高中数学选择性必修一 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题课件_第1页
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文档简介

1、第一章 空间向量与立体几何 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 思考：怎样利用向量方法求直线到直线的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离？提示：两条直线平行，其中一条直线到另一条直线间的距离是其中一条直线上任一点到另一条直线的距离；一条直线和一个平面平行，直线到平面的距离就是这条直线上任一点到这个平面的距离；两个平面平行，平面到平面的距离就是一个平面上任一点到这个平面的距离新课引入回顾求向量的投影公式是什么？新课引入回顾勾股定理是什么？点P到直线l的距离思考：u怎么求？课堂探究课堂探究点P到平面的距离思考： A的变化会不会影响PQ的长度？为什么？例 1 如图，正方体ABCDA1B1C1

2、D1的棱长为1，求（1）B到直线A1C1的距离（2）D1到平面A1BD的距离（3） D1 C到平面A1BD的距离（4）平面A1BD与平面B1CD1间的距离例题解析例题解析解.（2）（3）（4）请学生回答，老师书写，最后指出不足地方例题解析练习巩固练习巩固回顾夹角的定义和范围问题：（1）线线（2）向量的夹角（3）线面 (4) 二面角 (5) 两个平面的夹角空间角的向量法解法|cosu，n|重要！例3 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在棱BB1上，EB11，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H(1)求证：B1D平面ABD；

3、(2)求证：平面EGF平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离解析(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系，例题解析例题解析例题解析例题解析1.已知向量m，n分别是直线l与平面的方向向量、法向量，若cosm，n ，则l与所成的角为A.30 B.60 C.150 D.120解析设l与所成的角为，故选B.练习巩固2.已知平面的法向量u(1,0，1)，平面的法向量v(0，1,1)，则平面与的夹角为_.练习巩固3.如图，在三棱柱OABO1A1B1中，平面OBB1O1平面OAB，O1OB60，AOB90，且OBOO12，OA ，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值.练习巩固建立如图所示的空间直角坐标系，练习巩固练习巩固5. 如图，在正方体ABEFDCEF中，M，N分别为AC，BF的中点，求（1）求直线MN与直线AC的夹角余弦值（2）求直线EN与平面MNB的夹角余弦值（3）平面MNA与平面MNB的夹角的余弦

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