2021-2022学年福建省泉州市南埕中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市南埕中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，若命题“ 且 ，使得 ”为真命题，则下列结论一定正确的是 (A) (B)al参考答案：B略2. 若（为虚数单位，），则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，则所以，故答案选A3. 若A. B. C. D.参考答案：D4. 已知集合的值为 A1或1或0 B1C1或1D0参考答案：A略5. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）（A）（B） （C）（D）参考答案：D6. 函数的图象向右

2、平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( ) A-. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）（A） （ B） 1 （C） （D） 参考答案：C略8. 复数为的共轭复数，则 A B C D参考答案：C9. 已知上是单调增函数，则a的最大值是 A0 B1 C2 D3参考答案：D10. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，所以排除B、C；当x=-2时，故排除D，所以选A考点：函数的图象与图象变化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处的切线的斜率 参考答案：2试题分

3、析：，所以切线的斜率，故答案为2考点：导数的几何意义12. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值是参考答案：8考点：球内接多面体分析：根据题意，以AB、AC、AD为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥DABC有相同的外接球从而算出长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答：解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD为长、宽、高，作长方体如图所示可得长方体的外接球就是三棱锥DABC的外接球球的半径为2，可得直径为4长方体的对角

4、线长为4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=AB?AC，SABD=AB?AD，SACD=AC?ADSABC+SABD+SACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）AB?AC+AB?AD+AC?ADAB2+AC2+AD2=16当且仅当AB=AC=AD时，等号成立当且仅当AB=AC=AD时，SABC+SABD+SACD的最大值为8故答案为：8点评：本题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考查了球内接多面体、长方体的性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题13. 观察下列等式：，根据以上规律,_.(用具体数字写出最后结果)参考答案：129614. 设向量，则_.参考答案：5【分析】由已

5、知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到x+20，解得x；（，-3），故答案为：5【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题15. 已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。16. 设函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为 参考答案：(3,2)由题意得方程 有两个不等正根所以 17. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤18. （本小题满分l4分） 已知二阶矩阵M属于特征值一1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵M及其逆矩阵参考答案：解:M= 7分=7分19. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosA=.(1) 求sin(B+C)的值；(2) 若a=2, ,求b,c的值.参考答案：(1) ；（2）.解析： ,由上解得略20. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮

7、动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:（）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保

8、费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值参考答案：（）一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为（）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，四

9、辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有，总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有，总共8种情况所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为由统计数据可知，该销售量一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元21. （本小题满分12分）已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立 ，求的取值范围.参考答案：解：（1） 3分.4分 单调递增区间为： 解得：故单调递增区间为：.6分（2）由正弦定理得： B为三角形的内角 B=. 8分+1又 10分 故2，3. 1

10、2分22. 已知数列an满足: a1=a2=1,=(nN*),是常数.(1)当=2时,求an+an+1-2n的值;(2)记bn=an+an+1-n(nN*).(i)求数列bn的通项公式及数列an的前n项和Sn 的表达式;(ii)若2,求证:+.参考答案：(1)当=2时,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2,(an+an+1-2n)+an+1+an+2-2(n+1)=0,a1=a2=1,an+an+1-2n=0.(2)(i)易知bn+bn+1=0,bn=b1(-1)n-1=(2-)(-1)n-1,an+an+1=n+(2-)(-1)n-1,当n为偶数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4

11、)+(an-1+an)=1+3+(n-1)+(2-)(1+1+1)=+(2-),当n为奇数时,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(an-1+an)=1+2+4+(n-1)-(2-)(1+1+1)=1+-(2-) .Sn=.(ii)当n3且n为奇数时,Sn=1+-(2-)1+2=,当n为偶数时,Sn-(-2)+(2-)=(-2)0,+.当n3时结论显然成立,当n4时,+=+(+)+(+)+(+)=+)+.本题主要考查数列的通项公式、分组求和、裂项相消法求和等,意在考查转化与化归的数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问通过构造(an+an+1-2n)+an+1+an+2-2(n+1)=0,得到an+an+1-2n=0;第(2)问同样构造an+an+1=n+(2-)(-1)n-1,然后结合分组求和、裂项相消法求和,进行放缩,最后得出结论.【备注】数列解