2021-2022学年安徽省合肥市众兴中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市众兴中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组的解集为D,有下面四个命题：，其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B2. 已知集合，则A B C或 D或参考答案：C3. 在等差数列中，则此数列前13项的和是 A13 B26 C52 D56参考答案：B4. 已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1)，

2、则A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、a0)的点的轨迹是圆；若过点C(1，1)的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y7=0： 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案：答案: 16. 如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： ，可得由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E为线段AO的中点，2=，解得=，+=故答案为：点评： 本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了

3、推理能力与计算能力，属于中档题17. 执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，此时方程无解；当时，解得，所以输入的值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （09南通期末调研）（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且（1）求sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值参考答案：解析： （1）在RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，2分又，AB=13， 4分， 5分8分（2）， 11分则，14分19.

4、 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）

5、min=f（x）值域为，1.20. 已知函数f（x）=|2x1|+|2x+1|（）若不等式f（x）a22a1恒成立，求实数a的取值范围；（）设m0，n0且m+n=1，求证：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（）求出f（x）的最小值，不等式f（x）a22a1恒成立，可得a22a12，即可求实数a的取值范围；（）要证：成立，只需证+2，利用分析法的证明步骤，结合基本不等式证明即可【解答】（）解：f（x）=|2x1|+|2x+1|（2x1）（2x+1）|=2，不等式f（x）a22a1恒成立，a22a12，a22a30，1a3；（）要证：成立，只需证+2，两边平方，整理即证（2m+1）（2n+1）4，即证mn，又m+n=1，mn=故原不等式成立【点评】本题考查分析法证明不等式的方法，基本不等式的应用，绝对值不等式的性质，考查逻辑推理能力以及计算能力21. (本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。参考答案：22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直