叠加法求梁的位移

1、叠加法求梁的位移第1页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二解：例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端B截面的挠度和转角。FlllEIFABCDF(1)CDBAF(2)CDBA叠加法的基本思想第2页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二对于图(1)：（向下）qB1直线wC1wC1qC12lwB1(1)FCDBAqC1曲线变形的继承和发扬（顺时针）第3页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二直线qD1wD1wB2qB2CDBAF(2)qD1BD曲线对图(2)（向下）（顺时针）第4页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二（向下）（

2、顺时针）F(1)CDBAF(2)CDBA第5页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二求C截面的挠度和转角。FlllEIFABCD挠度和转角挠曲函数弯矩方程位移条件FFllFAC(3)切断简化第6页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二解：例：由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁C截面 的挠度和转角以及D截面的挠度。ACaaaF=qaBDEIF=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+a(继承)(继承和发扬)第7页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二F=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+a第8页，共18页，2022年，5月2

3、0日，6点2分，星期二F=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+a第9页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二例 梁的EI已知，求wC和BFABCaaaaFFaCBF(1)aFaCB(2)a2aCBF(3)+第10页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二FABCaaaaFFaCBP(1)aFaCB(2)a2aCBF(3)+ 只要是简支梁、梁上的载荷对称，就能采用上述方法求解。对称问题第11页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二例 梁的EI已知，求wC、 wD和BFABCaaaaFDFACaaD(1) 只要是简支梁、梁上的载荷反对称，就能采

4、用上述方法求解。反对称问题第12页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二例 梁的EI已知，求wC和AABClMl22AClM/22(1)三角形分布载荷（适用于简支梁）第13页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二B例 EI已知，求wE和BA2aaaaCDEFAB2aaaaCDEFF/2D+(1)(2)第14页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二解：例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁铰 接点B处的挠度和B点右截面的转角以及D截面的挠度，其中：F=2qa。qAEIEIFBCa/2DaaF/2wB直线BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b

5、)第15页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二F/2wB直线BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b)第16页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二总 结一、对载荷分组叠加二、继承与发扬在前一点位移的基础上叠加新的位移。三、切断简化，将原来作用在悬臂部分上的载荷向切口简化（适用于悬臂梁或外伸梁）四、对称问题（适用于简支梁） 将简支梁从跨中切断，将切口取为固定支座，将一简支端改为自由端；保留半跨上的载荷和简支端的反力。五、反对称问题（适用于简支梁，含跨中集中力偶） 将简支梁从跨中切断，改为半跨的简支梁；保留半跨上的载荷。第17页，共18页，2022年，5月20日，6点2分，星期二注意事项三、注意载荷的变化简支梁在半跨均布载荷作用下，简化后集度q减半；简支梁在跨中集中力偶作用下，简化后集中力偶M减半。四、注意计算长度的变化公式中长度为l，题目中的计算长度可能是l、a、2l、2a、l/2或a/2。五、简支梁在集中