高中数学选择性必修一 2.5.1 直线与圆的位置关系 B提高练（含答案）

1、2.5.1直线与圆的位置关系 -B提高练一、选择题1（2020上海高二课时练习）若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（ ）A点在圆外B点在圆内C点在圆上D不能确定【答案】A【解析】因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与的圆心的距离为，圆的半径为2，所以点在圆外.故选:A2（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）AB1C2D【答案】C【解析】设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.3.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y

2、2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8 C.2,32D.22,32【答案】A【解析】设圆心到直线AB的距离d=|2+0+2|2=22.点P到直线AB的距离为d.易知d-rdd+r,即2d32.又AB=22,SABP=12|AB|d=2d,2SABP6.4（2020全国高二课时练习）点在直线上, ，与圆分别相切于A，B两点， O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为 （ ）A24B16C8D4【答案】C【解析】分析：因为切线，的长度相等，所以四边形PAOB面积为的面积的2倍因为， 所以要求四边形PAOB面积的最小值，应先求的最小值当取最小值时，取最小值的最小值为点P到直线

3、的距离，因为圆的圆心坐标为，半径为进而可求切线的长度的最小值，最小值为可求四边形PAOB面积的最小值5（多选题）（2020江苏连云港高二期末）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC，ABAC4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ）A圆M上点到直线的最小距离为2B圆M上点到直线的最大距离为3C若点（x，y）在圆M上，则的最小值是D圆与圆M有公共点，则a的取值范围是【答案】ACD【解析】由ABAC可得ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线

4、上，即ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线，由点B(1,3)，点C(4,2)可得线段BC的中点为，且直线的BC的斜率，所以线段BC的垂直平分线的斜率，所以线段BC的垂直平分线的方程为即，又圆M：的圆心为，半径为，所以点到直线的距离为，所以圆M：，对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故A正确，B错误；对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.6.（多选题）（2020江苏省响水中学高二月考）在平面直角坐标系中，圆的方程为.

5、若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是( )ABCD【答案】AB【解析】，所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形 即，在直线上，圆心距 ，计算得到 ，故答案选AB二、填空题7（2020全国高二课时练习）直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为，则直线l的方程为_.【答案】【解析】由圆的方程可得，圆心为，所以，故直线的斜率为，所以直线方程为，即，故填.8（2020浙江温州高二月考）已知，则直线过定点_；若直线与圆恒有公共点，则半径r的取值范围是_.【答案】 【解析】将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为即直线过定点恒过定点和圆恒有公共点

6、，即半径的最小值是1，故答案为：；9（2020上海高二课时练习）若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为_.【答案】或【解析】取的中点为，连接，则.因为，故，所以，又直线的方程为：，所以，故.10.（2020湖北襄阳三中高二月考）如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中,已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,则在点P从A移动到D的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约秒(精确到0.1).【答案】4.4【解析】以点O为坐标原

7、点,建立如下图所示的平面直角坐标系,可设点P(-10,-10+1.5t),Q(10,10-t),可得出直线PQ的方程y-10+t=20-2.5t20(x-10),圆O的方程为x2+y2=1,由直线PQ与圆O有公共点,可得|2.5t-202-t+10|1+(20-2.5t20)21,化为3t2+16t-1280,解得0t87-83,而87-834.4,因此,点Q在点P的盲区中的时长约为4.4秒.三、解答题11（2020上海市金山中学高二期末）如图，某海面上有、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为

8、单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、三点.（1）求圆的方程；（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？【解析】（1）如图所示，、，设过、三点的圆的方程为，得：，解得，故所以圆的方程为，圆心为，半径，（2）该船初始位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为1，故该船航行方向为直线：，由于圆心到直线的距离，故该船有触礁的危险.12（2020全国高二课时练习）已知圆M过C(1，1)，D(1，1)两点，且圆心M在x+y2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条