高中数学必修二 10.3 频率与概率-同步培优专练

1、专题10.3 频率与概率知识储备知识点一频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.知识点二随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就

2、可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题1（2020安徽滁州市高二月考（文）某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一三四五小组的频率分别为，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ）A50，B50，C100，D100，【答案】C【解析】由已知得第二小

3、组的频率是，频数为40，设共有参赛学生x人，则，所以.因为成绩优秀的频率为，所以成绩优秀的概率为，故选：C.2（2020贵州贵阳市贵阳一中高三月考（理）为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组各名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成如图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者.下列说法中，错误的是（ ）A服药组的指标的均值和方差比未服药组的都低B未服药组的指标的均值和方差比服药组的都高C以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标低于的概率约为D这种疾病的患者的生理指标基本都大于【答案】B【解析】对于A选项，服药组的指标的取值相对集中，方差较小

4、，且服药组的指标的均值小于，未服药组的指标的均值大于，A选项正确；对于B选项，未服药组的指标的取值相对集中，方差较小，B选项错误；对于C选项，服药组的指标值有个大于，所以患者服药一段时间后指标低于的概率约为，C选项正确；对于D选项，未服药组的指标值只有个数据比小，则这种疾病的患者的生理指标基本都大于，D选项正确.故选：B.3（2020黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中高一开学考试）将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100投中次数7152330384553606875投中频率投中次数8142332354352617080投中频率下面有三个推断：当

5、投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是；随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次.其中合理的是（ ）.ABCD【答案】B【解析】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故推断不合理；随着投篮次数增加，A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故推断合理；频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮200次时，只能估计投中160次，而不能确定一定是160次，故不合理；故选：B.4（

6、2020全国高三专题练习）我国古代数学名著数书九章是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类.全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献.数书九章中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（ ）A158石B159石C160石D161石【答案】D【解析】由题意可知这批米内夹谷约为(石).故选：D.5（2020全国高三专题练习）从一群游戏的小孩中抽出k人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时

7、间后，再从中任取m人，发现其中有n人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有（ ）Ak人Bk人C（kmn）人D（kmn）人【答案】B【解析】设这群小孩共有x人，则，解得x.故选：B.6（2020全国高三专题练习）下列说法正确的是()A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【答案】D【解析】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一

8、定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选项，概率为90%，即可能性为90%.故选D.7（2020辽宁大连市高一期末）关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为400

9、0次.ABCD【答案】A【解析】某同学投篮三次，命中两次，只能说明在这次投篮中命中的频率为，不能说概率，故错误；进行大量的实验，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正确；只能说明可能有1806粒种子发芽，具有随机性，并不是一定有1806粒种子发芽，故错误；出现点数大于2的次数大约为4000次，正确.故选：A8（2020吴起高级中学高一期末）下列叙述正确的是（ ）A互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B若事件发生的概率为，则C频率是稳定的，概率是随机的D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【答案】B【解析】对于

10、A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，即叙述正确的是选项B，故选：B.二、多选题9（2020湖南怀化市高一期末）下列说法正确的是（ ）A随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖D某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认

11、为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为，故D错故选：AB10（2020江苏淮安市马坝高中高一期中）下列说法正确的是（ ）A一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C

12、5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D大量试验后，可以用频率近似估计概率.【答案】CD【解析】、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故错误；、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误；、根据古典概型的概率公式可知C正确；、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故正确故选：CD11（2020山东高三专题练习）下列说法正确的是( )A在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C回归分析模型中，残差平方和越小，

13、说明模型的拟合效果越好D在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位【答案】CD【解析】对A项，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A错误；对B项，概率只说明事件发生的可能性，某次事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故B错误；对C项，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C正确；对D项，在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位，故D正确；故选：CD12（2020全国高一课时练习）下列说法错误的有（ ）A随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B在同一次试

14、验中，不同的基本事件不可能同时发生C任意事件A发生的概率满足D若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件【答案】CD【解析】随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，A中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，B中说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.任意事件A发生的概率P（A）满足.C中说法错误；若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，但不是不可能事件，D中说法错误.故选CD三、填空题13（2020四川成都市石室中学高三月考（理）今年由于猪肉涨价太多

15、，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为_.【答案】0.4【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，中有20人，只买猪肉的人数为：100，这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，故答案为；0.414（2020河北安平中学高二月考）为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调

16、查:向被调查者提出两个问题:（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题;否则就回答第（2）个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是_.【答案】60【解析】设闯红灯的概率为，由已知中被调查者回答的两个问题，（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，

17、就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题可得回答是有两种情况：正面朝上且学号为奇数，其概率为；反面朝上且闯了红灯，其概率为则回答是的概率为解得所以闯灯人数为故答案为：6015（2020全国高一课时练习）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间内的为一等品，在区间或内的为二等品，在区间或内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为_.【答案】【解析】设区间对应矩形的高度为，则由所有矩形面积之和为1，得，解得，所以该件产品为二等品的概率为.故答案为：四、双空题16（2020全国高一专题练习）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一