2021-2022学年广东省东莞市市万江中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省东莞市市万江中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545参考答案：A【

2、分析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种参考答案：B3. 直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A0B20C0或20D0或10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【

3、分析】直线x+2y5=0，可化为2x+4y10=0，利用直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a【解答】解：直线x+2y5=0，可化为2x+4y10=0，直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，=，a=0或20故选：C【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解

4、：（A）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线AB与BB不垂直，故B错误（C）设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m?，=a，ma，同理可得：mbab，b?，a?，a，=l，a?，al，lm故C正确（D）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面，则=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC?平面ABCD，故D错误故选：C【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例

5、是解题关键5. 若命题，则p（ ）ABCD参考答案：D 6. 下列命题中正确命题的个数是（ ）“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；若“”为假命题，则p，q均为假命题；若命题：，则：，A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.【详解】正确；由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故正确；若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故错误；正确故选C【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.7. 设命题P：?nN，n22n，则P为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?

6、nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?nN，n22n，则P为：?nN，2n2n故选：C【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论8. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，

7、然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：A【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力9. 已知数据是上海普通职工个人的年收入,设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是 A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数

8、可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B略10. 右图程序运行的结果是 （ ）A.515 B.23 C.21 D.19 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AC为的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为 。参考答案：112. 不等式的解集_.参考答案：略13. 如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案：略14. 阅读右侧的程序框图，若，则输出的结果是_ _ .参考答案：a15. y=的定义域是参考答案：（【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不

9、等式得答案【解答】解：由，得03x21，y=的定义域是（故答案为：（16. 已知点在直线上，则的最小值为_。参考答案：17. 双曲线的准线方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C1的参数方程为（w为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（+）（）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（）圆C1，C2是否相交？请说明理由参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心

10、在圆上，由几何性质可知，两圆相交略19. 已知数列an满足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（nN*）且bn为等差数列；（3）在（2）条件下求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n1

11、）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，a2=23，23=3a1+8，a1=5；（2）当n2时，bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）要使bn为等差数列，则必须使1+2t=0，t=，即存在t=，使数列bn为等差数列（3）当t=，时，数列bn为等差数列，且bnbn1=1，b1=，bn=+（n1）=n+，an=（n+）3n+，于是，Sn=3+32+?3n+n，令S=33+532+（2n+1）?3n，3S=332+533+（2n+1）?3n+1，得2S=33+332+233+2?3n（2n+1）?3n+1，化简得S=n?3n+1，Sn=+=，数列an的前n项和Sn，Sn=20. （本小题满分12分）某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务.(1) 求甲、乙两组中各抽取的人数；(2) 求抽取的3人都是男医生的概率.参考答案： 21. 本题满分12分已知a,b,m是正实数,且ab,求证: (12分)