2021-2022学年福建省泉州市龙涓中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市龙涓中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数满足，若，则等于A B C2 D15参考答案：B2. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A 3 B C D 参考答案：C3. 已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 已知变量x, y满足约束条件，若目标函数仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B

2、略5. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 参考答案：C略6. 命题：“”，则命题的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 在中，已知是边上的一点，若则 A B C D 参考答案：【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F1 【答案解析】A 解析：在ABC

3、中，已知D是AB边上一点=2，=，=，=，故选A【思路点拨】要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出8. 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】结构图【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“

4、基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个故选：C【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目9. 若，且，那么与的夹角为（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知函数yax21的图象与直线yx相切，则a（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

5、函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 .参考答案：12. 在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且/平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为_.参考答案：略13. 已知，则的值为 参考答案：由题意得.14. 已知圆的方程为，圆的弦，设、，则_。参考答案：-215. 复数对应的点位于复平面的第 象限.参考答案：答案：一 16. 函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是 。参考答案：答案：17. 设，若，则实数_参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC

6、与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）AD?DE=2PB2参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【专题】选作题；立体几何【分析】（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2【解答】证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线

7、PBC与O相交于点B，C，PA2=PB?PC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BD?DC=PB?2PB，AD?DE=BD?DC，AD?DE=2PB2【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、O

8、A1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过?=?=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系则BC=AC=2，A1O=，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（，0，0），A（0，0），D（0，），B1（，），=（0，0），=（，），=（，0，0），=（2，0，0），=（0，0，），?=0，A1DOA1，又?=0，A1DBC，又OA1BC=O，A1D平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，

9、z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，1），cos，=，又该二面角为钝角，二面角A1BDB1的平面角的余弦值为20. 在直角坐标系xoy中，不共线的四点A，B，C，D满足，且，求：（1）的坐标；（2）四边形ABCD的面积参考答案：【考点】正弦定理；平面向量的坐标运算【专题】计算题；转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】（1）由，且A，B，C，D不共线，可得ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，根据平面向量的坐标运算即可得解（2）由（1）可求|，|的值，从而可求cosBAD=，结合范围0BAD可求sinBAD

10、的值，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：（1）因为，且A，B，C，D不共线，所以四边形ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，则=（2，3），=（1，1）6分（2）由（1）可知，|=，|=，cosBAD=，因为sin2BAD+cos2BAD=1，且0BAD，所以sinBAD=，故平行四边形ABCD的面积为：|sinBAD=14分【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量夹角的求法，考查了同角的三角函数关系式的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查21. 如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与

11、AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用；HS：余弦定理的应用【分析】（1）由P为于BAC的角平分线上，利用几何关系，分别表示丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，即可求得三条街道的总长度；（2）设PAB=，060，根据三角函数关系及余弦定理，即可求得丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，则总效益W=丨PQ丨300+丨PR丨200+

12、丨RQ丨400，利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得答案【解答】解：（1）由P位于弧BC的中点，在P位于BAC的角平分线上，则丨PQ丨=丨PR丨=丨PA丨sinPAB=2sin30=2=1，丨AQ丨=丨PA丨cosPAB=2=，由BAC=60，且丨AQ丨=丨AR丨，QAB为等边三角形，则丨RQ丨=丨AQ丨=，三条街道的总长度l=丨PQ丨+丨PR丨+丨RQ丨=1+1+=2+；（2）设PAB=，060，则丨PQ丨=丨AP丨sin=2sin，丨PR丨=丨AP丨sin（60）=2sin（60）=cossin，丨AQ丨=丨AP丨cos=2cos，丨AR丨=丨AP丨cos（60）=2cos（60）=c

13、os+sin由余弦定理可知：丨RQ丨2=丨AQ丨2+丨AR丨22丨AQ丨丨AR丨cos60，=（2cos）2+（cos+sin）222cos（cos+sin）cos60，=3，则丨RQ丨=，三条街道每年能产生的经济总效益W，W=丨PQ丨300+丨PR丨200+丨RQ丨400=3002sin+（cossin）200+400=400sin+200cos+400，=200（2sin+cos）+400，=200sin（+）+400，tan=，当sin（+）=1时，W取最大值，最大值为200+4001222，三条街道每年能产生的经济总效益最高约为1222万元【点评】本题考查三角函数的综合应用，考查余弦定理，正弦函数图象及性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题22. 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;