平面向量的基本定理及坐标表示

1、平面向量的基本定理及坐标表示（时间：45分钟 满分：100）一、选择题(每小题7分，共35分)1已知向量a(1，2)，b(1m,1m)，若ab，则实数m的值为()A3 B3 C2 D22已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)3.设向量a(3，eq r(3)，b为单位向量，且ab，则b等于()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1

2、,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)4.已知向量a(1，m)，b(m2，m)，则向量ab所在的直线可能为()Ax轴B第一、三象限的角平分线Cy轴D第二、四象限的角平分线5已知A(7,1)、B(1,4),直线与线段AB交于C,且2eq o(CB,sup6()，则实数a等于()A2 B1 C.eq f(4,5) D.eq f(5,3)二、填空题(每小题6分，共24分)6若三点A(2,2)，B(a,0

3、)，C(0，b) (ab0)共线，则eq f(1,a)eq f(1,b)的值等于_7已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_8若向量a与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x_.9若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.三、解答题(共41分)10(13分)a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？11(14分)三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn.(1)求cos A的值；(2)求sin(A30)的值12(14分

4、)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m(a，b)，向量n (cos A，cos B)，向量peq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)sin f(BC,2)，2sin A)，若mn，p29，求证：ABC为等边三角形答案1.B2.C3.D 4.A5.A6. eq f(1,2) 7. eq f(1,2) 8.-1 9.(2,0)或(2,2) 10.解方法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，eq blcrc (avs4alco

5、1(k310，,2k24.)解得keq f(1,3)，当keq f(1,3)时，kab与a3b平行，这时kabeq f(1,3)abeq f(1,3)(a3b)eq f(1,3)0，kab与a3b反向方法二由方法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得keq f(1,3)，此时kabeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3，f(2,3)2)eq f(1,3)(a3b)当keq f(1,3)时，kab与a3b平行，并且反向11. 解(1)因为mn，所以(3cb)c(ab)(3a3b)0，即a2b2c2eq f(1,3)bc，又在ABC中，a2b2c22bccos A，cos Aeq f(1,6).(2)由cos Aeq f(1,6)得sin Aeq f(r(35),6)，sin(A30)sin Acos 30cos Asin 30eq f(r(35),6)eq f(r(3),2)eq f(1,6)eq f(1,2)eq f(1r(105),12).12. 证明mn，acos Bbcos A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A，即sin(AB)0.A、B为ABC的内角，AB.AB.p29，8sin2eq f(