2021-2022学年安徽省芜湖市善瑞中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省芜湖市善瑞中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图实线是函数的图象，它关于点对称. 如 果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（ ）AB CD参考答案：B略2. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A B C D参考答案：A略3. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.9，则P（02）=（）A0.2B0.3C0.4D0.6参考答案：C4. 不等式x22x0的解集是（）Ax|0 x2Bx|2x0Cx|x0，或x2Dx|x2，或x0参考答案：A【考点

2、】一元二次不等式的解法【分析】先求相应二次方程x22x=0的两根，根据二次函数y=x22x的图象即可写出不等式的解集【解答】解：方程x22x=0的两根为0，2，且函数y=x22x的图象开口向上，所以不等式x22x0的解集为（0，2）故选：A5. “a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知，则直线OC与AB的位置关系是（ ）A 平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直参考答案：B7. 若二项式()展开式的常数项为20，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知命题，则为A B

3、 C D参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C9. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C10. 设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间0，1上的最大值为（）A1B0CD参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在0，1的最大值即可【解答】解：g（x）=x3x，x0，1，g（x）=3x21，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在0，）递减，在（，1递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=

4、0，g（1）=0，故函数g（x）在0，1的最大值是0，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?x（0，），tanxsinx”的否定是 参考答案：，tanxsinx【考点】命题的否定【分析】根据命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题命题的否定为：?x（0，），tanxsinx故答案为：?x（0，），tanxsinx【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题12.

5、 不等式x（x1）2的解集为参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【解答】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为（1，2）故答案为：（1，2）13. 在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为_.参考答案：略14. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a=_参考答案：2【分析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题.15. 在ABC中，若1，则 参考答案：1略16. 记不等式组，所

6、表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）（4，+）【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：y=a（x+1）过定点（1，0），当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点a或a4故答案为：（，）（4，+）【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约

7、束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题17. 已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为 . 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式的解集为（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式： （为常数）参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为19. 某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人 老年人

8、支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】（）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（）利用层抽样的方

9、法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=400，（）支持A方案的有6=4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古

10、典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键20. (本题满分14分)在ABC中，已知边c=10, 又知，求a、b及ABC的内切圆的半径.参考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，设b=4k， a=3k，由 HYPERLINK / t _blank 勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，k=2，b=8， a=6，内切圆半径为：(8+6)102=2.21. (本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的，（1）求第5年初的价值；（2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第年初对更新，问：须在哪一年初对更新？参考答案：（1）由题可知，当时，D的价值组成一个以24为首项、- 2为公差的等差数列，所以（万元） -4分（2）当时， -6分由题可知，当时，D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列，所以当