2021-2022学年安徽省合肥市新星中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市新星中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 （ ，且 ）的图象恒过点 A.(1.2) B（-1，2） C.(1，3) D(-1，3)参考答案：B2. 计算下列各式的值 ; .参考答案：（1）（2）原式=解（1）原式= -7分（2）原式ks5u -7分【解析】3. （4分）关于直线m、n与平面、，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m且n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B考点：空间中直线与平

2、面之间的位置关系；命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：命题中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题根据n且，知n；命题由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论解答：命题中，由m，n且，能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，根据m且n且，也能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，若m，且，则m，又因为n，所以mn，故命题正确；对于命题，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，

3、与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题正确故选B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题4. 若的定义域为A，的定义域为B，那么（ ）A B. C. D. 参考答案：B5. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x1)23 C . y=2(x+1)23 D. y=2(x1)2+3参考答案：A略6. 已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的

4、取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a即a2+a20，解得2a1故选C7. （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）CD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】计算题【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的

5、性质，得到解答【解答】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需8. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取

6、两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解

7、它们的区别和联系.9. 在中，则（ ）A0 B1 C. D. 2参考答案：C略10. （4）若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人在点C处测得塔顶A在南偏西80方向，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到达点D处，测得A的仰角为30，则塔高为_m参考答案：10 12. 若，使不等式成立，则实数m的取值范围为_.参考答案：(4,5) 【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，则问题等价于存在，

8、分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.13. 过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为 .参考答案：414. 已知向量(2，4)，(1，1)若向量()，则实数的值是_参考答案：15. 函数f(x)ax13(a0且a1)的图象必过定点P，则P点坐标为_参考答案：(8 ， 1)略16. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为； 该函数的图象关于原点对称；

9、该函数的图象关于直线对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是 （填上所有正确性质的序号）参考答案：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为2，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为17. 斜率为3且与圆相切的直线方程为_. 参考答案： 或 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知函数. （）求函数的单调递减区间

10、； （）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；（）若，求的值参考答案：(). 即 2分 由得 的递减区间为 . 4分 () 6分 由 的对称轴方程为 8分 (), 10分 13分19. （12分）已知y=sinx+b的最大值为3，最小值为1，求a，b的值参考答案：考点：三角函数的最值3259693专题：计算题；三角函数的求值分析：利用正弦函数的性质，列出关于a，b的方程，解之即可解答：解：y=sinx+b的最大值为3，最小值为1，当a0时，解得a=2，b=1；当a0时，解得a=2，b=1a=2，b=1点评：本题考查三角函数的最值，考查正

11、弦函数的性质，考查方程思想，属于中档题20. 已知数列an为等差数列，且满足，数列bn的前n项和为Sn，且，.（）求数列an，bn的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（）；（）【分析】（）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（），即，又，也成立，是以1为首项，3为公比的等比数列，.（），对恒成立，即对恒成立，令，当时，当时，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.21. 已知a、b、c分别是ABC内角A、B、C的对边，（1）若，求cosB;（2）若，且求ABC的面积参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形22. （13分）已知函数是定义在R上