庞皓计量经济学-第十一章-练习题及参考解答(第四版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十一章练习题及参考解答11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型： 其中，C消费支出，I投资指出，Y收入，G政府支出；和是前定变量。（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。【练习题11.1参考解答】（1）Yt=Ct+It+Gt=10+20+11Yt+21Yt+22Yt-1+Gt+u1t+u2t Yt =10+201-11-21+221-11-21Yt-1+ 11-11-21Gt+

2、u1t+u2t1-11-21 =10+11Yt-1+ 12Gt+v1tCt =10-1021+11201-11-21+11221-11-21Yt-1+ 111-11-21Gt+11u2t+u1t-21u1t1-11-21 =20+21Yt-1+ 22Gt+v2tIt =20-2011+10211-11-21+2122+221-11-21Yt-1+ 211-11-21Gt+21u1t+u2t-11u2t1-11-21 =30+31Yt-1+ 32Gt+v3t由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。首先，用阶条件判断。第一个方程，已知，因为所以该方

3、程有可能为过度识别。第二个方程，已知，因为 所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵 对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。11.2 考虑如下结果： OLS： OLS： TSLS： TSLS： 其中、和分别是收益，价

4、格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。试根据上述资料对“由于OLS和TSLS结果基本相同，故TSLS是无意义的。”这一说法加以评论。【练习题11.2参考解答】虽然OLS和TSLS结果基本相同，但不能说TSLS是无意义的，由于收益方程和价格方程构成了一个联立方程组，并且两个方程都是过度识别的，因此，模型估计应该用两阶段最小二乘法，OLS和TSLS结果基本相同很可能只是巧合，并不是一般性结论。11.3 考虑如下的货币供求模型：货币需求： 货币供给： 其中，M=货币，Y收入，R利率，P价格，为误差项；Y 、

5、R和P是前定变量。(1) 需求函数可识别吗？(2) 供给函数可识别吗？(3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量 和，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？【练习题11.3参考解答】（1）首先，用阶条件判断如下：根据模型可知，对于需求函数，有所以，该方程有可能是恰好识别。其次，用秩条件判断。将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，按照秩条件原理，说明该方程为恰好识别。 （2）根据识别的原理，对于供给函数，运

6、用阶条件有所以，该方程有可能是过度识别。对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，按照秩条件的原理，说明该方程为过度识别。 （3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数。 （4）在货币供给函数里再引进变量 和，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。11.4 设中国的关于价格、消费、工资模型设定为 其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见下表。表11.4 样本数据年份固定资产投资总额

7、I（亿元）国有企业在岗职工平均工资W（元）居民消费水平指数C价格指数P19928080.12930113.3106.4199313072.33593108.4114.7199417042.14708104.6124.1199520019.35553107.8117.1199622913.56207109.4108.3199724941.16679104.5102.8199828406.27579105.999.2199929854.78443108.398.6200032917.79441108.6100.4200137213.511045106.1100.7200243499.9127011

8、07.099.2200355566.614358107.1101.2200470477.416445108.1103.9200588773.618978108.2101.82006.221706109.8101.52007.926100110.9104.82008.430287109.0105.92009.834130110.399.32010.838359108.2103.32011.143483109.5105.42012.748357.0109.1102.62013.152657.0107.3102.62014.757296.0107.7102.02015.865296.0107.510

9、1.42016.772538.0107.3102.0资料来源：国家统计局网站（1）该方程组是否可识别？（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？【练习题11.4参考解答】（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。原因如下：该联立方程组3个方程，共有 Wt、 Ct和 Pt三个内生变量与一个前定变量 It，根据模型识别的阶条件，我们判断第i个方程的识别性如下：过度识别： K- ki mi-1恰好识别： K- ki= mi-1不可识别： K- ki mi-1其中：K为方程组中

10、前定变量的个数， ki为第i个方程中前定变量的个数， mi为第i个方程中内生变量的个数，因此，K=3方程 Wt=1+2It+1t中 ki=1， mi=1 则K- ki= mi-1=0，即可能是恰好识别；方程Ct=1+2It+3Wt+2t中 ki=1， mi=2 则K- ki=0，而 mi-1=1，K- ki mi-1，即不可识别；方程Pt=1+2It+3W，+4Ct+3t中 ki=1， mi=3 则K- ki=0，而 mi-1=2，K- ki mi-1，即不可识别；（2）由于联立方程组为递归模型，我们既可以用递归模型估计方法估计参数，也可以直接用OLS估计其参数。首先用递归模型估计方法估计参数

11、。在估计中，第一个方程可直接用OLS 法估计其参数；在第二个方程中，W 作为解释变量，在估计第一个方程得到W 后，将其代入第二个方程，具体代入应为W=W-e ，式中 e为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第二个方程的参数估计。以此类推，可得到第三个方程的参数估计。由于数据量纲差异较大，我们分别用对W和I取对数后的数据进行估计，具体估计结果如下lnW=6376.15+0.109lnIC=105.92-0.407lnI+0.723lnWP=153.67+11.78lnI-18.69lnW-0.17C其次，直接用OLS 法估计模型的参数，得到如下结果lnW=6376.15+0.109lnIC=10

12、5.92-0.407lnI+0.723lnWP=153.67+11.78lnI-18.69lnW-0.17C按两种方法估计的结果完全一样。事实上，用递归模型估计参数的条件和思路与OLS 估计的条件和思路是一样的，因此，它们的结果也应一样。11.5 设有供需模型如下：需求函数：Yt1=0+1Yt2+2Pt+1t 供给函数：Yt2=0+1Yt1+2Pt+3Pt-1+2t （1）确定模型的内生变量与外生变量（2）分别讨论1=0，2=0和3=0的情况下模型的识别状态【练习题11.5参考解答】（1）根据供需模型我们可知变量Yt1与Yt2都是由联立方程系统决定，因此是内生变量，而Pt与Pt-1由模型系统外

13、的因素决定，则其为外生变量。（2）当1=0模型为递归模型，模型是可识别的 当2=0时，M=2,K=2,需求方程K-k1=2-1=m1-1=2-1=1,则需求方程恰好识别，同理，供给方程也恰好识别（3）当3=0时，M=2,K=1,需求方程K-k1=1-1 mi-1恰好识别： K- ki= mi-1不可识别： K- ki mi-1，即可能是过度识别；为了保证识别的准确性，我们可以进一步用秩条件去判断。（2）我们分别用最小二乘和两阶段最小二乘法估计模型参数：首先我们用最小二乘法估计模型参数，在估计中，第一个方程可直接用OLS 法估计其参数；在第二个方程中，Y 作为解释变量，在估计第一个方程得到Y 后，将其代入第二个方程，具体估计结果如下：Yt=-356.8-0.088Mt+1.145It+4.676Gt Mt=-79331+2.19Yt-