函数的基本性质-单调性（1）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、3.2函数的基本性质单调性（1）1、理解函数单调性的概念2、掌握常见函数的单调性3、会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性学习目标（1分钟）观察下列函数图像，你能发现它们具有什么特征？阅读课本P76-P78,思考：如何用x和f (x)来描述这种特征？问题导学（8分钟）点拨精讲（23分钟） 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性. 在初中,我们利用函数图像研究函数值随自变量的增大而增大（或减小）. 以二次函数f(x)=x2 为例,其大致函数图像如图所示：由图可知： 图象在y轴左侧部分从左到右是下降的,也就是说,当x0时,y随着x的增大而减小. 图象在y轴右侧部分从左到右是

2、上升的,也就是说,当x0时,y随着x的增大而增大. 思考： 怎么用符号语言来描述这种,y随着x的增大而 减小或y随着x的增大而增大呢？ 对任意x1,x2(-,0, 得到f (x1)=x12, f (x2)=x22, 那么当 x1 f (x2). 这时我们就说函数f (x)=x2在区间(-,0上是单调递减的. x1 x2 f (x1)f (x2) 类比单调递减的符号语言描述，你能描述f (x)=x2在区间0,+)上的单调性么？ 有同学的描述如下, 他的描述对吗? 在区间0,+)上, x1x2时,有f(x1)f(x2), 所以函数f (x)=x2在区间0,+-)上是单调递增的.对任意单调递增与增函

3、数 一般的,设函数f (x)的定义域I,区间DI: 如果x1,x2D,当x1x2时,都有f (x1)f (x2),那么就称f (x)在区间D上单调递增(如下图). 特别地,当函数f (x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数. x1 x2 f (x2)f (x1)区间D单调递减与减函数 一般的,设函数f (x)的定义域I,区间DI: 如果x1,x2D,当x1f (x2),那么就称f (x)在区间D上单调递减(如下图). 特别地,当函数f (x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数. f (x1)f (x2) x1 x2区间D函数的单调性： 如果函数 f (x)在区间D上是单调递

4、增或单调递减，那么就说函数 f (x)在这一区间具有(严格的)单调性；区间D叫做y= f (x)的单调区间增函数所在的区间称单调增区间，减函数所在的区间称单调减区间. 初中我们学习了一次函数,反比例函数及二次函数,他们各自的单调性如何？一次函数 y=kx+b(k0) 的单调性单调增区间单调减区间k0k0k0 a0a0例1.根据定义,研究函数f (x)=kx+b(k0)的单调性.分析：根据函数单调性的定义,需要考察当 x1 x2时, f (x1)f (x2).根据实数大小的基本事实,只要考察 f (x1)-f (x2)与0的大小关系.解：函数f (x)=kx+b(k0)的定义域是R.对任意 x1

5、 , x2R, 且 x1 x2,则f (x1)-f (x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2).由于 x1 x2,得 x1 - x20时,k(x1-x2)0.于是f (x1)-f (x2)0, 即f (x1)f (x2).这时,f (x)=kx+b是增函数.当k0时,k(x1-x2)0, 即f (x1)f (x2).这时,f (x)=kx+b是减函数.在初中,我们利用函数图像得到了上述结论，这里用严格的推理运算得到了函数f (x)=kx+b的单调性.1234545(4)判符:判断 的符号用定义证明函数单调性的五步骤：(1)取值:在所给区间上任意设两个实数(2)作差：作差 (5)结论:作出f (x)单调性的结论。(3)变形：常通过“因式分解”、“通分”、“配 方 ”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式； 例2:物理学中的波意耳定律 告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:课堂小结（1分钟）取值 判符作差 变形下结论1.两个定义：增函数、减函数的定义；2.常见函数的单调性：3.根据定义证明函数的单调性.1.如图是定义在闭区间5,5上的函数y = f(x)的图象,根据图象 说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它