山东省济宁市曲阜市第一中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题

1、曲阜一中2022-2023学年度高三开学质量检测数学试题一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是一次函数，则（ ）A. B. C. D.4.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.5.若，且，则的最小值为（ ）A. B. C.6 D.6.甲乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪短道速滑花样滑冰冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高

2、山滑雪场，则不同的安排方法共有（ ）A.96种 B.60种 C.36种 D.24种7.已知函数，则函数的零点个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，若，则实数的值可以为（ ）A. B. C.1 D.10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A. B.C.的定义域为 D.的图像关于对称11.已知，函数的导函数为，下列说法正确的是（ ）A. B.单调递增区间为C.的极大值为 D.方程有两个不同的

3、解12.已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（ ）A.B.直线为函数图象的一条对称轴C.函数在区间上存在2个零点D.若在区间上的根为，则三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_.14.函数在点处的切线方程为_.15.的展开式中各项的二项式系数之和为_.16.设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为_.四解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知函数，求的单调区间和极值.18.已知函数的解析式.（1）求；（2）若，求a的值；（3）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.19.已知.（1）当时，讨论的单调区间；（2

4、）若在定义域内单调递增，求的取值范围.20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当x=20时，因缺氧等原因，v的值为0.（1）当时，求函数的表达式；（2）当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立（1）求的值；（2）求证：为奇函数；（3）若对恒成立，求的取值范围.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极

5、值点，且，当时，求的取值范围.曲阜一中2022-2023学年度高三开学考数学参考答案一单选题1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C8.A 【详解】因为是偶函数，且时，是增函数，而，所以，即.二多选题9.ACD 10.BD 11.AC12.ABD 【详解】令，得，则，又函数是偶函数，故，故A正确；根据A可得，所以，又，所以，故直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；由的周期为，且当时，是减函数，可得函数在区间上存在3个零点，故不正确；易得函数的图象关于直线对称，故，即，故D正确.三填空题13. 14. 15.51216. 解：时，在上的图象与上的图象关于对称，不妨设，如图：可得.则

6、原式化为，其对称轴为，开口向上，在上单调递增.的取值范围为.故答案为：.四解答题（本题共6小题，共70分）17.解：因为，所以，令，得，令，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，所以函数的极小值为，无极大值.18.（1）函数的解析式，.（2），或或，解得或.（3）画出函数的图象如图所示：由图可知，的最大值为，函数的值域为.19.（1）当时，定义域.令，即解得：；令，即解得：；当时，函数的单调增区间是，递减区间为.（2），在上单调递增，即恒成立，时，即a的取值范围为.20.（1）依题意，当时，；当时，是关于x的一次函数，假设，则，解得，所以.（2）当时，；当时，当时，取得最大值.因为，所以当x=10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5.21.（1）解：由题意，函数满足：对任意都有成立令，则，所以.（2）解：由题意，函数的定义域为，关于原点对称，令，可得，因为，所以所以函数为奇函数.（3）解：因为对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为是上的单调递增函数，所以，即，即对恒成立，因为函数为单调递增函数，所以，所以，即实数的取值范围是.22.（1）的定义域为，令，当，即时，在上恒成立，故此时是增函数；当，即时，有两个正根，或，显然，此时的单调递增区间为，单调递减期间为；同理当时，在上恒成立，故此时是增函数；综上可知：当时，是增函数；时，的两根为，或，此时的