2021-2022学年广东省清远市星江中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市星江中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（ ）A一次函数 B二次函数 C对数型函数 D指数型函数 参考答案：C2. 函数的零点位于（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知数列：，（）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若

2、数列，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0参考答案：A4. 已知则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D 解析：5. 在正项等比数列an中，为方程的两根，则（）A. 9B. 27C. 64D. 81参考答案：B【分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列 本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.6. 函数y=的单调递增区间为( )A（，0B0，+）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】指数函数的图像变换 【专题】应用题；数形结合；定义法；函数

3、的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：y=，设t=x21，则y=t，则函数t=x21在（，0，y=t在其定义域上都是减函数，y=在（，0上是单调递增，故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键7. 下列式子中成立的是 ( ) A B C D参考答案：C8. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B9. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名

4、学生随机地从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( ) A215 B133 C117 D88参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 * .参考答案：12. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：13. 函数，则在区间上的值域为 参考答案：略14. 已知偶函数f(x)在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值

5、范围是 参考答案：（1，3）16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则_参考答案：3由将对数转化为指数16. 数列an的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为_.参考答案：440【详解】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的17.

6、若函数的图象关于y轴对称，则a=参考答案：【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a的值【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=，故答案为：【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|2axa+3，且B?RA，求a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；补集

7、及其运算 专题：计算题；集合分析：先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围解答：解：由题意得?RA=x|x1B?RA（1）若B=?，即a+32a， a3时，满足B?RA（2）若B?，则2a1且2aa+3，即a3综上可得a点评：本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题19. 已知数列an是等差数列，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则（2） 20. 在等差数列中,d=2,n=15,求及参考答案：解: (1)由题:=略21. 如图，已知，设，（1）若四边形为梯形，求、间的函数的关系式； (2)若以上梯形的对角线互相垂直，求。参考答案：略22. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最