2021-2022学年福建省莆田市常太中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年福建省莆田市常太中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 若tan=3，则的值等于A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：D试题分析：原式=3. 已知实数满足等式，下列五个关系式：；。其中不可能成立的关系式有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略4. 关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等

2、的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B5. 给出下列四个关系式：R；ZQ；0?0其中正确的个数是()A1B2C3 D4 参考答案：B6. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A（，5）B（0，2C（0，5）D2，5）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，分段函数f（x）=是（，+）上的减函数，则必有，解可得：2a5，即a的取值范围为：2，5）；故选：D7. 若满足且的最小值为，则的值为（）A2

3、B C D 参考答案：D8. 在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A. B. C.2 D.不存在参考答案：D9. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A（，4）B1，2C2，4D（2，+）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】平面区域经过所有四个象限可得20，由此求得实数的取值范围【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得20，即2实数的取值范围是（2，+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，an0，a1=1，则a20的值

4、为 参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，可判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值【解答】解：，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，=1+（n1）2=2n1，a20=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题12. 设数列中，则通项 参考答案：由已知有所以13. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_参考答案：514. 函数的定义域是 参考答案：15. 函数的最小正周期_；最大值是_参考答案： 3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数 故答案为和3【点睛】本题

5、考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.16. 若函数的定义域为，则的取值范围是_.参考答案：略17. （5分）若函数y=（m+2）xm1是幂函数，则m= 参考答案：-1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值解答：函数y=（m+2）xm1是幂函数，m+2=1，求得m=1，故答案为：1点评：本题主要考查幂函数的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1），即

6、 得 . 分（2）由（1），方程就是，即或解得，11分方程的解集是. 12分19. 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）若直线AB过点，且与圆C交于A，B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以.所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，,，由得.，.若轴平分，则.，即，解得.所以 存在定点，使得轴平分.20. 扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=8，因为S扇形=lr=3，所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：=6或者【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型21. 已知函数