上海市 杨浦区控江中学2020-2021学年上学期高一期末数学考试试卷

1、 控江中学 2020-2021 学年高一上期末2021.1.13一. 填空题（本大题共 12 小题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分，满分 54 分） 1.已知全集 U x2x 10,Ax2x 7，则A _.2.设实数 a 满足 log a 4 ，则 a _.23.已知幂函数 f ( x ) ( m 1)xm23m 5的图像不经过原点，则实数 m _.4.函数 f ( x ) x22 ax 1 在区间 1,3上为严格减函数的充要条件是_.5.函数 f ( x) log (1x 2 ) 的定义域为_.2x,x 06.设函数 f ( x) , 若 f ( ) 9 ，则 _.x 2,

2、 x 07.若函数 f ( x) a x ( a 1) 在 1,2上的最大值为4 ，则其最小值为_.8.在同一平面直角坐标系中，函数 y g ( x ) 的图像与 y 3 x 的图像关于直线 y x 对称， 而函数 y f ( x ) 的图像与 y g ( x ) 的图像关于 y 轴对称，若 f ( a) 1，则 a 的值是 _.9.如果关于 x 的方程 x 5 x 3 a 有解，则实数 a 的取值范围是_.10.若定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在 (0, )上是严格增函数，且 f ( 4) 0 ，则使得xf ( x) 0 成立的 x 的取值范围是_.11. 函数 f ( x ) lg

3、(2x2xa 1) 的值域是 R ，则实数 a 的取值范围是_.12. 若直角坐标平面内两点 P , Q 满足条件： P , Q 都在函数 f ( x) 的图像上； P, Q 关 于原点对称，则对称点 ( P, Q) 是函数 f ( x) 的一个“匹配点对”（点对 ( P , Q ) 与 (Q, P) 看作同一个“匹配点对”）,已知函数2x 2 4 x 1, x 0 f ( x ) 2, x 0 e x，则 f ( x) 的“匹配点对”有_个.二. 选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13.函数 y 1 1x 1的值域是（ ）A. ( ,1)B. (1,)C. (,1)

4、(1,) D. ( ,)14.若 a b c , a b c 0 ，则下列各式正确的是（ ） A. ab bc B. ac bc C. a b b c D. ab ac1, x 015.已知函数 f ( x) 0, x 0 ，若 F ( x) x1, x 02f ( x ) ，则 F ( x ) 是（ ）A.奇函数，在 ( ,)上为严格减函数B.奇函数，在 ( ,)上为严格增函数C.偶函数，在 ( ,0) 上严格减，在 (0, )上严格增 D.偶函数，在 ( ,0) 上严格增，在 (0, )上严格减 1 16.设 a b c 0 A. 2，则 2 aB. 221 1 10 ac 25c ab

5、a ( a b )C. 42取得最小值时， a 的值为（ ） D. 2 5三. 解答题（14+14+14+16+18=76 分）17.已知函数 f ( x ) ax22 ax 1 .（1）若实数 a 1 ，请写出函数 y 3 f ( x )的单调区间（不需要过程）；（2）已知函数 y f ( x )在区间 3,2上的最大值为 2 ，求实数 a 的值.18.设函数 f ( x) |2 x a |, g ( x ) x 2 .（1）当 a 1 时，求不等式 f ( x ) g ( x ) 的解集；（2）求证：b b 1 f , f , f2 2 2 中至少有一个不小于 .219. 研究表明：在一节

6、 40 分钟的网课中，学生的注意力指数 y 与听课时间 x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当 x 0,16 时，曲线是二次函数图像的一部分；当 x 16,40时，曲线是函数 y 80 log ( x a )0.8称学生处于“欠佳听课状态”.图像的一部分，当学生的注意力指数不高于 68 时，（1）求函数 y f ( x ) 的解析式；（2）在一节 40 分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态” 的时间有多长？（精确到 1 分钟）20. 已知 f ( x ) loga1 mxx 1（ a 0 、 a 1 ）是奇函数.（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 f ( x) 在 (1,)上的单调性，

7、并给出证明；（3）当 x ( n, a 2)时， f ( x )的值域是 (1,)，求实数 a 与 n 的值.21. 若函数 f ( x) 的定义域为 D ，集合 M D ，若存在非零实数 t 使得任意 x M 都有3 x t D ，且 f ( x t ) f ( x ) ，则称 f ( x) 为 M 上的 t -增长函数（1）已知函数 g ( x) x ，函数 h ( x ) x 2 ，判断 g ( x ) 和 h( x) 是否为区间 1,0上的增2长函数，并说明理由；（2）已知函数 f ( x) x ，且 f ( x ) 是区间 4,2上的n增长函数，求正整数 n 的最 小值；（3）如果

8、f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f ( x ) x a2a2，且 f ( x) 为 R 上的 4 增长函数，求实数 a 的取值范围参考答案一. 填空题1. 7,102. 16 3. 24. a 35. ( 1,1)6. 3 或 97.128. 29. 8, 10. ( ,4) (4, )11. ( ,112. 2 个二. 选择题13. C 14. D 15. B 16. A三. 解答题17.（1）严格增区间是 ( 1, )，严格减区间是 ( ,1)；（2） a 18或 a 1. 1 (1,)(1,18.（1） ,3 3 ；（2）证明略（提示：反证法）. 1 ( x 12)19.（1） f ( x) 4284, x 0,16；（2）在一节 40 分钟的网课中，学生处log ( x 15) 80, x (16,40 0.8于“欠佳听课状态”的时