勾股定理的应用最短路线问题讲课用

1、勾股定理的应用最短路线问题讲课用第1页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一学习目标：1、 通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题第2页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB32323解： AB2=AC2+BC2=625, AB=25 dm第3页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期

2、一CA 蚂蚁怎么走最近? 1. 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A 处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？动动手B第4页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一CA拿出你做的圆柱 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 （从A到C）在你的圆柱上画出来 并思考如何计算？议一议B第5页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一方案(1)方案(2) 蚂蚁AC的路线ACCAO 显然方案（2）最短 议一议第6页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一理由是什么呢?ACBAC展开侧

3、面之后成长方形 利用B如何计算的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短即 线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A第7页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一.BcOAABC第8页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一解题思路1、 展 -2、 找 -3、 连-4、 算-5、 答（立体 平面）起点， 终点路线利用勾股定理（5步走）第9页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC练习：解：如图， 在RtAB中，BC=16

4、= 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程第10页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一 2. 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第11页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一 BAB 两条线路,看明白了吗?第12页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一AB101010BCA总结： 展开任意两个面（ 因为每个面都一样）第13页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出

5、发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1ABCABC21练习：第14页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？第15页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是=cm第16页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，

6、星期一第二种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=cm第17页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一第三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是 ；=三种情况比较而言，第 三种情况最短 答案：cmcm第18页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一=解：= 它爬行的最短路径是cm第19页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样

7、走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 第20页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一小结：1、转化思想的应用 （立体图形 平面图形）2、 得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短3 构造出直角三角形 从而利用勾股定理进行计算第21页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH直击中考第22页，共23页，2022年，5月20日，21点57分，星期一相信我能