09第九章排列组合解析

1、太奇 2014 年管理类专业学位联考辅导系统班数学九（ 排列组合）一、问题求解1【】C【考点】合理分类【】先分组再排列，一组 2 人一组 4 人有 C215 种不同的分法；两组各 3 人共有6C36 10 种不同的分法，所以乘车方法数为 25250，故选 C.A222【】D【考点】插空法【】恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共 A3A272 种排法，故选 D.3 43【】C【考点】特殊元素【】分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有2 A2 A1 A4 种方法；甲乙排中间,丙排2 4 47 号或不排 7 号，共有4A2 ( A4 A1 A1

2、A3 ) 种方法，故共有 1008 种不同的排法243 3 34【】B【考点】分排问题】分三种情况（1）都排， P2 2 44 ；（2）都在后排， P2 110 ；（【3）711一前一后， 2C1C1 192 ，故共有 346 种不同的坐法。8 125【】C【考点】元素分类【】分类：（1）得到的数列公差为 1，有 4 种，考虑顺序，由于可以递增或递减 2 种顺序，则取法有 8 种；（2）公差为 2，有 2 种，考虑递增或递减 2 种顺序，则取法有 4 种。（3）公差为 0，共 6 种。综上满足条件的取法有 18 种。6【】A【考点】插空【】相当于先将 5凳子放好，产生 6 个空，三个人往里插空

3、，由于每人两边均要有空位，所以两边的空不能插，即只有 P3 24 种坐法。47【】E【考点】组合【】因为 108 的余数为 2，故可以肯定一步一个台阶的有 6 步，一步两个台阶的有2 步，那么共有 C228 种走法88【】D【考点】元素分类【】第一步，4 男 4 女4 对组合有P4 24 种，第二步，四组决定比赛的分组4C 2C 2有 4 2 3种，故不同的比赛共有 72 种分法。!2】A9【考点】元素分类插空法，四个指示灯有五个空，从五个空中选两个有 P2 20 种方法，【】利用5太奇 MBA 网中国 MBA 网1 / 3所以 8 个指示灯，若每次显示其中的 4 个，并且恰有 3 个相邻，有

4、P2 20 种方法，5对于已选定的四个指示灯，每个指示灯都有两种显示信号，则这四个指示灯可显示的信号数为 2222=16 种，故一共可以显示的信号数为 2016=320 种，故选 A10【】B【考点】错排问题】先选出对号的两组， C 2 10 ，剩下的三对不对号的不同坐法有【2 种，故有520 种坐法。二、充分性判断11【】D【考点】组合问题【】设男生有 n 人，则C2C1有(8n)人，由题意30，解得 n5 或 nn 8n6，代入验证，可知为 2 人或 3 人12【】A【考点】相邻【】先考虑（1）若四个数字中不含 0，把 2、3 打包排列有 C2P3P2 36 ；若四3 3 22P2 24

5、，故 2、3 相邻时共有 60 种不同结个数字含 0，把 2、3 打包排列有2果。再看（2），不含 0 时， P2P2 36 ；含 0 时， C1P2P2 2 34 ，即 2、3 不相3 33 2 370 种。选 A。】C13【考点】组合【】 显然（1），（2）单独不成立。考虑结合，选取 4 个数，第二大的是 7，则不同的取法有C1C2 45 ，故选 C。3 614【】C【考点】特殊元素】（1）由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有： C1C2 56 ，【2 8种，（2）丙没有入选的选法有另一类是甲乙都去的选法有 C2C1 8 ，所以共2 8C3 84 种。（1）、（2）结合C1C2

6、 C 2C1 42 7 49 种，即选 C。915【2 72 7】A【考点】特殊元素【】考虑（1），先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有 6 种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为 C1，然后在剩下的 5 天中任选 2 天有6序地安排其余两所学校参观，安排方法有 A2种，按照分步乘法计数原理可知共有不同5的安排方法 C1A2120 种，故选 A.6516【】B【考点】特殊元素【】先看（1），不相邻，则先排男生再让插空，由于甲只站两端则有2P2P3 24 种，（2）排除法，不相邻的排法有 P3P3 72 种，甲不站两端有2 372-

7、24=48 种。选 B。3 417【】E【考点】数字问题太奇 MBA 网中国 MBA 网2 / 3】（1）十位和百位数字奇偶性相同，取法数为 2C 2 6 ，接下来选取剩余两个【3数字并全排序有C2P4 144 ，共有 864 种不同的结果，同理（2）也不充分，故选 E。4 418【】A【考点】元素分类】（）恰有 2 双成对的取法有C2 C2 22 5040 ，故选 A。【19【10 8】B【考点】组合【】(1) ,分两类 甲组中选出一名男生有C1C1C 2 15 种选法; 乙组中选出一名5 3 2有C 2C1C1 36 种选法.故共有 51 种选法.3 2 6再看(2),分两类甲组中选出一名有 C1 C1 C2 225 种选法;乙组中选出一名536有C2 C1 C1 120 种选法.故共有 345 种选法.562】C20【考点】特殊元素】（1），数学课排3