《概率统计》课程教学大纲

1、概率统计课程教学大纲 课程编码：171200140课程性质：学科专业必修课程教学对象： 信计，信管本科学生学时学分： 64学时4学分所需先修课数学分析 高等代数 （高等数学，线性代数）编写单位： 数信系一、课程说明 1、课程简介概率论与数理统计是从数量侧面研究大量随机现象规律的数学学科，它广泛地应用于自然科学、社会科学、技术科学、军事和工农业生产。 概率论与数理统计是数信系信息管理与信计学科专业必修课程，是继高等数学，线性代数之后的又一门基础理论课。通过这门课程的学习，使学生获得概率论与数理统计方面的基本理论和必要的基本运算技能，同时使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率

2、统计方法分析问题和解决实际问题的能力，为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础，为培养适应四个现代化需要的人才服务。2、教学目的要求 概率论与数理统计作为基础学科，力求在理论上打好坚实的基础。因此在讲授过程中,做到讲细讲透。加强学生分析和解决实际问题的能力。教学要力求体现理论联系实际原则，突出该科与实际联系这一特点。概率论与数理统计为一学期课，每周4学时，共64学时,并适当安排一些习题课。每次课后都要布置一定量的习题以培养学生的基本技能。3、教学重点难点教学重点:事件之间的关系和运算、古典概型的计算、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性、贝努里概型，随机变量的

3、定义、离散型随机变量与分布列、连续型随机变量与概率密度函数、分布函数及其性质、多维随机变量的定义、随机变量函数的分布，一维、二维随机变量及随机变量函数的数字特征、期望和方差的性质，大数定律和中心极限定理及其概率意义、中心极限定理的应用。样本均值、样本方差的计算，矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法，单个正态总体的均值与方差的置信区间，单个正态总体的均值的假设检验法（Z检验，检验），单个正态总体方差的假设检验法（检验）。教学难点：大数定律和隶美弗拉普拉斯中心极限定理(独立同分布)的应用，样本均值、样本方差的分布及计算。矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法，假设检验法。4、考核方式 本课程是考

4、试课，考试成绩由期末考试成绩和平时考核成绩两部分组成。平时成绩（含作业、出勤、平时测验和期中考试）占20%，期末考试采用闭卷笔试方式进行，占80%，考试时间120分钟。命题的难易程度应该适中，试卷中不同难度试题的分值比例大致应为:容易占30%,较易占30%,较难占30%,难占10%。 5、学时分配表章次教学内容理论课习题课第一章概率论的基本概念82第二章一维随机变量及其分布82第三章多维随机变量82第四章随机变量的数字特征62第五章大数定律及中心极限定理22第六章数理统计的基本概念22第七章参数估计62第八章假设检验82小计4816总计64二、各部分教学纲要第一章 事件与概率（10课时）教学目

5、标1、理解随机试验的概念。2、理解样本空间的概念；理解事件的运算与关系，掌握它们的集合表示法。3、理解频率和概率的概念，掌握概率的性质、加法公式和对立事件的概率计算公式。4、掌握古典概型的概率计算公式。5、理解条件概率概念，掌握乘法公式。6、掌握全概率公式，Bayes公式。7、理解事件的独立性概念，掌握相互独立事件的加法公式和乘法公式。8、了解几何概型的概念，会作基本的计算。本章重点1、事件的关系与运算。2、古典概型及其计算公式。3、加法公式，乘法公式。4、事件的独立性。5、全概率公式，Bayes公式。本章难点 1、事件表示为基本事件的运算。2、古典概型中的计数问题。3、全概率公式，Bayes

6、公式适用情境的判定。教学内容第一节 随机试验一、随机现象二、随机试验第二节 样本空间，随机事件一、样本空间二、随机事件（一）随机事件（二）基本事件（三）必然事件（四）不可能事件（五）一事件发生三、事件的关系和运算（一）事件的关系1、包含2、相等3、互不相容（二）事件的运算1、和2、差3、积4、相互对立（三）运算律1、交换律2、结合律3、分配律4、德摩根律第三节 频率与概率一、频率（一）定义（二）性质1、非负性2、规范性3、有限可加性二、概率（一）定义（二）基本性质第四节 等可能概型（古典概型）一、古典概型（一）模型背景（二）计算公式二、常见的古典概型问题 第五节 条件概率一、条件概率（一）定义

7、（二）计算公式（三）性质二、乘法公式（一）定义（二）计算公式三、全概公式和贝叶斯公式（一）全概公式1、划分2、全概公式（二）贝叶斯公式第六节 独立性一、两个事件的独立性（一）定义（二）性质、定理二、多个事件的独立性第七节 几何概型一、几何概型（一）模型背景（二）计算公式二、几何概型的典型问题习题课第二章 随机变量及其分布（10学时）教学目标1、理解随机变量的概念。2、理解离散型随机变量的概念及其概率分布律及其表示方法；掌握（01）分布，二项分布和Poisson分布。3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布，指数分布和正态分布。4、掌握与正态分布有关的积分运算和查表计算。5、理解分

8、布函数概念及其主要性质。6、理解离散型随机变量函数的分布，掌握连续型随机变量函数的分布。本章重点1、6种常见随机变量的分布。2、正态分布的密度函数及其图像、性质和有关计算。本章难点 求连续型随机变量函数的概率密度。教学内容第一节 随机变量随机变量第二节 离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量及其分布律（一）定义（二）分布律二、常见离散型随机变量及其分布（一）（01）分布（二点分布）（二）Bernoulli试验，二项分布（三）Poisson分布（四）其他分布简介第三节 随机变量的分布函数一、分布函数的定义二、分布函数的性质三、离散型随机变量的分布函数第四节 连续型随机变量及其概率密度一、连续型

9、随机变量及其概率密度二、常见的连续型随机变量及其概率密度（一）均匀分布（二）指数分布（三）正态分布三、分位点第五节 随机变量的函数的分布一、离散型随机变量函数的分布律二、连续型随机变量函数的密度函数（一）分布函数法（二）公式法习题课多维随机变量及其分布（10学时）教学目标1、理解二维随机变量的概念；理解联合分布函数概念及其性质。2、理解二维离散型随机变量的联合分布律。3、理解二维连续型随机变量的联合密度。4、理解边缘分布函数以及离散型随机变量的边缘分布律和连续型随机变量的边缘密度。5、记住二维均匀分布的密度函数，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。6、了解条件分布概念。7、理解

10、随机变量的独立性及其充分必要条件。8、掌握求的分布的思路和方法；理解卷积公式。本章重点1、二维连续型、离散型随机变量的联合分布和边缘分布。2、随机变量的独立性。3、随机变量和的分布。本章难点 1、求离散型随机变量的联合分布。2、二维正态分布的概率密度的解析表达式。3、两个连续型随机变量的函数的概率密度。教学内容第一节 二维随机变量一、二维随机变量定义二、联合分布函数（一）定义（二）性质三、二维离散型随机变量的联合分布律（一）定义（二）性质四、二维连续型随机变量的联合密度（一）定义（二）性质五、维随机变量（一）定义（二）联合分布函数第二节 边缘分布一、边缘分布函数定义二、离散型随机变量的边缘分布

11、律（一）定义（二）性质三、连续型随机变量的边缘密度（一）定义（二）性质四、常见的二维连续型随机变量（一）二维均匀分布（二）二维正态分布第三节 条件分布一、离散型随机变量的条件分布律（一）定义（二）性质二、连续型随机变量的条件密度（一）定义（二）性质第四节 相互独立的随机变量一、定义二、随机变量相互独立的充要条件第五节 两个随机变量函数的分布一、和分布（一）计算公式（二）卷积公式二、最大、最小分布习题课第四章 随机变量的数字特征（8学时）教学目标1、理解离散型、连续型随机变量的数学期望和方差的概念。2、掌握常见分布的期望和方差。3、理解期望和方差的性质。4、掌握随机变量函数的期望计算公式。5、理

12、解切比雪夫不等式。6、理解协方差、相关系数概念，掌握它们的计算公式。7、了解矩、协方差矩阵的概念。本章重点1、期望、方差、协方差、相关系数的计算。2、常见分布的期望和方差。3、随机变量函数的期望公式。4、随机变量不相关的充分必要条件。本章难点 期望、方差、协方差和相关系数的计算。教学内容第一节 数学期望一、定义（一）离散型随机变量的数学期望（二）连续型随机变量的数学期望二、随机变量函数的数学期望（一）一维情形（二）二维情形三、期望的性质及其证明第二节 方差一、方差、标准差的定义二、常见分布的方差三、方差的性质四、切比雪夫不等式第三节 协方差及相关系数一、协方差（一）定义（二）性质二、相关系数（

13、一）定义（二）性质第四节 矩、协方差矩阵一、原点矩二、中心矩三、协方差矩阵习题课第五章 大数定律及中心极限定理（4学时）教学目标1、了解大数定律：Chebyshev大数定律，Bernoulli大数定律，辛钦大数定律。2、会应用独立同分布中心极限定理， De MorveLaplace中心极限定理解决实际问题。本章重点中心极限定理的应用本章难点 理解大数定律和中心极限定理的意义。教学内容第一节 大数定律一、Chebyshev大数定律二、Bernoulli大数定律三、辛钦大数定律第二节 中心极限定理一、独立同分布中心极限定理二、De MorveLaplace中心极限定理习题课第六章 样本及抽样分布（

14、4学时）教学目标1、了解总体、样本、样本值概念；理解简单随机样本概念及获取方法。2、理解统计量概念；了解常用统计量的分布。3、了解经验分布函数的求法。4、掌握正态总体样本均值、样本方差和样本标准差的分布。本章重点1、正态总体样本均值、样本方差和样本标准差的分布。2、分布，分布，分布表的查表方法。本章难点 分布，分布，分布表的查表方法。教学内容第一节 随机样本一、总体与个体二、样本、简单随机样本 第二节直方图与箱线图直方图箱线图第三节 抽样分布一、统计量二、经验分布函数三、常用统计量的分布（一）分布（二）分布（三）分布习题课第七章 参数估计（8学时）教学目标1、了解估计量的概念。2、掌握矩估计法

15、。3、掌握最大似然估计法。4、理解估计量的三个评选标准：无偏性，有效性和相合性。5、理解区间估计的原理。6、掌握单个、两个正态总体的期望、方差的区间估计。本章重点1、矩估计法。2、最大似然估计法。3、单个正态总体均值、方差的区间估计。本章难点 1、最大似然估计法。2、评定估计量的优劣。3、两个正态总体的期望、方差的区间估计教学内容第一节 点估计一、估计量二、矩估计法（一）基本思想（二）具体步骤三、极大似然估计法（一）基本思想（二）具体步骤第二节 估计量的评选标准一、无偏性二、有效性三、相合性第三节 区间估计一、置信区间二、置信水平第四节 正态总体均值、方差的置信区间一、单个正态总体（一）均值的

16、置信区间（二）方差的置信区间二、两个正态总体（一）均值的置信区间（二）方差的置信区间 第五节 01分布参数的区间估计一、01分布参数的区间估计的思想二、01分布参数的区间估计的方法与具体步骤 第六节 单侧置信区间一、定义二、均值的单侧置信区间三、方差的置信区间习题课第八章假设检验（10学时）教学目标1、 理解假设检验的基本思想；2、掌握假设检验的基本步骤；3、了解假设检验可能产生的两类错误；4、掌握单个正态总体的均值的假设检验法（Z检验，检验）；5、了解两个正态总体的均值差的检验法（检验）。6、 掌握单个正态总体方差的假设检验法（检验）。7、了解两个正态总体的均值差的检验法（检验）。8、了解假设检验的p值检验法9、了解p值检验法与一般假设检验法的区别与联系本章重点 1、假设检验的基本思想2、单个正态总体的均值的假设检验法（Z检验，检验），3、单个正态总体方差的假设检验法（检验）。本章难点 1、单边检验中拒绝域的确定2、两个正态总体的均值差的检验法（检验）。教学内容第一节 假设检验一、问题的提出二、假设检验的基本原理（一）原假设与备择假设（二）小概率原理（三）显著性水平（四）检验统计量（五）拒绝域（六）具体步骤三、假设检验的两类错误 第二节正态总体均值的假设检验一、单个正态总体均值的假设检验（一）已知方差（检验）（二）未知方差（检验）二、 两个正态总体均值差的检验（一） 已知方差，