2021-2022学年安徽省蚌埠市谷阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市谷阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A160种B240种C260种D360种参考答案：C先给1部分涂色，有5种涂色方法，再给2部分涂色，有4种涂色方法，再给3部分涂色，若3部分颜色与2部分相同，则3部分只有1种涂色方法，再给4部分涂色，有4种涂色方法；若3部分颜色与2部分不相同，则3部分有3种涂色方法，再给4部分涂色，有3种涂色

2、方法所以不同的涂色方法一共有种故选2. 设，则有 （ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：D3. 设集合，则集合的子集个数共有（ ）A8个 B7个 C4个 D3个 参考答案：A4. 过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】利用|OA|=4，r=2，结合三角函数，即可得出结论【解答】解：设过点A（3，）与圆O：x2+y2=4相切的两条直线的夹角为2，则|OA|=4，r=2，sin=，2=，故选C5. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B略6. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0

3、（k0）上一动点，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A3BC2D2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得=，k0，k=2故选：D7. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（

4、 ）A.1- B. C. D.参考答案：A8. 如图，非零向量 ( ）A BC D参考答案：A9. 设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。10. 复数z=的虚部为（）ABiC1Di参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解得到a+bi即可【解答】解：复数z=i复数的虚部为：1故选：C二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为 参考答案：略12. 的展开式的常数项是_.参考答案：-2013. 已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数，都有 参考答案：由任意正实数，都有，推广到则.14. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数 等于_参考答案：215. 双曲线的渐近线方程是_参考答案：y=【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答

6、中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。16. 将化成四进位制数的末位是_。参考答案：，解析： ，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列17. 已知函数f（x）=x3+ax2a（aR），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察以下运算:(1)若两组数与,且,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,对,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,大小并证明.(12分)参考答案：答案

7、(1)成立,证明如下:又,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,(6分)证明如下:要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,即有,当时,有.(12分)19. 设等比数列的前项和，已知 ，求参考答案：解：设的公比是，由题意得 解得 当时， 当时，略20. （本小题满分12分） 已知函数（1）证明：在区间是减函数；（2）若实数满足，求的取值范围。参考答案：21. 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和（1）求通项an及Sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求

8、和【专题】计算题【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn（2）利用等比数列的通项公式可求bnan，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=2的等差数列，所以an=192（n1）=2n+21，（2）由题意bnan=3n1，所以bn=an+3n1，Tn=Sn+（1+3+32+3n1）=【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用22. （1）ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的

9、外接圆的方程；（2）ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，3），C（2，8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得ABAC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出ABC内切圆的方程【解答】解：（1）设所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，因为A（5，1），B（7，3），C（2，8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是，可解得a=2，b=3，r=25，所以ABC的外接圆的方程是（x2）2+（y+3）2=25（2）