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1、简谐运动的合成和分解4-2 简谐运动的合成和分解 4-2-1 简谐运动的合成 1. 两个同方向、同频率的简谐运动的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：4-1-4 简谐运动的能量振子动能：振子势能：xxov振子动能 +振子势能 = ?例. 质量为m的比重计，放在密度为 的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。解：取平衡位置为坐标原点平衡时：浮力： 其中V 为比重计的排水体积0mgF0 xx例. 一轻弹簧一端固定，另一端连一定质量的物体。整个振动系统位于水平面内。今将物体沿平面向右拉长到 x0

2、= 0.04 m 处释放，试求：1、 简谐振动方程；2. 物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。解：谐振系统的总机械能：（1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。（2） 动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。（3）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统）结论：弹性势能例. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：x 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。结论：例 . 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 1、求合振动的振幅。2、求合振动的振动方程。解：xTtC同方向多个同频率的简谐振动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 相对于 的转动角速度：两矢量同向重合时：合振动振

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