直线与椭圆的位置关系之弦中点问题课件-高二上学期文科数学人教A版选修1－1_第1页
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1、微课题：直线与椭圆专题：弦中点问题 版 本：人教版选修1-1年 级：高二弦中点问题弦中点问题 已知椭圆 过点 引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.例弦中点问题 已知椭圆 过点 引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.例解法一：韦达定理法解法一：韦达定理法 （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理及中点坐标公式构造等式； 设直线的方程联立椭圆与直线方程 利用根与系数的关系由中点列出方程 求出斜率故所求直线的方程为：设直线与椭圆的交点为是弦 的中点解得解:设求直线的方程为：解法一：韦达定理法解法二：由“点差法”求解.解法二：点差法 （2）利用端点在曲线上，坐标满足方程

2、，作差构造出中点坐标和斜率的关系式 解：设直线与椭圆的交点为是弦 的中点又 在椭圆上两式相减得：即：即：故所求直线的方程为：解法二：由“点差法”求解.设端点坐标 代入椭圆方程 两式相减列出斜率与中点坐标关系求出斜率解法二：点差法解法一：韦达定理法（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理及中点坐标公式构造等式； （2）利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系式 总结： 弦中点问题的两种处理方法： 练习： 已知椭圆 过点 引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 椭圆 ，设直线 与椭圆交于 两点，求线段 的中点坐标.练1练2点斜式：y-y0=k（x-x0）,斜截式：y=kx+b,两点式： 且x1x2,y1y2，截距式：一般式Ax+By+C=0（A，B 不全为零）.求直线方程的方法：知识点回顾韦达定理的两个跟关于 的一元二次方程若 坐标分别为 则线段

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