2021-2022学年广东省江门市台山冲蒌中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省江门市台山冲蒌中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点,直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：C试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。2. 函数的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的图象【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可【解答】解：因为函数的定义域是0，+），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D；又函数在0，+）上单调递增，所以排除选项B故选A3. 下列各函数中，

2、最小值为的是 ( )A B，C D参考答案：D4. 已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 下列函数中，值域为的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 下列各角中与240角终边相同的角为 （ ）参考答案：C7. c已知与的夹角为，若，D为BC中点，则=（ ） A. B. C.7 D.18参考答案：A略8. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，0B1，4C4，+）D（，14，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单

3、调区间，然后取并集即可【解答】解：当x4时，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，a+12，解得：a1；当x4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a4；综上所述，实数a的取值范围是：（，14，+）；故选：D【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出9. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的，分别等于（ ）A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3参考答案：D10. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A100 cm3B108 cm3C

4、84 cm3D92 cm3参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366344=1088=100故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）设均为正数，且，则的最小值 参考答

5、案：312. 已知=（1，2），=（3，2），当k= 时，（1）k+与3垂直；当k= 时，（2）k+与3平行参考答案：19；【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k3，2k+2），3=（10，4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案【解答】解：（1）=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+与3垂直，10（k3）4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+与3平行，4（k3）=10（2k+2），解得k=故答案为：19；13. 圆C的方程为x2+y26x+

6、8=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由于圆C的方程为（x3）2+y2=1，由题意可知，只需（x43）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y26x+8=0，整理得：（x3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（3，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2

7、，即5k212k0，0kk的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题14. 已知数列an中，前n项和为Sn若 ，则数列的前15项和为_参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通

8、项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.15. 已知，则_.参考答案：略16. 两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两球的半径之差为_。参考答案：2略17. 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)f(m+1)，则实数m的取值范围是_。参考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，)(1，+)。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面积参

9、考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（I）根据cos（AC）+cosB=1，可得cos（AC）cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求ABC的面积【解答】解：（I）因为A+B+C=180，所以cos（A+C）=cosB，因为cos（AC）+cosB=1，所以cos（AC）cos（A+C）=1，展开得：cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1因为a=2

10、c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30；（）由（I）sinA=2sinC=1，A=a=，C=30，c=，b=SABC=bc=【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题19. （12分）已知函数 判断函数的单调性，并证明； 求函数的最大值和最小值参考答案：20. （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。参考答案：（）坐标系画点略设，2分则，解得：5分 检验成立。6分（）9分11分当销售单价为40元时，所获利润最大。12分21. （本题满分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、； (2)求参考答案：略22. 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称