2021-2022学年福建省宁德市松港中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省宁德市松港中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C D参考答案：A2. 若，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.【详解】由题意，不等式，可得，则，所以成立，所以A是正确的；由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；由，可得，所以D是正

2、确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 已知，则f(3)为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A略4. 已知f(x)在R上是奇函数,且， 当时，则A98 B2 C98 D2参考答案：D5. 已知集合P=x|x23x40，Q=x|2x50，则PQ等于（）A?Bx|xCx|x4Dx|x4参考答案：C【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出PQ的值【解答】解：集合P=x|x23x40=x|x1或x4，Q=x|2x50=x|x，PQ=x|x4故选：

3、C6. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：函数的图象的对称轴方程为，故函数在区间上单调递增，因为根据函数在上有零点，可得，求得，故选C 考点：二次函数的性质及零点定理.7. 2log510+log51.25=（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3故选：B【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力8. （3分）f（x）=log3x的图象是

4、（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案解答：由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+）且为增函数，故选：C点评：题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题9. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，那么函数的零点个数为 （ ）.一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是0参考答案：C略10. 已知,则下列叙述正确的是 （ ）A.是锐角 B. C.是第一象限角 D.是第二象限角 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对a,bR,记maxa,b=函数f（x）ma

5、x|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_参考答案：12. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 参考答案：12考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值解答：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案为：12点评：本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答13. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2略14. （5分）已知：两个函数f（x）和g（x）的定

6、义域和值域都是1，2，3，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为： 参考答案：3，2，1考点：函数的值 专题：计算题分析：根据表格先求f（x）的值，根据表格再求gf（x）的值即可解答：f（1）=2，g（2）=3，gf（1）=3；同理可求gf（2）=2；gf（3）=1；故答案为：3，2，1点评：本题考查函数的求值，考查学生的理解代换能力，是容易题15. 化简的结果是 参考答案：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为=，从而求得结果【解答】解： = =1，故答案为：116. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆

7、随机撒在内，则黄豆落在的概率为 参考答案：17. 函数f ( x ) =是奇函数的充要条件是：a满足_。参考答案：a 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和为Sn，且.（I）求数列an的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求

8、和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （14分）在平面之间坐标系中，角的终边经过点P（1，2）（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）根据角的终边经过点P（1，2），可得x=1，y=2，再根据tan=计算即可；（2）由角的终边经过点P（1，2），利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可得答案【解答】解：（1）角的终边经过点P（1，2），x=1，y=2，则tan=2；（2）角的终边经过点P（1，2），sin=，cos=，则=【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌

9、握基本关系是解本题的关键，是基础题20. (本小题12分)解关于的不等式参考答案：当时，解集 当时，解集 当时，解集21. 已知，求的值参考答案：考点：指对运算.22. （16分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），且|=（1）求sin（）cos（2）sin（+）cos（）的值；（2）若cos=，且0，求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算性质、模的计算公式、两角和差的余弦公式即可得出；（2）由0，可得，sin（）=利用sin=sin（）=sincos（）cossin（）即可得出解答：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sinsin），|=，=，化为cos（）=sin（