2021-2022学年广东省茂名市化州那务中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省茂名市化州那务中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D2. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的

2、两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.3. 已知aR，则“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，可得a1即可得出【解答】解：|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立

3、，a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要条件故选：A4. 已知两个非零向量与，定义|=|sin，其中为与的夹角若=（3，4），=（0，2），则|的值为( )A8B6C6D8参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：新定义；平面向量及应用分析：根据给出的两向量、的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可解答：解：由=（3，4），=（0，2），所以，cos=，因为0，所以sin=，所以=故选C点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是熟记两向量的数量积公式，是新定义中的基础题5. 已知全集U=R，集合A=x1，B=x4

4、x1，则AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略6. 设，则二项式的展开式中的系数为 A. 40 B. 40 C. 80 D. 80参考答案：D7. 函数在定义域R内可导，若 = ，且0，设= (0)，b= ()，c= (3)，则的大小关系是（）A bc Bcb Ccb Dbc 参考答案：B略8. 设集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB中元素的个数为( )A8B7C6D5参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集的运算计算即可解答：解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8，故则AB中元素的个数为

5、6个，故选：C点评：本题考查了集合的运算，属于基础题9. 某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 A12 B24 C24 D12参考答案：A略10. 函数的最小正周期和最小值分别是（ ）A. ，0B. ，0C. ，D. 2，参考答案：C【分析】首先利用倍角公式,再利用两角和与差的正余弦公式将化为正弦型（或余弦型）函数，利用正弦型（或余弦型）函数的性质求函数的的周期和最值.【详解】，最小正周期为，当时，取得最小值为.故选C.【点睛】由正弦函数的性质可得正弦型函数（，A0）的周期为，最大值、最小值分别为A+B，-A+B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为

6、，的定义域为，则参考答案：12. 如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，AOC=60，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则?=参考答案：考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：先利用边长为1的菱形OABC中，AOC=60，可得|AC|=1，|OB|=，ACOB，再利用向量的加法与数量积运算，即可得到结论解答：解：边长为1的菱形OABC中，AOC=60，|AC|=1，|OB|=，ACOB=+=+=+?=故答案为：点评：本题考查向量的加法与数量积运算，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键，属于中档题13. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取

7、值范围是_.参考答案：略14. 在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，则AC边的长为_.参考答案：略15. 的展开式中，含x项的系数为_参考答案：5略16. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：略17. 已知an是首项为a，公差为1的等差数列，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是_参考答案：(9,8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时，时。而时，最大，所以，且，故.【点睛】此题是关于数列单调性的问题，

8、引用函数的单调性加以解决，但需考虑定义域是正整数集，难度属于中等。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，

9、b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=119. 已知x2+y2=9的内接三角形ABC中，A点的坐标是（3，0），重心G的坐标是，求：（）直线BC的方程；（）弦BC的长度参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）要求三角形顶点的坐标，可先将它们的坐标设出来，根据重心的性质，我们不难求出BC边上中点D的坐标，及BC所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案（）求出圆心到BC所在直线的距离，即可求出弦BC的长度【解答】解：（I

10、）设B（x1，y1），C（x2，y2），则由已知得；y1+y2=3所以BC中点坐标为，故所以BC所在直线方程为：，即4x8y15=0（II）由（I）得圆心到BC所在直线的距离为 所以弦BC的长度为【点评】本题考查三角形重心的性质，中点坐标公式，直线的点斜式方程属于中档题20. 已知数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）参考答案：解：（1）当时，解得；当时，以上两式相减，得，（2）当时，；当时，（）21. 如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.（1）求证：平面平面；（2）求平面 与平面所成的角的正弦值. 参考答案：(1)证明见解析；(2). （2）由（1）可知四边形为直角梯形, 延长、交于点,连接,则平面平面.平面平面,且平面平面.易知是线段的中点, 故,从而,平面,就是平面与平面所成的锐二面角的平面角, 所求角的正弦值为.考点：空间线面的位置关系及二面角的概念及求法等有关知识的综合运用22. （12分）已知等腰RtRBC中，RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD的位置，使PAAB，连结PB、PC。（1）求证：BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值。