强化练习-数资磊笔记

1、强化练习-数资 1（笔记）【注意】1.学什么：本次课程为山东省数量与资料强化练习题。这四次强化练习需要学习的有两部分：（1）数量关系：同方法精讲课相同，数量关系的题目是按照知识点进行划分的，与方法精讲课一一对应。（2）资料分析：与方法精讲课不同，资料分析变为了整篇材料，因为大家在考场上做题，资料分析是按篇幅划分的，因此大家从现在开始就要培养做整篇资料分析的能力。（3）强化课程设置的主要目的：有的同学在上方法精讲课的时候，感觉上课听得特别爽，但是发现自己在课后练习时又不会做题了，之所以有这种感觉，就是因为大家在上只是“听到”了方法，“听懂”了方法，但是却不会应用所学到的方法。因此强化课程设置的目

2、的，就是大家如何运用所学到的方法，并且在这基础上，为大家拓展、补充一些方法精讲课没有讲到过的题型，如容斥原理、等差数列等内容。2.怎么学：（1）提前要预习：预习的时候，不要将注意力放在自己是否会一道题上，将注意力放在自己在做题过程中的整体思，以及在哪里遇到了问题，要带着问题上课，以解决问题。（2）上课听什么：听的不是，而是做题的切入点和方法、速算技巧、拓展内容。（3）课后要复习：老师讲了还是老师的东西，只有课下自己思考后才能转化为自己的东西。最黄金的复习时间就是刚听完课的时候，下课后赶紧回忆一遍自己今天学习的内容，如果有没听懂的地方，可以回放课程（课程支持无限次回放），如果回放还解决不了问题，

3、第二天可以早点来，老师会提前 20 分钟为大家进行答疑。3.如果没有预习的同学，建议先跟上老师，课后再做讲义上的题，如果觉得自己跟得特别吃力的同学，可以先做讲义上的题目，之后再听回放的课程。4.本次课程先讲资料分析，因为是也是建议大家先做资料分析，将数量1关系放在最后看。资料分析（一）【注意】表格材料，找数比较方便。1.表格部分：时间为 20152016 年，包含三个主体。2.图表部分：时间为 2016 年，主体为中国餐饮外卖市场，包含四个季度的数据。1.（2018 国考）2016 年旅游市场交易规模约比上年增加了：A.132%B.63%C.104%D.37%2【】1.判定题型，增加+%，本题

4、为求增长率，主体为旅游市场，已知现期量和基期量，根据公式：r=（现期- 基期）/基期=（6138-4487）/4487=1651/4487，观察选项，A、C 项首位相同，次位差 3-0=3首位，选项差距大。方法一：截两位计算，原式化简为 1651/45，首位商 3，对应 D 项。方法二：直接看，4487*（1/2）=2000+，16512000+，则原式50%，对应 D项。【选 D】【知识点】增长率计算：1.识别：增加/减少+%。2.方法：（1）给百分点，直接加减。（2）无百分点，利用公式进行计算。3.公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=倍

5、数-1，记住 r=增长量/基期即可。2.（2018 国考）2015 年第四季度餐饮外卖市场交易规模占全年交易规模的约为：A.21%B.28%C.37%D.49%【】2.出现“占”字，本题考查问题，“占”前/“占”后，根据题意列式：2015 年四季度餐饮外卖市场交易规模/2015 年全年餐饮外卖市场交易规模。主体为餐饮外卖，定位柱状图，注意本题时间为环比，2016 年1 季度的环比基期为 2015 年 4 季度，根据公式：基期=现期/（1+r）=231/（1+55%）。定位表格，已知 2015 年全年中国餐饮外卖市场交易规模的数据（530.6 亿元），根据题意列式：231/1.55530。观察选

6、项，A、B 项首位相同，次位差首位，选项差距大，截两位计算，多步除法，分子分母都要截位，原式化简为 23/（16*53）=3/106，首位商不到 3，对应 B 项。【选 B】3.（2018 国考）如按 2016 年移动出行市场同比增长趋势估算，2018 年该市3场规模将为：A.接近 5000 亿元B.6000 多亿元C.8000 多亿元D.超过 1 万亿元【】3.增长趋势即为增长率，要求 2018 年的量，即为未来量（现期量），已知移动出行市场 2015 年和 2016 年的交易规模，根据公式：r=（现期- 基期）/基期=（2038-999）/999，观察选项，首位不同，选项差距大，大胆估算，

7、 r=1000+/999100%，将 2016 年看作基期，根据公式：现期=基期*（1+r），注意：2016 年*（1+r）=2017 年，2018 年=2016 年*（1+r）2038*2=8000+，对应 C项。【选 C】【注意】1.倍数=增长率+1，保持同样的增长率即为保持同样的倍数，观察本题数据，2038.0 约为 999.0 的 2 倍，因此 2017 年的数据=2038.0*2=4000+，2018 年的数据=2038.0*2*2=8000+。2.增长趋势、增长幅度均指增长率。4.（2018 国考）以下哪项最能准确描述 2016 年生活服务市场中，三个不同细分市场交易规模同比增量的

8、比例关系？【】4.本题为饼状图，按照 12 点钟方向原则顺时针读图，依次对应在线餐饮外卖市场、移动出行市场、旅游市场。问题时间为 2016 年，不能看成 2015 年，否则会错选 B 项；本题问的是“同比增长量”，如果看成“量”，则会错选 A 项。饼状图分两类：（1）给总量则找特殊比例；（2）没总量则观察4比例关系。题干已知现期量和基期量，根据公式：增长量=现期- 基期。2016 年餐饮外卖市场的增长量=1761.5-530.6=1200+ ； 移动出行市场的增长量=2038-999=1000+；旅游市场的增长量=6138-4487.2=1700+。本题未知总量，则判断比例关系。由计算出的同比

9、增量可知，彼此间均为 1 倍多的关系；A 项存在 2 倍关系，B 项存在 2 倍以上关系，C 项约为 1 倍多的关系，D 项存在超过 2 倍关系，排除，选 C 项。【选 C】【注意】1.有总量：找特殊比例（1/2、1/4、）；没总量：找比例关系。2.一定要做一个错题总结本，将掉坑的地方下来，下次才不会错。5.（2018 国考）能够从上述资料中推出的是：A.20152016 年旅游市场总规模超过 1 万亿元B.2016 年每个季度的餐饮外卖市场环比增量都高于 100 亿元C.2016 年移动出行市场交易规模比 2015 年高 100 多亿元D.2016 年下半年餐饮外卖市场规模比上半年高 1 倍

10、以上【】5.综合分析题，出现“推出”，本题选正确的，按照 CDAB 或者 CDBA的顺序求解。C 项：本题为增长量计算问题，题干出现“”，为平均数增长量问题，题干已知全年的量，要求的量，则列式：全年/12，根据题意列式：（2016 年的量-2015 年的量）/12=1000+/12100，错误，排除。D 项：“高 1 倍”是和 2 倍比较，下半年=三季度+四季度=493.9+673.21166，上半年=一季度+二季度=231.1+363.3594，594*2=1180+1166，错误，排除。A 项：超过即为大于，根据题意列式：4487.2.0，比较类问题最简单，首位 4+首位 6=首位 10，

11、因此最终的数值一定10000，正确，当选。B 项：本题求的是每个季度的增量，注意表中的一季度需要计算（2016 年的每个季度包括了 2016 年一季度），出题老师往往在此处设坑。已知一季度的现期值和增长率，求增长量，（1）百化分，r=55.5%50%=1/2，（2）根据公式：增长量=现期/（n+1）=231/3=70+，错误，排除。【选 A】【注意】1.超过 2 倍、大于 2 倍和 2 倍比。如 A 超过 B 的两倍，只要 A5B*2 即可，即超过 n 倍、大于 n 倍，是和 n 倍比。2.高 2 倍、高出 2 倍、多 2 倍和 3 倍比。“高/多”指的是我比你多的部分是你的两倍，本身还有一倍

12、，因此是三倍，即高 n 倍、高出 n 倍、多 n 倍，是和（n+1）倍比。3.之所以按照 CDAB 的顺序做题，是因为根据题库的大数据统计，C、D 项的正确率会稍微高一些。4.本题 B 项也可精确估算，即 r=55.5%，联想 11.1%1/9，则 55.5%=5/9=1/1.8，n=1.8，计算即可。【汇总】1-5：DBCCA【小结】单篇资料小梳理：1.知识点：（1）增长率计算：识别：增加+%。r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。（2）饼状图：反映表中各项数据的大小与总和的比例。从 12 点钟方向开始，按照顺时针依次排列方法：a.有总量：找特殊比例（1/2、1

13、/4）。b.没总量：判断比例关系。2.易错点：（1）增长趋势指增长率。（2）2016 年每个季度，一季度也需要计算。（3）A 比 B 高 1 倍，A 是 B 的 2 倍；超过 1 倍或大于 1 倍才是和 1 倍比。3.小技巧：截位直除法（利用选项进行截位）。（二）2015 年全年吸收外商直接投资新设立企业26575 家，同比增长11.8%；6实际使用金额 7813.5 亿元，同比增长 6.4%。其中从“”沿线国家吸收外商直接投资新设立企业 2164 家，增长 18.3%；实际使用外商直接投额 526 亿元，增长 25.3%。【注意】综合材料，文字+表格。1.文字部分：时间为 2015 年，已知

14、新设立企业数量，实际使用金额以及“”新设立企业数量和实际使用外商直接投额。2.表格部分：分为不同的行业，给了数量和金额。6.（2017）2015 年从“”沿线国家吸收外商直接投资新设立企业数比上年增加了多少家？A.不到 300 家B.300 多家C.400 多家D.500 家以上【】6.判定题型，增加+，本题为求增长量，根据“一带一路”的双引号查找数据，已知现期量和增长率，求增长量。（1）百化分：r=18.3%，介于 16.7%（1/6）和 20%（1/5）之间，则 18.3%1/5.5，n=5.5，（2）根据公式：增长量=现期/（n+1）=2164/6.5，首位商 3，商不到 4，对应 B

15、项。【选 B】【知识点】增长量计算：71.识别：增加/减少+具体。2.公式：已知现期量、r。（1）|r|=1/n（、居中、放缩、公式）。（2）r0，增长量=现期量/（n+1）；r0，减少量=现期量/（n-1）。3.百化分：（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%。（2）1/3=33.3%，1/6=16.7%，1/12=8.3%。（3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。（4）1/7=14.3%，1/14=7.1%，1/9=11.1%，1/11=9.1%（1/7 和 1/14 互相转换，1/9 和 1/11 互相转换）。（5）1/13=7.7%

16、，1/15=6.7%。七七就是七夕，又是一个人过，苦的一 B，就是 13；1/15，记住 1567。（6）1/17=5.9%，1/18=5.6%，1/19=5.3%。为等差数列。4.|r|=1/n（、居中、放缩、公式）。（1）：14.3%1/7；16.7%1/6。这两个数字属于常考数字。（2）居中：15.5%：14.3%（1/7）15.5%16.7%（1/6），则取中，15.5%1/6.5。11.8%：11.1%（1/9）11.8%12.5%（1/8），则取中，11.8%1/8.5。（3）放缩：1.43%：14.3%=1/7，则 1.43%=14.3%*1/10=1/70。67%：6.7%=1

17、/15，则 67%=6.7%*10=1/15*10=2/3=1/1.5（分子一定要化成1）。（4）公式：44%：n=1/r，100/44，首位商 2，次位商 3，因此 44%=1/2.3。7.（2017）如“”沿线国家在不业中的直接投额分布比例与所有外商直接投资相同，则“”沿线国家在批发和零售业约投资了多少亿元？A.20B.50C.160D.7408【】7.涉及到行业，有同学直接查找数据“744”，错选 B 项。题干较长，读结构，“与相同”，分布比例即为，根据题意列式：“”吸收各行业投资/“”吸收总投资=所有外商各行业投资/所有外商总投资。已知“”吸收总投资，所有外商各行业在批发、零售业投资和

18、所有外商总投资，观察选项，选项差距大，大胆估算，？/526=744/78131/10，则？50，对应 B 项。【选 B】【注意】1.如老师一个月吃饭花 500 元，每月支出为 1000 元，则老师吃饭的花费占支出的比例为 50%一个月吃饭花 5000 元，每月支出为 10000 元，则吃饭的花费占支出的比例为 50%，因此老师每月吃饭花费占支出的分布比例与相同。2.题干中出现看不懂的长句，则读结构。8.（2017）表中有几个行业在新设立企业数和直接投额同比增速上均快于总体水平？A.4B.3C.2D.1【】8.“同比增速上均快于”说明比较主体均为增长率。A 和 B 均如何，先看 B，直接投额同比

19、增速快于总体水平（6.4%）的有信息传输、计算机服务和业（40.1%）和批发零售业（28.0%）两个；此时再对应看这两个行业新设立企业数增速：信息传输、计算机服务和业（33.6%）和批发零售业（14.8%）也都大于总体水平（11.8%），因此两个条件都满足的只有 2 项，对应 C 项。【选 C】【注意】1.“快/慢”在资料分析里形容的是增长率，“多/少”形容的是增长量。2.问 A、B 均如何的题目，先看 B，因为出题老师往往在 A 主体设置的项，浪费你的时间。9.（2017）下列行业中，平均每家新设立企业获得的直接投额最接近总体平均水平的是：9A.房地产业B.农、林、牧、渔业C.租赁和商务服务

20、业D.居民服务和其他服务业【】9.出现“平均”，本题为平均数问题，“最接近”指的是差值最小（如7、8、9 和 11 相比，9 与 11 最接近；若添加数字 12，则 12 和 11 最接近）。平均数后除前，列式：每家投额=金额/家数。有同学认为本题计算量太大，但资料分析不考计算，多个算式比较，先估一位尝试（本次查找“最接近”，因此需要带上量级）。总体=金额/企业数=7813/265750.3。A 项房地产业：1789/387=4+；B、林、牧、渔业：94/609=0.1+；C 项租赁和商务服务业：623/4465=0.1+；D 项居民服务和其他服务业：44/217=0.2+，D 项最接近。【选

21、 D】【注意】计算量较大的题目，一般只需要计算出首位，就可以得出了。10.（2017）关于 20142015 年吸收外商直接投资状况，能够从上述资料中推出的是：A.2015 年吸收外商直接投资新设立企业比 2014 年多 3000 家B.2014 年“”沿线国家直接投资新设立企业 2000 多家C.表中有三个行业直接投额占外商直接投资总额的一成以上D.2014 年信息传输、计算机服务和业外商直接投资新设立不到 1000 家企业【】10.综合分析题，圈出“推出”二字。C 项：出现“占”字，问题，一成即为 10%。根据题意列式：7813*10%780，估算即可，不需要太过精确，定位表格，只有制造业

22、（2452.3）和房地产业（1789.8）满足条件，错误，排除。D 项：材料时间是 2015 年，问题时间是 2014 年，问题时间为基期时间，已知现期量和增长率，根据公式：基期量=现期量/（1+r）=1311/1.336，首位商不到 1，原式1000，正确，当选。A 项：“多 3000 家”即为增量是 3000 家，已知现期量和增长率，（1）百化分：r=11.8%，11.8%介于 12.5%（1/8）和 11.1%（1/9）之间，取中间值，则 r1/8.5，（2）根据公式：增长量=现期量/（n+1）=26575/（8.5+1）=26575/9.5，首位商不到 3，错误，排除。10B 项：20

23、14 年为基期时间，求基期量，已知现期和增长率，根据公式：基期=现期/（1+r），而本篇材料的第一题已经计算出了“”沿线国家直接投资新设立企业增长量为 300+家，根据公式：基期=现期-增长量=2164-300+2000，错误，排除。【选 D】【注意】1.综合分析没有选项对比，计算时尽量精确。2.之前题目算出来的数据，之后的题目可以直接使用，节省时间。3.A 项：有同学认为不可能正好是 3000 家，因此排除了 A 项。注意，不建议用这种方法，有的省份说的“多 3000 家”实际是省略了“约”字，因此不建议根据整数排除，避免掉坑。4.预习不是上考场，因此建议大家在选出正确选，还是再看一眼其他的

24、选项。【汇总】6-10：BBCDD【小结】单篇资料小梳理：1.知识点：（1）增长量计算（已知现期量和 r）：|r|=1/n（、居中、放缩、公式）。增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。（2）平均数比较：后除前，计算量大，先估算一位试一试。2.易错点：快/慢r；多/少增长量。3.小技巧：（1）特殊符号找数法：“”、GDP、kg。（2）A 和 B 均（先看 B）。（3）之前题目计算出的数据可以直接使用。（三）11【注意】纯图表材料，已知时间（2014 年 4 月2015 年 4 月）、租赁贸易额和同比增速。11.（2016 联考）2014 年下半年租赁贸易总额约为多少亿？A.55

25、B.62C.67D.74【】11.要求总额，已知每个月的数据，注意下半年是 712 月，将数据相加即可，有整数有小数，可以先加整数，再估算小数。整数部分：10+8+14+9+6+18=65，估算小数部分：0.03 可忽略，0.5*4=2，则原式67，对应C 项。【选 C】【注意】当计算出整数为 65 后，可知结果比 65 大，排除 A、B 项；小数部分一定1*6=6，则原式65+6=71，排除 D 项，选 C 项。【知识点】增长率比较：1.识别：增速最快/最慢。2.方法：已知现期量、基期量。观察：（1）当现期/基期2 时，直接用现期/基期比较。12（2）当现期/基期2 时，用增长量/基期进行比

26、较。12.（2016 联考）下列月份中租赁贸易总额环比增速最快的是：A.2014 年 5 月B.2014 年 9 月C.2014 年 12 月D.2015 年 2 月【】12.本题找增速最快，题干已知同比增速，有同学误选 B 项，注意，本题为“环比增速”，同比看年，环比看尾，如 2014 年 5 月，同比为 2013 年 5月，环比为 2014 年 4 月。题干已知现期量和基期量，比较增长率，先看现期和基期的关系，A 项 2014 年 5 月：8.64/3.39=2+，因此本题直接用“现期/基期”比较即可。B 项 2014 年 9 月：14.58/8.57=1+；C 项 2014 年 12 月

27、：18.26/6.22=3-；D 项 2015 年 2 月：12.09/6.9=1+，C 项最大，选 C 项。【选 C】【注意】1.熟记增长率比较的方法。2.注意题干描述时间是环比还是同比。13.（2016 联考）2015 年一季度租赁贸易总额较上一季度约：A.增长了 30%B.降低了 30%C.增长了 40%D.降低了 40%【】13.判定题型，增长+%，求增长率。2015 年一季度的上一季度为 2014 年四季度，二者为环比关系，计算时先加整数部分，再估算小数部分。2015年一季度是 13 月，整数部分：6+12+5=23，估算小数部分：0.90+0.09+0.291，则现期31+1=24

28、。2014 年四季度为 1012 月，整数部分：9+6+18=33，估算小数部分：0.54+0.22+0.261，则基期33+1=34。已知现期量和基期量，根据公式：r=（现期- 基期）/基期=（24-34）/34=-10/340，排除 C、D 项，首位商 3，对应 B 项。【选 B】14.（2016 联考）2014 年 5 月2015 年 4 月间，租赁贸易总额及同比增速均高于上月的月份有几个？A.5B.6C.7D.813【】14.A 和 B 均如何，先看 B。同比增速高于上月即折线图往上走，一共有 7 个满足题意；总额对应柱状图，柱子的高度代表量的大小，一一对应查找，一共有 6 个满足题意

29、，对应 B 项。【选 B】【注意】简单找数问题，一定要细心，简单题一定要慢慢做，保证做对。15.（2016 联考）能够从上述资料中推出的是：A.2015 年 4 月租赁贸易额比 2013 年 4 月翻了一番B.2015 年 14 月租赁贸易额超过 8 亿C.2013 年 89 月租赁贸易额超过 20 亿D.图中租赁贸易额同比下降的月份占总数的三分之一【】15.综合分析题，先圈出“推出”二字，本题选正确的。C 项：问题时间为基期时间，材料已知现期和增长率，根据公式：基期=现期/（1+r），列式：8 月+9 月=8.57/（1-15.9%）+14.58/（1+38.7%）8.57/0.84+14.

30、58/1.38，其中 8.57/0.8410，14.58/1.3810，因此原式10+10=20，正确，当选。D 项：出现“占”字，问题，列式：下降月份/总月份，r0 即为同比下降，一共有 4 个月份，总月份为 13 个月（今年 4 月到明年 3 月才是 12 个月），4/131/3，错误，排除。以后再遇到类似的题，先看总数，总数为 13，无法约出 3，因此可以直接排除。14B 项：出现“”，平均数问题，14 月的总金额/4（24+7）/4=31/48 亿，错误，排除。A 项：方法一：翻一番即为原来的 2 倍，翻 n 番即为原来的 2n 倍。本题要求间隔倍数，根据公式：间隔倍数=间隔增长率+1

31、，要使间隔倍数=2，则 r 间=1=100%，代入数据，r1=105%，r2=-47.3%，根据公式：r 间=r1+r2+r1*r2=105%+（-41.7%）+105%*（-41.7%）64%+105%*（-41.7%）100%，则间隔倍数2，错误，排除。方法二：本题还可以根据公式：基期=现期/（1+r），计算出 2013 年 4 月的值，再计算倍数。方法三：2014 年 4 月的值和 2015 年 4 月的值约为 2 倍关系，但 2014 年 4月的增长率为-41.7%，则 2013 年 4 月的值比 2014 年 4 月的值大很多，因此 2015 年 4 月的值和 2013 年 4 月的

32、值不可能是 2 倍关系，排除。【选 C】【注意】月份数一定是整数，整数的计算不需要“约”。【汇总】11-15：CCBBC【小结】单篇资料小梳理：1.知识点：（1）增长率比较：现期/基期2，现期/基期；现期/基期2，增长量/基期。（2）间隔增长率：时间间隔一年，计算增长率。r 间=r1+r2+r1*r2（r1、r2 均小于 10%，r1*r2 可忽略）。2.易错点：（1）同比看年，环比看尾。（2）严格按照公式书写。（3）时间（下半年、季度数、月份数）。3.小技巧：加减计算（先计算整数部分，再估算小数部分）。数量关系15【注意】以往山东省考数量关系考查 15 题，近两年山东省考和联考时间统一，但仍

33、旧是独立命题，为 10 道题。山东独立命题的特点为题目较难，但山东数量的平均正确率在 40%以上，一定要好好学习数量关系。【知识点】代入排除法（将选项代入题干验证，看是否正确）：代入排除法、数字特性法和方程法主要应对和差倍比问题，山东每年都会考查 34 道和差倍比问题，占比非常大。1.范围（什么时候用）：（1）典型题：多位数（位数较多，如 32154；或十位和个位发生对调等涉及到位数有关）、余数（一堆苹果，第一天吃了多少剩了多少，第二天吃了多少又剩了多少，最后一个之类的剩多少、多多少、余多少问题）、年龄（多少岁，多少岁）、不定方程（未知数个数大于方程个数，如5x+3y=25）。（2）看选项：选

34、项为一组数（问法为分别是多少或各是多少，选项为 A.100，80，题目问甲、乙的值，将选项代入题干验证比直接列式计算思维量更小），可转化为一组数（问法为甲是多少，但条件中已知甲=2*乙，若 A.甲=100，将选项代入题干，可以推出乙=50）。（3）超复杂（要么放弃，要么考虑代入排除法）：题干长（与言语理解题类16似）、主体多（甲、乙、丙、丁、午、己、庚等多个主体）、关系乱。（4）剩两项（剩二代一）：只剩两项时，代入一项即得。如四个选项，排除 A、B，代入 C 项验证，C 项正确直接选，C 项错误则选 D 项。2.方法（怎么用）：（1）优先排除：尾数、奇偶、倍数。（2）直接代入：最值（如问最大，

35、则从大往；问最小，则从小往大代）、好算（如 100 和 79，代入 100 验证）。1.（2012 江西）将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数与原三位数的和是 1070，差是 198，这个三位数是：A.218B.327C.436D.524【】1.判定题型，本题涉及位数的变化，为多位数问题，多位数问题属于代入排除型题型之一，因此本题用代入排除法求解。A 项：218 的个位和百位对调之后是 812，218+812=10301070，出现，排除；B 项：327 的个位和百位对调之后是 723，327+723=10501070，排除；C 项：436 的个位和百位对调之后是 634，436

36、+634=1070，634-436=198，两个条件都符合，C 项当选。【选C】【注意】1.当一个选题干所有条件时，直接选择即可。2.多位数问题（涉及到位数），采用代入排除法。2.（2017吉林）已知张先生的童年占去了他的1/14，再过了1/7他进入成年又过了1/6他结婚了，婚后3年他的儿子出生了，儿子7岁时，他们的和为某个素数的平方，则张先生结婚时的是：A.38岁B.32岁C.28岁D.42岁【】2.素数为质数，只能被1和本身整除，常见的有2、3、5、7、11。问题，优先考虑代入排除。A项：结婚时38岁，3年后儿子出生，张先生41岁，儿子7岁时，张先生41+7=48岁，此时两人之和为48+7

37、=55，不是平方数，排17除A项。B项：结婚时32岁，省略中间过程，直接+17，32+17=49，是7的平方，7是素数，符合条件。但不能直接选B项，只是部分条件符合，这时要么验证其他条件，要么代入验证其他选项。代入C项：28+17=45，不是平方数，排除；D项：42+17=59，不是平方数，排除，对应B项。方法二：问题可以结合去做，本题涉及平方数，符合的情况就不多了，可以逐个验证。素数有2、3、5、7、11，对应的平方数分别为4、9、25、49、121。儿子7岁，和不可能为4岁，排除；和为9，父亲才2岁，也不符合常理，排除；和为25，儿子7岁、父亲18岁，11岁生孩子，不符合，排除；和为49，

38、儿子7岁，父亲42岁，30多岁有孩子，符合；和为121岁，儿子7岁，父亲114岁，不符合，符合的仅有和为49，再往回代，即到结婚时。方法三：看到分数，想到倍数特性。结婚=1/14*+1/7*+1/6*年龄=8/21*，结婚/=8/21，结婚为8的倍数，只有B项满足。【选B】3.（2015 国考）甲、乙、丙、丁四个人分别住在宾馆 1211、1213、1215、1217 和 1219 这五间相邻的客的四间里，而另外一间客房空着。已知甲和乙两人的客间隔了其他两间客房，乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的，丁的客房与甲相邻且不与乙、丙相邻。则以下哪间客房可能是空着的？A.1213B.1

39、211C.1219D.1217【】3.比如给了 1、2、3、4 四个数，要求任意挑两个数，保证数字之和最大，那么肯定挑 3 和 4，因此由“乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的”，乙、丙的房号是最大的两个,具体谁最大不知道。本题主体多，关系乱，考虑代入排除法，列表来看。代入时，一切从简，怎么简单怎么代，1211 和 1219 位置在首尾，代入相对简单，先看 B 项：1211 空着，甲、乙隔两间，且乙、丙的房号是最大的两间，那么乙是 1219，甲是 1213，丙是 1217，丁是 1215，相邻，不符合条件，排除；C 项：1219 空着，空着的房间换18了，其他的房间相当于把 B

40、 项的情况直接平移过来，相邻，不符合条件，排除。剩余两项，代入 A 项：1213 空着，乙和甲隔了两间房，甲和乙只能是 1211和 1217，乙住 1217，甲住 1211，1219，丁住 1215，不相邻，不满足，排除；前三个选项都排除了，考场上直接选 D 项。D 项：1217 空着，甲为1213，乙为 1219，1211，丙为 1215，相邻，和乙、丙不相邻，完全符合，对应 D 项。【选 D】【知识点】奇偶特性：1.范围：（1）知和求差、知差求和。（2）不定方程。（3）A是B的2/4/6倍（偶数倍）、将A平均分成两份（偶数份），A为偶数。比如A=2B，2B为偶数，则A是偶数；将A平均分成两

41、份即1/2*A=B，A=2B，A为偶数。192.方法（怎么用）：（1）和差：a+b与a-b的奇偶性相同。例如共有50道题，问对的比错的多多少，A项为30，B项为31，对+错=50，和为偶数，那么对-错=偶数，对应A项。（2）积：4x、6y必为偶数；3x、5y不确定。比如3x+4y=20，4y是偶数，20是偶数，则3x为偶数，x也是偶数。而当x为偶数时，3x为偶数，如果x为奇数，3x也是奇数。（3）注：上述的a、b、x、y均为整数。【拓展】甲、乙两个仓库共有货物102吨。如果从甲仓库调出3吨到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍。则甲仓库原有货物多少吨？A.31B.37C.70D.71【】

42、拓展.出现“2倍”，即偶数倍，考虑奇偶特性。有同学看到甲=2*乙，甲为偶数，直接选C项，注意要看清题目，问的是甲仓库原有货物。一旦题目中出现原来，就分为原来和现在两种情况，这里的2倍是调出后的情况，即现甲=2*现乙，则现甲为偶数，要求原来的甲，转化成原来的甲，即（原甲-3）为偶数，3为奇数，奇数-奇数=偶数，则原甲为奇数，排除C项。总共有102，平均数=102/2=51，已知甲调出3吨给乙后正好是乙的2倍，甲乙，甲51，排除A、B项，对应D项。【选D】4.（2012 国考）超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12 个苹果，小包装盒每个装 5 个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问

43、两种包装盒相差多少个？A.3B.4C.7D.13【】4.在数量关系题目中表述是非常严谨的，“十多个”指的就是 1119 个，不包括 10 个，比如题目说“略低”，就是低一点，不会低太多的。等量关系明显，可以设未知数，设大包装盒 x 个，小包装盒 y 个，列式：12x+5y=99，两个未知数一个方程，是一个不定方程，根据奇偶特性，12x 为偶数，99 为奇数，20那么 5y 为奇数，5 是奇数，则 y 也是奇数，y 是奇数的情况数太多了，可以再结合尾数来看，5y 是奇数，因此尾数只能是 5，99 的尾数是 9，那么 12x 的尾数是4，可推出 x=2、7、12、17，当 x=12 时，12x99

44、，不可取，17 同样，不需要考虑了。剩下两种情况，代入试一下，x=2，y=15，2+15=17，符合条件，直接做差 15-2=13，对应 D 项。当 x=7，y=3 时，7+3=10，不包括在“十多个”之内，排除。【选 D】5.（2013）某为业务技能大赛获奖职工奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为 800、700 和 500 元。11 名获一、二、三等奖的职工共获奖金 6700元，问有多少人获得三等奖？A.3B.4C.5D.6【】5.等量关系明显，设一、二、三等奖的人数分别是 x、y、z，列式：x+y+z=11，奖金数后两位都有两个零，列式的时候就可以都划掉，直接转化为8x+7y+5z=67。

45、三个未知数两个方程，是不定方程组，先看求的是单个量还是整体量，要求获得三等奖的人数，是单个量，可以用消。求 z 保留 z，消 y，*7=7x+7y+7z=77，*7-=-x+2z=10，即 2z=10+x，考虑奇偶性，2z 是偶数，10 也是偶数，则 x 是偶数，当 x=2 时，z=6，对应 D 项。或者由 2z=10+x，2z10，z5，对应 D 项。【选 D】【注意】消元时有两种思路：1.求谁保留谁；2.消系数小的。【汇总】1-5：CBDDD21【知识点】倍数特性：1.基础：（1）若A=B*C，则A能被B或C整除，前提：B、C均为整数。比如一堆糖，每人分18个，问总数为多少，总数=18*人

46、数，总数是18的倍数。（2）判定：口诀：3、9、5、4是重点。3看各位数字之和是否是3的倍数，9看各位数字之和是否是9的倍数；5看尾数是否是0或5；4看后两位是否能被4整除。因式分解：45=5*93*15，如果一个数既是5的倍数又是9的倍数，则一定是45的倍数。不能拆成3*15的形式，比如60既是3的倍数，又是15的倍数，但是60不是45的整数倍，因此分解时一定要互质。拆分：普遍适用。如判断781是否为7的倍数：781=777+4，777是7的倍数，4不是7的倍数，所以781不是7的倍数。2.余数型：（1）范围：平均分组。（2）方法：多退少补。若=ax+b，则-b能被a整除。比如5个人分组，每

47、2人一组，分2组，多出1人，则总人数=2*2+1，总人数-1=2*2，则（总人数-1）是2的整数数。若=ax-b，则+b能被a整除。比如5个人，每2人一组，分3组，少122人，则总人数=2*3-1，总人数+1=2*3，则（总人数+1）既是2的倍数又是3的倍数。前提：a、x均为整数。3.比例型：（1）范围：出现分数、百分数、比例、倍数。（2）方法：若A/B=m/n，则：A是m的倍数，B是n的倍数。AB是mn的倍数。（3）前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比。（4）比如男生/=7/3，则男+女是10的倍数，男-女=4的倍数。6.（2018）某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数

48、的 1/5，西区参赛人数占总人数的 2/5，南区参赛人数占总人数的 1/4，其余的是北区的参赛。结果东区参赛人数的 1/3 获奖，西区参赛人数的 1/12 获奖，南区参赛人数的 1/9 获奖。已知参赛总人数超过 100 人，不到 200 人，则参赛总人数为（）人。A.120B.140C.160D.180【】6.出现分数，考虑倍数特性。东区/总=1/5，则总人数是 5 的倍数，都是 5 的倍数，不能排除，西区/总=2/5，也不能排除，南区/总=1/4，总数是 4的倍数，看后两位，都是 4 的倍数，不能排除。再看获奖人数，东区获奖/东区=1/3，东区人数/总=1/5，（东区/总）*（东区获奖/东区

49、）=1/15，说明总人数为15 的倍数，排除 B、C 项。常见的倍数有 3、4、5、9，当都含有时，优先验证含有 9 因子的条件，南区条件中有 9，已知南区获奖/南=1/9，则南区获奖/总=1/4*（1/9）=1/36，总人数是 36 的倍数，只有 D。【选 D】【注意】1.给了 A/B、B/C，要求 C，C 不仅和B 有关系，还和 A 有关系，两式相乘把 B 约掉，即到 A、C 的关系。2.验证因子时，优先验证含有 9 因子的，往往符合的比较少。7.（2016乡镇）某2014 年年终评比中，良好等级的人数占总人数23的 3/5。2015 年年终评比又多了 60 人被良好等级，此时该等级的人数

50、占总人数的 9/11。如果在这两该的没有变化，则该共有（）人。A.120B.275C.330D.800【】7.方法一：出现分数，考虑倍数特性。2014 年：良好/总人数=3/5，2015 年：良好/总人数=9/11，可知总数是 5 和 11 的倍数，选项都是 5 的倍数，A、D 项不是 11 的倍数，排除；B 项：275=220+55，220 和 55 都是 11 的倍数，则 275 也是 11 的倍数，330 肯定是 11 的倍数。剩二代一，代入简单的，330 更好算，C 项：2015 年：良好/总人数=9/11=270/330；2014 年：良好/总人数=3/5=198/330，2015

51、年比 2014 年多 60 人被良好等级，270-19860，不符合条件，排除 C 项，对应 B 项。方法二：2014 年：良好/总人数=3/5，2015 年：良好/总人数=9/11。总人数没有变化，通分，分母化成最小公倍数 55。2014 年：良好/总人数=33/55，2015 年：良好/总人数=45/55，多了 12 份对应 60 人，1 份对应 5 人，则总人数=55*5=275 人，或者利用尾数法，尾数 5*尾数 5=尾数 5，对应 B 项。【选 B】8.（2018 江苏 B）已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的 8.5 倍，且恰好比正月初七少 9%，月初七从该火车站

52、乘车出行的旅客人数至少是：A.850 人B.1300 人C.1700 人D.3400 人【】8.出现倍数，考虑倍数特性。已知初六/初五=8.5=17/2，初六=初七*（1-9%），即初六/初七=91/100，问初七至少多少人，初七是 100 的倍数，排除 A 项。初六/初五*（初七/初六）=初七/初五=17/2*（100/91）=850/91，初七是 850 的倍数，排除 B 项，选最小的，对应 C 项。【选 C】24【知识点】方程法：1.普通方程：设 x。（1）设小不设大（避免分数）。比如已知 A=2*B，设 A 为 x，B 为 1/2*x，B为分数形式，不方便，所以一般设 B 为 x，A

53、为 2x。（2）设中间量（方便列式）。已知 A 和 B 的关系，C 和 B 的关系，则设 B 为x，A 和 C 用 B 表示出来。（3）问谁求谁（避免陷阱）。2.不定方程（两个未知数一个方程）：代入排除。（1）奇偶特性：系数一奇一偶。（2）倍数特性：系数与常数有公因子。如 3x+5y=25，系数都是奇数，不能用奇偶特性，考虑倍数，5y 是 5 的倍数，25 是 5 的倍数，则 3x 也是 5 的倍数，x 为 5 的倍数。（3）尾数特性：系数尾数为 5 或 0。（4）直接代入选项。3.不定方程组：（1）求单个量：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。（2）求整体量（比如三等奖和二等奖的人数，一

54、个削笔刀和一个铅笔盒的价格）：凑系数；赋零法（适用于不限定未知数必须为整数的情况，在里只有两种：时间和金钱）。259.（2018 广州）某院根据放映时间将票分为 A 档、B 档和 C 档，票价分别为 30 元、50 元和 80 元。某天有 5200 名观众购票观影，院售票收入25.5 万元。已知售出的 A 档票是 C 档票的 2 倍，则当天售出 B 档票（ ）张。A.500B.1000C.3700D.4600【】9.看到“2 倍”，想到奇偶特性，已知 A 是 C 的两倍，问的是 B，奇偶特性不好使，那么就根据两倍的关系，设未知数列方程。设 B 档为 x，C 档为y，A 档为 2y，列式：2y+

55、x+y=5200，6y+5x+8y=25500，x+3y=5200，14y+5x=25500，*5 得：15y+5x=26000，-得 y=500，代入得 x=3700，对应 C 项。【选 C】10.（2018）学习和生活用品捐赠给山区贫困小学生。3 个笔盒、2 个皮球和 4 个一共 89 元，4 个笔盒、3 个皮球和 6 个一共 127 元。则一个笔盒多少元？A.10B.11C.12D.13【】10.等量关系明显，设未知数，设笔盒单价为 x，皮球单价为 y，杯子单价为 z，列式：3x+2y+4z=89，4x+3y+6z=127。三个未知数两个方程，是不定方程组，因为求的是一个笔盒，是单个量，用消。消系数小的，由*3：9x+6y+12z=89*3，*2：8x+6y+12z=127*2，相减得到 x=89*3-127*2，观察尾数，x 的尾数=7-4=3，对应 D 项。【选 D】【汇总】6-10：DBCCD11.（2017 江苏 B）玩具厂原来生产某玩具 560 件，用 A、B 两种型号的纸箱装箱，正好装满 24 只 A 型纸箱和 25 只 B 型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用 A、B 两种型号的纸箱装箱，则需要纸箱的总数至26少是：A.70 只B.75 只C.77 只D.98 只【】11.等量关系明显，设 A 纸箱 x 个，B 纸箱 y 个，列式：2