圆与球：跨时代跨文化的数学故事

1、圆与球：跨时代、跨文化的数学故事圆这座完善的古代建筑 , 最根本的设计元素竟然是最简洁的几何图形站立在北京天坛祈年殿前 , 赞扬之情油然而生；这座完善的古代建筑 ,最根本的设计元素竟然是最简洁的几何图形圆；三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿 , 与邻近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映 , 好一片圆美世界！圆和球仍是最有用的图形；宏大如宇宙天体 , 微小至原子电子 , 飞转的车轮 , 滴嗒的钟表 人们的日常生活离不开圆和球 开圆和球； , 科技的进步也离不简洁中寓深奥；在圆与球简约的形状下 , 潜藏着无穷的数学秘密；圆周长和圆面积的运算 , 蕴涵着极限思想；中国古代数学家刘徽创立的“ 割圆术 ,

2、就是用圆内接正多边形去逐步靠近圆；刘徽从圆内接正六边形动身 , 将边数逐次加倍 , 并运算逐次得到的正多边形的周长和面积 以及相应的圆周率近似值 ；古希腊数学家称用多边形靠近曲线图形的方法为“ 穷竭法 , 早在公元前 3 世纪 , 阿基米德也是用这种方法去运算圆的周长、面积及圆周率的；不过阿基米德最引以骄傲的 , 是他对球体积的运算；阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱 , 以及一个帮助的圆锥 , 其根本做法是将这些立体分割成很多的薄片 , 并用力学平稳的方法比拟它们的体积 , 最终求得球体积的正确公式： R 是球半径 ；阿基米德的方法可以看成是积分学的先声；无独有偶 , 在东方 , 中国南北朝时

3、期的数学家祖冲之和他的儿子祖 , 也是利用球和它的外切圆柱运算出正确的球体积公式；不过与阿基米德不1 / 3 同 , 祖氏父子考虑的是同一个球的两个相互垂直的外切圆柱的公共局部 刘徽最先发觉该种立体并命名为“ 牟合方盖 , 并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发觉的不行重量原理推算出这局部立体与其所含内切球的体积之比；祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工 , 殊途同归；至于近代微积分的制造 , 圆和球也扮演了重要的角色；我们知道 , 在 17世纪上半纪微积分酝酿时期 , 圆面积与圆周率 的运算 , 曾是那些查找翻开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点；牛顿之前的先行者、英国数学家沃利斯在

4、其代表作.无穷算术 .中 , 用插值法运算1/4 圆的面积 , 并进而导出了无穷乘积表达式牛顿推广沃利斯的方法而得到了指数可以是分数和负数的二项定理 , 二项定理在建立微积分算法中的作用是众所周知的；在解析几何的制造人笛卡儿手中 , 圆是他作图求解方程的根本工具；笛卡儿在 .几何学 .一书中提出的求曲线切线的方法甚至以“ 圆法著称 , 而牛顿正是从讨论、改善笛卡儿“ 圆法开头踏上制定微积分的漫漫征途；微积分的另一位制造人莱伯尼茨也运算过圆面积及圆周率 , 他给出了 的无穷级数表达式饶有意味的是 , 与牛顿、莱布尼茨差不多同时代的日本“ 算圣关孝和 ,开创了独具一格的“ 圆理；他所谓的“ 圆理

5、, 即指与圆有关的讨论 ,以无穷级数为根底 , 运算各种曲线与曲面围成的图形之面积与体积 , 说明当时东方的数学家们也在尽力用圆这把钥匙叩击着微积分的大门；古希腊“ 数学之神阿基米德把球体积推算视为他一生最满意的成果 ,曾留下遗嘱把球及其外切圆柱的图形刻在他的墓碑上；阿基米德在其次次布匿战争期间被罗马士兵杀害 , 据传当罗马军士冲到阿基米德身边时 ,这位正在摸索数学问题的老人喊出的最终一句话是：“ 别动我的圆！阿2 / 3 基米德死后 , 罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德郑重建墓 , 并遵照阿基米德的遗愿 , 在他墓前竖了一块石碑 , 墓碑上刻着的正是那不朽的图形球及其外切圆柱；记载着阿基

6、米德球体积运算的羊皮书手稿 , 历经千年尘封后最终重见天日 时； , 被誉为 20 世纪最重大的考古发觉而轰动一至于圆周率 的运算 , 这方面的成就往往被用作衡量某一时代、某一地区文化水平的标征；前面已提到的祖冲之 , 亦以圆周率的运算而彪炳史册；据.隋书 .记载 , 祖冲之算出圆周率的精确值在 3.1415926 与 3.1415927之间 , 这在公元 5 世纪时制造了世界之最；为了纪念这位文化名人 , 人们把月球上的一座环形山命名为“ 祖冲之山；1955 年 , 中国仍发行了祖冲之纪念邮票；祖冲之并不是仅有的显现在邮票上并与圆周率有关的数学 家；伊朗曾发行过纪念阿拉伯数学家阿尔 卡西的邮票 , 阿尔 卡西恰恰是祖冲之之后刷新圆周率运算记录的第一人 精确到 13 位小数的圆周率近似值；今日 , 他在公元 14 世纪 , 给出了 , 电子运算机已经将数值运算到小数点后数万亿位； 然而 , 电子运算机的制造、 使用本身离不开圆的数学；我们已