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1、目标引领下的解题探究 以2022年新高考I卷压轴题为例 滨州实验中学 李俊岭 刘慧一、题目再现定值问题三角形面积问题平均分1.46分，难度系数0.12，解答题中得分最低。没时间做反常规计算量过大二、方法指引几何问题代数问题形助数与数助形解读条件和结论，选择合理工具，几何特征代数化三、方法详解首先给出双曲线方程思路1： 联立直线l与双曲线C的方程，由几何特征构造关于斜率的等式解法1：代数表达几何特征 代入消元解法常规、易想，但计算量大。解法2：双斜率模型方程齐次化1、定点A为双曲线上一点；2、PQ为一动弦；3、PA、QA的斜率之和为定值。1、通过对方程结构变换，采取“1的替换“的做法，将二次曲线

2、方程转化为”二次齐次式“；2、结合齐次式特征，将两个变量化为斜率形式，并由韦达定理求解。双曲线方程构造变形通过“1的替换”，将方程齐次化韦达定理求解结合条件设出直线方程双斜率模型在高考中常见，方程齐次化是解决该类问题的利器。构造斜率形式三、方法详解思路2：求P、Q两点坐标，由斜率的坐标公式求解斜率解法3：几何特征代数表达联立直线AP与椭圆C的方程求解点P坐标由斜率的坐标式求解斜率联立直线AQ与椭圆C的方程求解点Q坐标通过平移坐标系，简化了运算将直线AP的方程写成参数方程，求解点P坐标将直线AQ的方程写成参数方程，求解点Q坐标由斜率的坐标式求解直线l的斜率思路3：利用曲线系对应系数相等,构造关于

3、直线l斜率的等式已知平面上三点A、B、D为二次曲线上的点，且A点处曲线的切线为l，则过A、B、D的二次曲线方程可以设为 三、方法详解Al由于双曲线的方程为标准方程，所以xy的系数为0思路4：目标引领下的代数变形三、方法详解构造替换作差对代数变形要求比较高三、方法详解思路1： 确定三角形三个顶点的坐标后再求其面积确定直线AP、AQ 的方程求得点P、Q 的坐标利用三角形的面积公式求面积公式的结构化简很重要！借助几何特征化简运算过程思路2：确定三角形的两边长及其夹角后求其面积第（1）问结合第（1）问中的解法4，通过平移坐标系来求解的坐标以及AP,AQ长度会相对简单一些思路3： 结合三角形的几何特征求其面积图2利用对称性将 分割成左右两个三角形以AM为公共底分别求面积思路3：结合三

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