1.6极限存在准则两个重要

1、高等 Limit Existence Standard and Two Important Limits 安徽财经大学 Anhui University of Finance& Economics1959编高等数学数学1.6 极限存在准则 两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限缩放夹逼左右间；单调有界倾一边；三角一点无曲直，自然常数幂指限。三、小结求极限练习：第55-56页 1/2 单号；4.(1)(2) (4)。作业：第5556页 1. 双号；2双号；4(3)(5). 思考题2.2、二、两个重要极限2.1、1.2、单调有界准则1.1、夹逼准则一、极限存在准则1.6 极限存在准则 两个重

2、要极限课前练习课前练习课前练习课前练习无穷小与有界变量积为无穷小无穷小与无穷大的关系4.分解因式约去零因子;初等函数代值法 5.有理化约去零因子;7. 通分或者有理化. (转化为确定型)6. 分子、分母同除以一个无穷大; 另：8. 分段函数左右极限法。状态归类晓定者仅三条悟得转化术极限知多少极限计算思路分析1.1、夹逼准则准则证上两式同时成立,一、极限存在准则准则准则和准则称为夹逼准则.注：利用夹逼准则关键是将xn作适当缩放得到极限容易求的数列yn与zn。注：利用夹逼准则关键是对不易求极限的f(x)作适当缩放得到极限容易求的g(x)与h(x) 。一、极限存在准则例1解由夹逼定理得一、极限存在准

3、则例2解由夹逼定理得一、极限存在准则例3解由夹逼定理得一、极限存在准则1.2、单调有界准则定义:单调增加单调减少单调数列准则：单调有界数列必有极限.几何解释:一、极限存在准则例3证(舍去)一、极限存在准则解：利用夹逼准则：一、极限存在准则二、两个重要极限推导(第一重要极限公式)注意一般形式第一个重要极限的关键在于sin后面为无穷小！图像二、两个重要极限二、两个重要极限例4求可以作为公式使用。二、两个重要极限例5推广：一般形式二、两个重要极限例6求解例7二、两个重要极限第一重要极限的特征二、两个重要极限例8求解例9求二、两个重要极限第一重要极限的几何解释二、两个重要极限(第二重要极限公式)二、两

4、个重要极限可以证明：二、两个重要极限二、两个重要极限第二重要极限的特征二、两个重要极限方法一：方法二：二、两个重要极限二、两个重要极限方法一：方法二：二、两个重要极限这种题型很典型，如：二、两个重要极限方法三：二、两个重要极限例6解例7解例8解例9解二、两个重要极限二、两个重要极限解：高等数学期中试题分析现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？补、 连续的复利问题1、按年计息第一年末：第二年末：第t年末：复利公式二、两个重要极限现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？2、按月计息月利率为：第t年末：3、按天计息二、两个重要极限补、 连续的复利问题现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？每年计息 m 次，则有连续复利：二、两个重要极限补、 连续的复利问题若资金现值为A0，其增长率（利率）为r，则在连续复利计息的前提下，t年以后的未来值：经济结论：资金的时间价值若已知At，如何求A0 ？贴现公式二、两个重要极限解三、连续复利例10 小孩子出年之后，父母拿出P元作为初始投资，希望孩子20岁生日时增加到100000元，如果投资按8%连续复利计算，则初始投资应该是多少？ 于是，父母必须在小孩子出年时存储20189.65元，到孩子20岁生日时才能增加到100000元。按8%连续复利计算。现在