六年级奥数行程发车间隔接送和扶梯问答(ABC级)学生版

1、六年级奥数.行程.发车间隔,接送和扶梯问答(ABC级)学生版六年级奥数.行程.发车间隔,接送和扶梯问答(ABC级)学生版14/14六年级奥数.行程.发车间隔,接送和扶梯问答(ABC级)学生版-/发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对迅速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以瓜熟蒂落。在班车里即柳卡问题不用基本公式解决，迅速的解法是直接画时间距离图，再画上密密丛丛的交织线，按要求数交点个数即可完成。若是不画图，单凭想象忧如对于像我这样的一般人儿来说不简单。在班车外联立3个基本公式好使1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）相遇

2、事件时间间隔2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）追及事件时间间隔3）汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为以下技巧1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；2）、求抵达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图尽可能多的列3个好使公式结合s全程vt-结合植树问题数数。（3）当出现多次相遇和追及问题柳卡二、接送问题校车问题行走过程描述队伍多，校车少，校车往返接送，队伍不停步行和坐车，最后同时抵达目的地，即抵达目的地的最短时间，不要求证明。常有接送问题种类依照校车速度（往返不同样）、班级速度（不同样班不同样速）、班数可否变化分类为四种常有题型：1）车速不变-班速不

3、变-班数2个（最常有）2）车速不变-班速不变-班数多个3）车速不变-班速变-班数2个-/4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总行程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自己的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实质速度扶梯静止可见台阶总数=时间人速+时间扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实质速度扶梯静止可见台阶总数=时

4、间人速-时间扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。重难点1）可以熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题2）对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。3）正确画出接送问题的过程图标准：每个量在同样时间所走的行程要分清4）运用行程中的比率关系进行解题例题精讲一、发车间隔【例1】俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，尔后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，已知兄弟俩人的拉车速度同样，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在

5、哪儿将毛驴赶回去？-/【牢固】甲、乙两站从上午名乘客乘坐6点6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？45分。有一【例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后边追过，若是电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【牢固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后边高出他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公

6、共汽车每隔多少分钟发一次车？【例3】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车高出小光，每隔20分有一辆公共汽车高出小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【牢固】从电车总站每隔一准时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟碰上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒碰上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？-/【例4】某人乘坐参观游船沿顺水方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后边追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船

7、迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间同样，且船在净水中的速度同样，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是_分钟。【牢固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后边高出他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【例5】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学一活路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四

8、分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【牢固】甲、乙两地是电车始发站，每隔一准时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟-/二、接送问题【例6】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分抵达问：汽车速度是劳模步

9、行速度的几倍？【牢固】张工程师每天清早8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师清早7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的行程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是清早7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么此次他比平常要提前分钟到厂。【例7】A、B两个连队同时分别从两个阵营出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时赶忙抵达目的地，A连士兵坐车出发一准时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时抵达目的地，已知阵营与目的地之间的距离为32千米，士

10、兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵抵达目的地一共要多少时间？【牢固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例8】甲、乙、丙三个班的学生一起去田野活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，-/于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，尔后大巴车回头去接乙班学生，并追追上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后素来驶到终点，此时

11、甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生抵达终点一共所花的时间.【牢固】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车为了让全体学生赶忙地抵达目的地决定采用步行与乘车相结合的方法已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米请你设计一个方案，使全体学生都能抵达目的地的最短时间是多少小时?【例9】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千

12、米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内抵达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？【牢固】甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只好坐一个班的同学，-/已知学生步行速度同样为5千米小时，汽车载人速度是45千米小时，空车速度是75千米/小时若是要使两班同学同时抵达，且抵达时间最短，那么这个最短时间是多少？【例10】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载

13、学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里问：要使两班学生同时抵达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？【牢固】（2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由A地同时出发朝向B地前进，A、B两地之距离为36千米甲步行之速度为每小时4千米，乙步行之速度为每小时5千米现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都赶忙抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后边的人连续骑请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？【例11】(第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)A、B两地相距120千米，已知人

14、的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人问：有三人并装备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？(保留位小数)【牢固】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必定返回出发地点，两辆车-/均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？三、扶梯问题【例12】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，若是在乘电动扶梯的同时小明连续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【牢固】若是在乘电动扶梯

15、的同时小明连续向上走需12秒抵达楼上，若是在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒抵达楼下（千万别模拟！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例13】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，若是每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后抵达地面；若是每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶抵达地面从站台到地面有级台阶【牢固】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼若是他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶抵达底部；若是他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶抵达底部请问这座电扶梯有几阶？【例14】在商场里，小明从正在向上搬动的自动楼梯顶手下120级台阶抵达底部，尔

16、后从底部上90级台阶回到顶部自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他-/上的台阶数的2倍则该自动楼梯从底到顶的台阶数为【牢固】自动扶梯以平均的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了分共有多少级？5分抵达楼上，女孩用了6分抵达楼上问该扶梯露在外面的部【例15】小俏皮乘正在下降的自动扶梯下楼，若是他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级若是小俏皮沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【牢固】甲在商场中乘

17、自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级抵达一层若是他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？课堂检测【随练1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公-/交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间终究为多少？【随练2】有5位探险家计划横穿沙漠他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米

18、的汽油显然，5个人不可以能共同穿越500千米以上的沙漠于是，他们计划在保证其余车完好返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，自然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？【随练3】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子行家驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级抵达楼上，男孩走了80级抵达楼下若是男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？家庭作业【作业1】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后边追过的公共汽车数

19、了9辆若是公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？【作业2】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车高出步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车高出骑车人，若是公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？-/【作业3】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的同样方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么若是小志登攀静止的电梯需要用时多少秒？【作业4】李经理的司机每天清早7点30分抵达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上

20、遇到从公司准时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【作业5】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只好乘坐一个班的学生了赶忙抵达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立刻返回接在途中步行的乙班学生若是甲、乙两班学生步行速度同样，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时抵达飞机场?为【作业6】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾走开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立刻骑向队尾，抵达队尾后再立刻追向队头，追上队头后又立刻骑向队尾当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次抵达B地，那么此时乙距A