2021-2022学年福建省宁德市蕉城区第十五中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省宁德市蕉城区第十五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，故选A2. （11）设函数（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值参考答案：D3. 若a为实数，且（2+ai）（a2i）=43i，则a=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用

2、复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（2+ai）（a2i）=43i，4a+（a24）i=43i，4a=4，a24=3，解得a=1故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知函数，若存在k使得函数f（x）的值域为0，2，则实数a的取值范围是（）AB（0，1C0，1D参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】画出函数f（x）中两个函数解析式对称的图象，然后求出能使函数值为2的关键点，进而可得实数a的取值范围【解答】解：函数，函数f（x）的图象如下图所示：函数f（x）在1，k）上为减函数，在k，a先减后增函数，当1k，x=时，由于当x=1

3、时，x33x+2=0，当x=a（a1）时，a33a+22，可得1a故若存在k使得函数f（x）的值域为0，2，则a1，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，数形结合思想，难度中档5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是 ( )A. B. C. D. 是否(第6题)输出S结束开始S=0i 100?i =1i =2i+1S=S+2参考答案：C略6. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个

4、随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。7. 若函数的定

5、义域为，其导函数为若恒成立，则解集为 、 、 、 、参考答案：由已知有，令，则，函数在单调递减，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.已知定义在8. R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有； 对于任意的，且，都有；函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 A BC D参考答案：A 9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：答案：A解析： 导函数的点左侧导函数的值小于0右侧导函数的值大于0时为原函数的极小值。【高考考点】函数极值求法【易错点】：导函数值符号

6、与函数单调性的对应关系不清楚【备考提示】：掌握导函数正负零与原函数单调性的关系及利用导数求函数极值的基本方法10. 执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( )A870 B30 C6 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若单位向量满足，则在方向上投影为参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】对两边平方，并进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出在方向上的投影【解答】解：；即；在方向上的投影为故答案为：112. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,

7、P三点的圆的方程是 参考答案：13. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，记其前n项和为 (t为常数)，则_ (用t表示)参考答案：.14. 若命题“?xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：（8，0【考点】全称命题【分析】分类讨论a=0或a0，当a0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围【解答】解：由“?xR，ax2ax20”是真命题，当a=0，时20，成立当a0时，由二次函数的性质可知，a0，y=ax2ax2的最大值也要小于0，当

8、x=时取最大值ymax=20，即a8；综上可知a（8，0故答案为：（8，015. 定义函数：G（x）=，下列结论正确的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a0，b0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）2G（）恒成立，故正确；由图

9、可得：G（x）1+x恒成立，故G（a+b）1+a+b恒成立，故正确；当a，b2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故错误；故正确的结论是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档16. 函数在区间内的图象是参考答案：D略17. 设为第二象限角，若，则 = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量， (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.参考答案：（2）解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 略19. 已知函数.（I）若，求的值

10、；（II）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），. 2分 由条件可知 ，即 .解得 ，, 6分（）因为，所以， . 恒成立,即恒成立，即.又，所以,所以恒成立， 即恒成立. 9分又，即. 12分略20. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AD是圆O的直径，AE BC，且AB =3，AC=2，AD =6 (1)求证：AB AC =AD AE; (2)求BE的值参考答案：21. （10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长参考答案：

11、考点：相似三角形的判定专题：几何证明分析：（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出解答：（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DE?CE，解得CD=点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为