2021-2022学年广东省江门市培英高级中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省江门市培英高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点( )A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用a0=1（a0且a1），即可得出【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题2. 已知向量，不共线，且向量=+

2、，=+（21），若与反向，则实数的值为（）A1BC1或D1或参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意存在实数k使+=k+（21），k0，由向量，不共线，得221=0，由此能求出结果【解答】解：向量，不共线，且向量=+， =+（21），与反向，存在实数k使=k（k0），于是+=k+（21）整理得+=k+（2kk）由于向量，不共线，所以有，整理得221=0，解得=1或=又因为k0，所以0，故=故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用3. 已知直线l：x+y4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则PEF的周长的最

3、小值为（）A2B6C3D2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求得点P（2，0）关于直线l：x+y4=0的对称点P的坐标，再求得P关于y轴的对称点为P的坐标，可得此时PEF的周长的最小值为PP，计算求得结果【解答】解：如图所示：设P是点P（2，0）关于直线l：x+y4=0的对称点，设P（a，b），则由求得，可得P（4，2）设P关于y轴的对称点为P（m，n），易得P（4，2），则直线PP和y轴的交点为F，FP和直线l的交点为E，则此时，PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP+PF=PF+PF=PF+PF=PP=2，为最小值，故

4、选：A【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质，属于中档题4. 设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 013)1，则f(2 014) ( )A3 B2 C1 D以上都不对参考答案：A略5. 已知函数（ ）A B C D 参考答案：B6. 若满足, 则直线过定点 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（）A3B3CD3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可【解答】解：角的终边经过点P（4，m），且sin=，

5、可得，（m0）解得m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查8. 函数的单调递减区间是 （ ） A. B. (-,-1),(3,+) C. (1,3) D. (1,+) 参考答案：C略9. （5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直

6、角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题10. 下列说法正确的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角与600角是终边相同角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】举例说明A错误；由终

7、边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确【解答】解：对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A错误；对于B，600=360+240，与60终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2=，故D正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_. 参考答案：略12. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间

8、直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为 参考答案：3考点： 空间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析： 先设点M（x，1x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可解答： 解：设点M（x，1x， 0）则MN=当x=0，MNmin=3点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3故答案为：3点评： 本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题13. 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数

9、据的方差为_参考答案：由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。14. （5分）计算（log29）?（log34）（2）eln2= 参考答案：0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用导数的运算性质，化简求值即可解答：（log29）?（log34）（2）eln2=422=0故答案为：0点评：本题考查对数的运算性质，基本性质的考查，考查计算能力15. 如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 参考答案：16. 已知向量，则_.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向

10、量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键17. （5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|，则n= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到解答：若|+|=|，则（+）2=（）2，即有+2=2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n），则2+n=0，解得n=2故答案为：2点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）

11、=2cosxsin（x）+（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m1=1或0m1，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x）+=sinxcosx=sin（2x），函数f（x）的对称轴方程x=，kZ；（2）方程si

12、n2x+2|f（x+）|m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）= 若方程有三个实数解，则m1=1或0m1m=2或1m1+19. 已知正项等比数列an的前n项和Sn满足：（1）求数列an的首项和公比q；（2）若，求数列bn的前f(x)项和Tn参考答案：由题有，两式相减得：，则由题意，有又，可知，有，所以，由（1），所以，采用分组求和：20. 如图，在三棱锥PABC中，PBC为等边三角形，点O为BC的中点，ACPB，平面PBC平面ABC（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求证：平面PAC平面PBC；（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AFAB若EF平面

13、PAC，求的值参考答案：（1）60；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明,再证明平面PAC平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,再求出的值.【详解】（1）因为平面PBC平面ABC，POBC, 平面PBC平面ABC=BC,所以PO平面ABC,所以直线PB与平面ABC所成的角为,因为，所以直线PB与平面ABC所成角为.(2)因为PO平面ABC, 所以,因为ACPB，,所以AC平面PBC,因为平面PAC,所以平面PAC平面PBC.(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,由题得EG|PC,所以EG|平

14、面APC,因为FG|AC，所以FG|平面PAC,EG,FG平面EFO,EGFG=G,所以平面EFO|平面PAC,因为EF平面EFO,所以EF|平面PAC.此时AF=.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知，（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：（1），（2），最小值为?16【分析】（）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（II）由（I）得 所以当n=4时，取得最小值，最小值为?16【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值