2021-2022学年安徽省合肥市第五十五中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市第五十五中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，则函数的定义域是A B C D 参考答案：C2. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ） A30 B45 C60 D90 参考答案：C3. 函数f（x）=xlogx的零点个数为（）A0个B1个C2个D无数多个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项【解答】解：函数f（x）=xlogx的零点

2、个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点函数f（x）=xlogx的零点个数为：1个故选：B【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题4. 函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 设函数f（x）对任意的m、nN*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A2016B2017C4032D4034参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件可知=2，从而可得结论【解答】解：f（m+n）=f（m）?f（n），f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n）

3、，=2，则=2+2+2=22016=4032故选C6. 用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A B C 2 D 参考答案：A7. 下列函数中与函数相同的是 ( ) A B C D参考答案：D略8. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）AB1CD2（1+）参考答案：A【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观

4、图，所以OB=，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：12=2故选A9. 在等腰Rt中，现沿斜边上的高折成直二面角, 那么得到的二面角的余弦值为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C略10. 已知全集 A B, C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B、C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，则ABC的值为_参考答案：180 略12. 已知 是定义在上的偶函数，那么 参考答案：13. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，

5、当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值3，故z=x2y的取值范围为：3，3故答案为：3，314. 已知 ，则等于 ；参考答案：15. 已知向量， ，且，则向量，的夹角。参考答案：16. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 参考答案：17. 在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两 点之间的距离是 千米。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概

7、率为.试题解析：（1）由直方图可得：. 3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：4分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，3分事件包含的可能有共种情况，5分则. 6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）19. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？认为作业

8、不多；喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率-2分喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-4分(2) 在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；-6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜欢电脑游戏的有4人，则不喜欢电脑游戏的有1人，记喜欢电脑游戏的4人分别为：不喜欢电脑游戏的1人为；-7分20. （12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（

9、xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算|；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可【解答】解：（1），xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2当x=0时，=（1，0），=（3，0），=（2，0），|=2当x=2时，=（1，2），=（1，2），=（2，4），|=2综上，|=2或2（2）与夹角为锐角，2x+3x20，解得1x3又当x=0时，x的取值范围是（1，0）（0，3）【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，向量

10、平行与坐标的关系，属于中档题21. 已知圆M上一点A（1，1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y1=0截得圆M的弦长为（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆相交的性质【分析】（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（xa）2+（ya）2=r2，代入A的坐标，利用直线x+y1=0截得圆M的弦长为，由此可得结论；（2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可【解答】解：（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（xa）2+（ya）2=r2，则（1a）2+（1a）2=r2，解的a=1，r2=4，圆M的方程