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文档简介

1、第四节 数量积、向量积、混合积实例一、两向量的数量积启示两向量作这样的运算, 结果是一个数量.定义也记为数量积乘出来是一个数数量积也称为“点积”、“内积”.结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.关于数量积的说明：数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若 为数：若 、 为数：（2）分配律：已知：求证：从而设数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为解练习实例二、两向量的向量积定义关于向量积的说明：/向量积也称为“叉积”、“外积”.向量积乘出来是一个向量向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）

2、若 为数：设向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出补充例如，向量积还可用三阶行列式表示 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.三阶行列式的计算.列标行标余子式与代数余子式向量积还可用三阶行列式表示解练习解：根据向量的定义，可知三角形ABC的面积解三角形ABC的面积为练习解2练习定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：bc a baS=|a b|h混合积的几何意义hac a bb.混合积的几何意义hac a bb.其混合积 abc = 0三矢 a, b, c共面因此，混合积的几何意义解式中正负号的

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