北师大数学9年级上册预习卡

1、第一章特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第 课时 菱形的定义及性质 第 课时 菱形的判定 第 课时 菱形的性质与判定的综合运用 矩形的性质与判定 第 课时 矩形的定义及性质 第 课时 矩形的判定 第 课时 矩形的性质与判定的综合运用 正方形的性质与判定 第 课时 正方形的性质 第 课时 正方形的判定 预习卡参考答案 第一章北师九年级数学上第一 特殊平行四边形 菱形的性质与判定第 课时菱形的定义及性质预习目标.掌握菱形概念知道菱形与平行四边形的关系.理解并掌握菱形的定义及性质.会用这些性质进行有关的论证和计算会计算菱形的面积.知识感知( 结合教材 回答下列问题)探究 :前面我们学习了平行四边形如

2、果从边的角度去考虑将平行四边形特殊化让它有一 组邻边相等这个特殊的四边形叫做如下图所示:探究 :.请你按照下列程序将一张长方形的纸片对折、再对折然后沿图中的虚线剪下打开 即可得到一个.画出菱形的两条折痕并通过折叠手中的图形猜想以下问题:() 菱形是轴对称图形吗? 猜想: . () 菱形有几条对称轴? 猜想: . () 对称轴之间有什么关系? 猜想: . () 你能看出图中哪些线段和角相等? 猜想: .归纳:() 菱形具有 的一切性质() 菱形的四条边 ( ) 菱形的两条对角线互相并且每一条对角线平分一组.成果检测. 教材 例 变式题 如图在菱形 中对角线 与 相交于点 过点 作 交 的延长线于

3、点 则 的周长为.如图所示在 中 平分四边形 是菱形吗? 试说明理由.第 课时菱形的判定预习目标.掌握菱形的判定方法.能运用菱形的判定方法解决有关问题.知识感知( 结合教材 回答下列问题).菱形的识别:方法一:有一组邻边的平行四边形是菱形. 符号语言: 中 是.方法二:对角线互相的平行四边形是菱形.符号语言: 中 是 .方法三:四条边都的四边形是菱形.符号语言: 四边形 中 四边形 是.填表:小结:判定一个四边形是菱形的方法:() 平行四边形 菱形 () 平行四边形 菱形 () 的四边形菱形成果检测.下列条件中不能判定四边形 为菱形的是() . 与 互相平分. . 且 . . 教材 例 变式题

4、 已知:如图在 中 为 的中点过点 作 的垂线与 相交于点 求证:四边形 是菱形.如图在 中 是 边上的一点连接 . 将 沿 翻折使点 落在点 处当 时求证:四边形 是菱形.第一章北师九年级数学上第 课时菱形的性质与判定的综合运用预习目标.理解菱形的定义掌握菱形的性质和判定.能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明.知识感知( 结合教材 回答下列问题)知识回顾:通过前两节课的学习我们已经掌握了菱形的性质和判定请你回答下面几个问题: () 如图所示在菱形 中 请回答下列问题:其余三条边 的长度分别是多少?对角线 与 有什么位置关系?若 求 的长度.() 如图在 中添加一个条件使其成为菱形: 添

5、加方式 : 添加方式 : .知识应用:四边形 是菱形其中对角线 长为 长为 交于点 求:() 菱形的边长() 求菱形一条边上的高.成果检测如图在菱形 中 点 将对角线 三等分且 连接 .() 求证:四边形 是菱形 () 求菱形 的面积. 矩形的性质与判定第 课时矩形的定义及性质预习目标.掌握矩形的概念和性质理解矩形与平行四边形的区别与联系 .能运用矩形的性质进行简单的证明与计算.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.知识感知( 结合教材 回答下列问题)试一试:如图用四根木条做一个平行四边形的活动木框将其直立在地面上轻轻地推 动点 你会发现什么?概括定义:有一个角是的平行四边形是矩形.

6、用符号语言表述为:在 中若 则四边形 是矩形.矩形是特殊的所以平行四边形所有的性质矩形都具有.折一折:思考矩形是轴对称图形吗?对称性:矩形既是图形又是图形.边:矩形的两组对边.用符号语言表述为:. 角:矩形的四个内角.用符号语言表述为:在矩形 中 .对角线:矩形的对角线.用符号语言表述为:在矩形 中. 直角三角形斜边的中线等于. 用符号语言表述为:在 中.成果检测. 教材 例 变式题 直角三角形斜边上的高与中线分别是 和 则它的面积是 .如图在矩形 中 矩形 的周长为 求 的长.第一章北师九年级数学上第 课时矩形的判定预习目标.通过探索矩形的判定方法掌握判定条件并能运用其解决简单的问题.在探索

7、矩形的判定方法的直观操作和简单的说理过程中培养合情推理的能力.知识感知( 结合教材 回答下列问题).判定方法的证明:判定 :.已知:如图在 中 求证:四边形 是矩形.证明:符号语言:. 判定 :.已知:如图 求证:四边形 是矩形.证明:符号语言:.归纳总结矩形的判定方法:定义:判定 : 判定 : .成果检测.下列说法中正确的是() .对角线相等的四边形是矩形.有一个角是直角的四边形是矩形.四个角都相等的四边形是矩形.对角线互相垂直的平行四边形是矩形.如图已知 垂足为 .() 求证:() 只需添加一个条件即 可使四边形 为矩形请加以证明.第 课时矩形的性质与判定的综合运用预习目标.掌握矩形的性质

8、与判定学会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想 方法.能够运用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及其他相关结论经历探索、猜想、证明的过程进一步发展推理论证能力.知识感知( 结合教材 回答下列问题)知识回顾:矩形的性质定理矩形的四个角都是 矩形的对角线 四边形 有三个直角矩形利用角证明平行四边形 有一个直角矩形矩形判定的常见思路平行四边形 对角线相等矩形利用对角线证明四边形 对角线互相平分且相等矩形知识应用:. 如图矩形 的两条对角线相交于点已知 . 则 矩形 .第 题图第 题图.如图四边形 是平行四边形添加一个条件:可使其成为矩形.成果检测 教材 例 变式题 已知:如图在 中 是

9、的中位线连接 .求证: .第一章北师九年级数学上 正方形的性质与判定第 课时正方形的性质预习目标.会归纳正方形的特征并进行证明.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明.知识感知( 结合教材 回答下列问题).正方形的概念: 的平行四边形叫做正方形.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系:由此可知:正方形的四个角都是.结合右图填空:正方形的性质有:边:记为 角:记为 对角线:记为 正方形既是图形对称中心是如图记为也是 图形对称轴是图中有对全等三角形有个等腰直角三角形.成果检测.教材 例 变式题 如图 分别是正方形 的边 上的点且 相交于点 下列结论中: 四边形 .错误的有() . 个. 个.

10、 个. 个. 湖南湘潭中考 如图在正方形 中 与 相交于点 .() 求证: () 求 的度数.第 课时正方形的判定预习目标.掌握正方形的判定方法会运用正方形的判定条件进行有关的证明和计算 .通过探究正方形的判定条件培养主动探索、研究的习惯.理解特殊的平行四边形之间的内在联系强化辩证看待问题的素养.知识感知( 结合教材 回答下列问题)温故知新:.学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形后请思考:它们之间有怎样的包含关系?试将它们填入下图中:.由上图可知正方形是特殊的也是特殊的还是特殊的 .自主探究:.的矩形是正方形. .的矩形是正方形. .的菱形是正方形. .的菱形是正方形.成果检测.判断.( 对的

11、画“ ” 错的画“ ”)() 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形.() () 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形.() () 对角线互相垂直平分的四边形是正方形.()() 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.()() 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.().如图已知平行四边形 对角线 相交于点 . () 求证:平行四边形 是矩形() 请添加一个条件使矩形 为正方形并说明理由.预习卡参考答案第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定第 课时 菱形的定义及性质【知识感知】探究 :菱形探究 :.菱形.() 是 () 条 () 互相垂直() 四条边相等对角线互相平分四个直角相等每

12、条对角线平分一组对角归纳:() 平行四边形 () 相等() 垂直平分 对角【成果检测】.解:四边形 是菱形.理由: .() 解: 的长度均为 与 互相垂直平分 四边形 是菱形 . 是等边三角形 . .() ( 或 或 或 )知识应用:解:() 四边形 是菱形 四边形 为平行四边形. 平分 . ( ) () 设菱形一条边上的高为 则有 四边形 是菱形.第 课时 菱形的判定【知识感知】.方法一:相等 ( 或 ) 菱形方法二:垂直 菱形.方法三:相等 菱形() 邻边相等 () 对角线互相垂直 () 四条边相等【成果检测】 解得 .【成果检测】() 证明:如图连接 交 于点 . 四边形 是菱形 . .

13、 四边形 是平行四边形.证明: . 四边形 是菱形.又 四边形 是平行四边形.又 . 四边形 是菱形.证明: . 是由 翻折得到 . .() 解: 四边形 是菱形 . 四边形 是菱形.第 课时 菱形的性质与判定的综合运用【知识感知】 . .知识回顾:菱形第一章 矩形的性质与判定第 课时 矩形的定义及性质【知识感知】试一试:平行四边形可以变为矩形概括定义:直角 平行四边形折一折:是 轴对称 中心对称 平行且相等 相等 相等 斜边的一半 .() 证明:在 和 中 () 解: ( 答案不唯一).证明如下: 四边形 是平行四边形. 由() 得 【成果检测】.解: 四边形 是矩形 . . 四边形 为矩形

14、.第 课时 矩形的性质与判定的综合运用【知识感知】知识回顾:直角 相等知识应用:.() . ( 答案不唯一)【成果检测】 .在 和 中 ( ) .证明: 是 的中位线 四边形 是平行四边形. 又 矩形 的周长为 ( ) . 四边形 是矩形 . 正方形的性质与判定第 课时 矩形的判定【知识感知】.判定 :对角线相等的平行四边形是矩形.证明: 四边形 是平行四边形 . . 四边形 是平行四边形 四边形 是矩形. 符号语言: 是 的对角线 是矩形.判定 :有三个角是直角的四边形是矩形.证明: . 四边形 是平行四边形. 四边形 是矩形. 符号语言:在四边形 中 . 四边形 是矩形.定义:有一个角是直

15、角的平行四边形叫做矩形 判定 :对角线相等的平行四边形是矩形判定 :有三个角是直角的四边形是矩形.【成果检测】.第 课时 正方形的性质【知识感知】.有一组邻边相等 并且有一个角是直角.邻边相等 对角线相等 有一个角是直角 对角线互相垂直( 从上到下从左到右) 直角.四条边相等 四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分 中心对称 两条对角线的交点点 轴对称两条对角线所在的直线、过对边中点的直线 【成果检测】.() 证明: 四边形 是正方形 .在 和 中 () 解:由() 知 . ( ) .北师九年级数学上第一章第 课时 正方形的判定:【知识感知】温故知新.:.平行四边形 矩形 菱形自主探究.有一

16、组邻边相等 .对角线互相垂直.有一个角是直角 .对角线相等【成果检测】.() () () () () .() 证明: 四边形 是平行四边形 . 平行四边形 是矩形 () 解: ( 或 答案不唯一).理由如下: 四边形 是矩形 四边形 是正方形.第二章一元二次方程 认识一元二次方程 第 课时 认识一元二次方程 第 课时 估计一元二次方程的解 用配方法求解一元二次方程 第 课时 用配方法解简单的一元二次方程 第 课时 用配方法解复杂的一元二次方程 用公式法求解一元二次方程 第 课时 用公式法求解一元二次方程 第 课时 实际应用问题 用因式分解法求解一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系 应用一

17、元二次方程 第 课时 一元二次方程的实际应用() 第 课时 一元二次方程的实际应用() 预习卡参考答案 第二章北师九年级数学上第二 一元二次方程 认识一元二次方程第 课时认识一元二次方程预习目标.理解一元二次方程及相关概念.掌握一元二次方程的一般形式: ( 为常数) .能根据简单问题列一元二次方程.知识感知( 结合教材 回答下列问题)观察方程:()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .方程中只含有 个未知数 的整式方程并且可以化成 ( 为常数) 的形式这样的方程叫做 .我们把 ( 为常数) 称为一元二次方程的 其中 是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项.从实际问题中抽象

18、出列一元二次方程的一般步骤: () 审清题意设未知数() 找出已知量与未知量之间的等量关系 () 列出一元二次方程并化为一般形式.成果检测.一元二次方程()( ) 化成一般形式为 二次项系数为一次项系数为常数项为.某种服装每天可销售 件每件盈利 元单价每降 元则每天可多售出 件. 若每天要盈利 元则每件服装应降价多少元? 设每件服装应降价 元请列出方程. . .第 课时估计一元二次方程的解预习目标.了解一元二次方程的根的概念会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用 它们解决一些具体问题.会用“ 二分法” 估算一元二次方程的近似解.知识感知( 结合教材 回答下列问题)活动 :.知识准备:一元

19、二次方程的一般形式为. .探究:问题:一个面积为 的矩形苗圃它的长比宽多 苗圃的长和宽各是多少?分析:设苗圃的宽为 则长为. 根据题意得. 整理得 .() 下面这些数中是上述方程的根的是 .().、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的即使一元二次方程等号左右两边相等的的值.() 将 代入上面的方程 是此方程的根吗? .() 虽然上面的方程有两个根( 和 ) 但是苗圃的宽只有一个答案即宽为.因此由实际问题列出方程并解得的根并不一定是实际问题 的根还要考虑这些根是否满足生活实际.活动 :估计一元二次方程的近似解时注意以下两点:() 估计时必须先认真观察代数式弄清它的取值走向() 用“ 法” 求一元

20、二次方程的近似解列表时要多取几个未知数的值加以验证这样才能保证解的精确度.成果检测.若 ( ) 是方程 的一个根则 的值为 .小明用计算器估计方程 的解的范围他已完成了其中一部分请你帮他完成余下的部分.解:列表:所以 的范围是进一步列表计算:所以近似解 的范围是.第二章北师九年级数学上 用配方法求解一元二次方程第 课时用配方法解简单的一元二次方程预习目标.理解一元二次方程“ 降次” 转化的数学思想并能应用它解决一些具体问题.掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤.知识感知( 结合教材 回答下列问题)活动 :阅读下面的问题列出方程:一桶某种油漆可刷的面积为 李林用这桶油漆刚好刷完 个同样大小的正方

21、体形状的盒子的全部表面你能算出盒子的棱长吗?我们知道 根据平方根的意义直接开平方得 .如果 换元为 即( ) 能否也用直接开平方法求解呢? .活动 :用直接开平方法解下列方程:() ()() () .归纳:解一元二次方程的实质是把一个一元二次方程“ 降次” 转化为两个 我们把这种思想称为“ 降次转化思想”.成果检测用直接开平方法解下列方程:() ()() .第 课时用配方法解复杂的一元二次方程预习目标.理解通过变形间接运用开平方法降次解方程并能熟练应用它解决一些具体问题.掌握配方法解一元二次方程的步骤.知识感知( 结合教材 回答下列问题)活动 :填空:() ( ) () ( ) () ( )

22、.活动 :问题:要使一块长方形场地的长比宽多 并且面积为 场地的长和宽应各是多少?解:设场地的宽为 .依据题意可以列方程为 ( ) 即 .两边都加 的平方得 即( ) .思考:第三步为什么在方程两两边开平方得 边加 ? 加其他数行吗?即 或. .所以 .归纳:通过配成的方法得到一元二次方程的根这种解一元二次方程的方 法称为配方法.用配方法解一元二次方程的步骤:() 化() 移() 配() 解.成果检测.一元二次方程 配方后可化为().( ) .( ) .( ) .( ) .不论 为什么实数代数式 的值() .总不小于 .总不小于 .可为任何实数.可能为负数. 教材 例 变式题 用配方法解方程:

23、 .第二章北师九年级数学上 用公式法求解一元二次方程第 课时用公式法求解一元二次方程预习目标.掌握一元二次方程的求根公式.会用公式法求解一元二次方程.知识感知( 结合教材 回答下列问题).推导求根公式:已知方程 ( ) 填空:方程两边同时除以 得.移项得. 配方得.即 .思考:当 时方程有两个不相等的实数根: 当 时方程有两个相等的实数根: 当 时方程没有实数根.成果检测.用公式法解一元二次方程 时公式 中的 分别是(). . . . .不解方程判断下列方程的根的情况:() () ()( ) .第 课时实际应用问题预习目标在实际问题中寻找等量关系会列一元二次方程并利用公式法解方程达到解决实际

24、问题的目的.知识感知( 结合教材 回答下列问题)活动:思考完成以下问题:某校为了美化校园准备在一块长 、宽 的长方形场地上修筑若干条等宽道路余下部分作草坪并请全校同学参与设计. 现在有两位学生各设计了一种方案( 如图、图) 试根据两种设计方案分别列方程求图中道路的宽度是多少要求使图中草坪面积为 .小明利用图计算如下:设道路的宽为 由题意得()() .整理得解得 所以他得到宽度为 或 .你认为小明的结果正确吗? 你能说明理由吗?.请你根据图试列出一元二次方程并求解这个方程.成果检测.用 长的铝材制成一个矩形窗框使它的面积为 . 若设它的一条边长为 则根据题意可列出关于 的方程为( ).() .(

25、) .() .() .某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室要求长与宽的比为 . 在温室内沿前侧内墙保留 宽的空地其他三侧内墙各保留 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时蔬菜种植区域的面积是 ?第二章北师九年级数学上 用因式分解法求解一元二次方程预习目标.会用因式分解法( 提公因式法、公式法) 解某些简单的数字系数的一元二次方程.能根据具体的一元二次方程的特征灵活选择方程的解法体会解决问题方法的多 样性.知识感知( 结合教材 回答下列问题)温故知新:将下列各式因式分解: .新知探究:给出下列方程:() () .探究:仔细观察上面两个方程的特征除配方法或公式法你还能找到其他解法吗? 以 为例解:原

26、方程可变形为 () .所以 或 .解得 .归纳:() 对于一元二次方程先将方程右边转化为 再将方程左边分解为两个一次因式的从而将一元二次方程转化为两个实现 的目的这种解法叫做() 如果 那么 或 这是因式分解法解方程的依据.总结:因式分解法解一元二次方程的一般步骤: () 将方程右边化为 () 将方程左边分解成两个一次因式的 () 令每个因式分别为 得到两个一元一次方程() 解这两个一元一次方程它们的解就是原方程的解.成果检测.解方程( ) ( ) 较简便的方法是().直接开平方.因式分解法.配方法.公式法. 教材 例题变式题 解方程:() ()( ) () () .方 程 方 程 一元二次方

27、程的根与系数的关系预习目标.理解并掌握根与系数的关系: .会用根的判别式及根与系数的关系解题.知识感知( 结合教材 回答下列问题).完成下列表格:问题:你发现了什么规律?() 用语言叙述你发现的规律: () 已知方程 的两根为 用式子表示你发现的规律: .完成下列表格:问题:题目 中发现的结论在这里成立吗? 请完善规律:() 用语言叙述发现的规律: () 已知方程 的两根为 用式子表示你发现的规律: .利用求根公式推导根与系数的关系:方程 ( ) 的两根 则 .成果检测. 教材 例题变式题 广西贵港中考 已知 是一元二次方程 的两个实数根则 的值是().已知 是方程 的两个实数根求 的值.第二

28、章北师九年级数学上 应用一元二次方程第 课时一元二次方程的实际应用()预习目标.能建立一元二次方程模型解决实际问题.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.知识感知( 结合教材 回答下列问题)温故知新:如图一个长为 的梯子斜靠在墙上梯子顶端距地面的垂直距离为 . () 在这个问题中梯子顶端下滑 时梯子底端滑动的距离大于 那么梯子顶端下滑几米时梯子底端滑动的距离和它相等呢?() 如果梯子长度是 梯子顶端距地面的垂直距离为 梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗? 如果相等这个距离是多少?新知探究:如图某海军基地位于 处在其正南方向 处有一重要目标 在 的正东方向 处有一重要目标 .小

29、岛 位于 的中点岛上有一补给码头小岛 位于 中点.一艘军舰从 出发经 到 匀速巡航一艘补给船同时从 出发沿南偏西方向匀速直线航行欲将一批物品送达军舰.() 小岛 和小岛 的距离是多少?() 已知军舰的速度是补给船的 倍军舰在由 到 的途中与补给船在 点相遇那么相遇时补给船航行了多少海里? ( 结果精确到 . 参考数据: . . .)成果检测 教材 变式题 如图在 中 点 以 / 的速度由点 向点 运动点 以 / 的速度由点 向点 运动已知 . 运动多长时间时 的面积等于 面积的一半?第 课时一元二次方程的实际应用()预习目标.会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题.通过

30、列方程解应用题进一步认识方程模型的重要性提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.知识感知( 结合教材 回答下列问题)温故知新:.列方程解应用题的步骤:() 审题() () 列方程() 解方程() () 写出答案.利用一元二次方程解决销售利润问题:这类问题中的等量关系有:() 一件商品的利润 一件商品的售价一件商品的 () 商品的利润率 () 商品的总利润 一件商品的利润销售商品的 .新知探究:.将进货单价为 元的商品按 元出售时售出 个. 经市场调查发现:该商品售价每涨 元其销量减少 个.为了赚 元应涨价多少元?.某商场将销售成本为 元的台灯以 元的价格售出平均每月销售 个. 市场调查表明

31、:这种台灯的售价每上涨 元每月平均销售数量将减少 个.若销售利润不得高于 那么销售这种台灯每月要获利 元台灯的售价应定为多少元?成果检测某商品现在的售价为每件 元每星期可卖出 件. 市场调查反映:每降价 元每星期可多卖出 件.已知商品的进价为每件 元在顾客得实惠的前提下商家还想每星期获得 元的利润应将销售单价定为多少元?预习卡参考答案第二章 一元二次方程 认识一元二次方程第 课时 用配方法解复杂的一元二次方程活动 : 【知识感知】第 课时 认识一元二次方程【知识感知】.一 一元二次方程活动 :() () () .一般形式 【成果检测】. .解:()() .思考:加 可以使方程左边配成完全平方式

32、加其他数不行归纳:完全平方式【成果检测】第 课时 估计一元二次方程的解. . 【知识感知】.解:两边同除以 得 .活动 : . ( 为常数)配方得 .( ) ( ) 即 .两边开平方 () () 根 未知数 () 是 得 .() 即 或 .活动 :() 二分【成果检测】.所以 . . . . . . () 思考:没有归纳: () .归纳:一元一次方程【成果检测】解:() 移项得 .两边除以 得 .两 【成果检测】.两边开平方得 . .() 两边除以 得() .两边开平方得 即 或 . .解:() . () 方程有两个不相等的实数根. () 将原方程化为 则 . () 方程有两个相等的实数根.第

33、二章() 将原方程化为 则 . () 方程没有实数根第 课时 实际应用问题【知识感知】. .不正确 不合题意应舍去.设道路的宽度为 依题意得()() .整理得 .移项得 .配方得 即( ) .开平方得 . ( 不合题意舍去).故道路的宽度为 .【成果检测】() 因式分解得( )( ) . 或 . . 一元二次方程的根与系数的关系【知识感知】.填表如下:方 程 问题:() 一元二次方程的两根之和等于一次项系数的相反数两根之积等于常数项填表如下:方 程 .() .解:设矩形温室的宽为 则长为 .根据题意得( )() .即 . . ( 不合题意舍去) . .问题:() 一元二次方程的两根之和等于一次

34、项系数与二次项系数比值的相反数两根之积等于常数项与二次项系数的比值() 当矩形温室的长为 、宽为 时蔬菜种植区域的面积是 .用因式分解法求解一元二次方程【知识感知】温故知新:( ) ( )( ) ( ) 新知探究:归纳:() 乘积 一元一次方程 降次 因式分解法 () 总结:() () 乘积 () . 【成果检测】. 【成果检测】.解: 是方程 的两个实数根 .解:() 移项得 .因式分解得 () . ( ) . 或 . .() 移项得( ) 即( ) ( ) .因式分解得( )( ) 即( )( ) . 或 . . () 因式分解得( )( ) . 或 . . 应用一元二次方程第 课时 一元

35、二次方程的实际应用( )【知识感知】温故知新:.() 解:设当梯子顶端下滑 时梯子底端滑动的距离和它相等依题意得() () .整理得 .北师九年级数学上第二章因式分解得 ( ) .解得 ( 不合题意舍去) .故当梯子顶端下滑 时梯子底端滑动的距离和它相等() 解:设当梯子顶端下滑 时梯子底端滑动( 不合题意舍去). 相遇时补给船大约航行了 . .【成果检测】解:设运动 时 的面积等于 面积的一半则 () .的距离和它相等.由题意得 () .依题意得() () .整理得 .因式分解得 ( ) .解得 ( 不合题意舍去) .故当梯子顶端下滑 时梯子底端滑动的距离和它相等新知探究:解:() 如图连接

36、 化简得 解得 .当 时 而 不合题意舍去. . 运动 时 的面积等于 面积的一半第 课时 一元二次方程的实际应用( )【知识感知】温故知新:.() 设未知数 () 检验进价.() 进价 () 利润 () 数量则 . . . ( ) 故小岛 和小岛 的距离是 . () 设相遇时补给船航行了 新知探究:.解:设应涨价 元依题意得()() 解得 .答:为赚取利润 元应涨价 元或 元. 解:设销售价格应定为 元依题意得( )( ) 解得 .因为销售利润率不得高于 所以售价应定为 元.答:台灯的售价应定为 元.【则 成果检测】( ) () () .在 中根据勾股定理得解:设降价 元 则销售单价为 元销

37、量为() 件. () .整理得 . 根据题意得()() .解得 . 要让顾客得实惠即 取较大值解得 . 即定价为 元.答:应将销售单价定为 元.第三章概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 第 课时 用树状图或表格求概率 第 课时 利用概率判断游戏的公平性 第 课时 利用概率玩“ 配紫色” 游戏 用频率估计概率 预习卡参考答案 第三章北师九年级数学上第三 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率第 课时用树状图或表格求概率预习目标.经历试验、统计等数学活动的过程培养合作交流的意识和能力.能用列表法、画树状图法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.知识感知( 结合教材 回答下列问题)学习准备:.掷

38、一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上、朝下的概率各是. .质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上点数为“ ” 或“ ” 的概率是. 自主学习:现有两组相同的牌每组两张两张牌的牌面数字分别是 和 从每组牌中各摸出一张称为一次试验.如果摸得第一张牌的牌面数字是 那么摸第二张牌时其牌面数字为 和 的可能性.实际上摸第一张牌时可能出现的结果是:牌面数字为而且这两种结果出现的可能性摸第二张牌时情况也是如此. 因此我们可以用下面的“ 树状图” 或“ 表格” 来表示所有可能出现的结果:共有种结果每种结果出现的可能性相同两张牌的牌面数字之和为 的概率分别是.成果检测 江苏徐州中考 不透明的袋中装有 个红球与 个白球

39、这些球除颜色外都相同将其搅匀.() 从中摸出 个球恰为红球的概率等于 () 从中同时摸出 个球摸到红球的概率是多少? ( 用画树状图或列表的方法写出分析过程)第 课时利用概率判断游戏的公平性预习目标.能通过画树状图或表格分析两步随机事件发生的所有结果并计算指定事件发生的 概率.能对比概率的大小判断游戏的公平与否.知识感知( 结合教材 回答下列问题)学习准备:.在盒子里放有三张分别写着数字 的卡片从中随机抽取两张卡片把两张卡片上的数字分别作为分子和分母则能组成分式的概率是.游戏是否公平关键是判断游戏双方获胜的是否相同.自主学习:小明与小华用两个质地均匀、大小相同的正四面体做游戏其中一个的四个面上

40、分别 写着数字 另一个的四个面上分别写着数字 规则如下:将这两个正四面体同时投掷到桌面上并记下它们底面上的数字之和. 若数字和为偶数小明胜数字和为奇数小华胜请你分析该游戏是否公平.解:依题意列表格如右表由表格可知共有结果每种 结果出现的可能性其中数字和为偶数的占种数字和为奇数的占 种 ( 和为偶数) ( 和为奇数) . ( 和为偶数) ( 和为奇 数) 游戏 ( 填“ 公平” 或“ 不公平”). 你能求出数字和最大的概率吗? 能求出和为几的概率最大吗?成果检测在“ 植树节” 期间小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字 的四个和标有数字 的

41、三个完全相同的小球两人分别从两个盒子中各摸出一个球如果所摸出的球上的数字之 和小于 那么小王去否则就是小李去.() 用画树状图法或列表法求出小王去的概率() 小李说:“ 这种规则不公平” 你认同他的说法吗? 请说明理由.第三章北师九年级数学上转盘 转盘 红色蓝色红 ( 红 红)( 红 蓝)红 ( 红 红)( 红 蓝)蓝色( 蓝红)( 蓝蓝)第 课时利用概率玩“ 配紫色” 游戏预习目标.理解“ 配紫色” 游戏的游戏规则.会运用画树状图法或列表法求“ 配紫色” 游戏的概率.知识感知( 结合教材 回答下列问题)游戏 :小颖为学校联欢会设计了一个“ 配紫色” 游戏:下面是两个可以自由转动的转盘每个转盘

42、被分成面积相等的几个扇形游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘如果转盘 转出红色转盘 转出蓝色那么她就赢了因为红色和蓝色在一起配成了紫色. () 利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果() 游戏者获胜的概率是多少?游戏 :用如下图所示的转盘进行“ 配紫色” 游戏红色和蓝色在一起配成紫色即获胜. 小颖制作了下面的树状图:据此得出游戏者获胜的概率为.小亮则先把左边转盘的红色区域等分成 份分别记作“ 红 ” 和“ 红 ” 然后制作了下表:据此得出游戏者获胜的概率是.你认为谁做得对? 说明你的理由:. 议一议:用列表法和画树状图法求概率时应注意些什么?.成果检测如图用两个可自由转动的转盘做“

43、配紫色” 游戏:分别转动两个转盘 若其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色.求配成紫色的概率.试验者投掷次数正面出现的次数正面出现的频率布丰 . 费勤 . 皮尔逊 . 罗曼诺夫斯基 . 试验的总次数“ 个人中有 个人的生日相同”的次数“ 个人中有 个人的生日相同”的频率.转动转盘的次数 落在“ 铅笔” 的次数落在“ 铅笔” 的频率 用频率估计概率预习目标.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.能利用替代物或计算器等进行模拟试验估计一些复杂的随机事件发生的概率.知识感知( 结合教材 回答下列问题)学习准备:.频率 频数( ) 事件 可能发生的次数总数 试验的总次数.下表列出了一些历

44、史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:从表中发现:硬币正面朝上的频率稳定在附近并且随着试验次数的增加这个规律越来越明显所以硬币正面朝上的概率为.自主学习:活动 :问题() 个同学中一定有至少 个同学的生日相同吗? . 问题() 个同学呢? 一定有至少 个同学的生日相同吗? .问题() 一个班级 个同学中很有可能有 个人的生日相同你同意这种说法吗?.活动 :为了验证“ 个同学中很有可能有 个人的生日相同” 这种说法的正确性设计了试验方案进行了大量重复试验并依据试验数据制作如下表格:由表格中的数据可知:() 事件“ 个人中有 个人的生日相同” 是 发生的 () 当试验次数越多时频率越稳定于 () 对

45、于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件我们可以通过 来求出频率然后用估计概率.成果检测如图某商场设立了一个可以自由转动的转盘并规定: 顾客购物满 元就能获得一次转动转盘的机会当转盘停止时指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:() 计算并完成表格( 结果保留两位小数):() 请估计当转动转盘的次数 很大时频率将会接近 .() 假如你去转动转盘一次你获得铅笔的概率是 .预习卡参考答案第三章 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率第 课时 用树状图或表格求概率【知识感知】学习准备:解: 相同 公平. . ( 数字和最大) .自主学习:相同 或 相同由表格知“ 和为 ”

46、 出现的次数为 故其概率最大且 ( 和为 ) .【成果检测】解:() 画树状图如下:()()()() 由图可知共有 种等可能的结果其中摸出【成果检测】解:() 的球上的数字之和小于 的结果有 种:所以 ( 小王去) .()画树状图如下:() 认同.理由如下 ( 小王去) ( 小李去) . 由图可知共有 种等可能的结果其中摸到红球的结果有 种所以摸到红球的概率为 .这种规则不公平.第 课时 利用概率玩“ 配紫色” 游戏【知识感知】游戏 :答:从中同时摸出 个球摸到红球的概率是 .第 课时 利用概率判断游戏的公平性【知识感知】学习准备:. 解:() 画树状图如下:由图可知所有可能出现的结果共 种分

47、别为:.概率红黄、红蓝、红绿、白黄、白蓝、白绿.() 由() 知( 游戏者获胜) .自主学习:第三章北师九年级数学上游戏 :由图可知共有 种等可能的结果其中能配成紫 色的结果有 种 配成紫色的概率为 .小亮做得对.因为小亮的做法可以保证每种情况等可能发生议一议:试验的两个步骤应当具有随机性应注意各种结果出现的可能性要相同【成果检测】解:转盘 中红色扇形度数为 即所占比例为 把蓝色扇形等分成 部分将转盘 用频率估计概率【知识感知】学习准备:. .自主学习:活动 :问题():一定 问题():不一定问题():同意活动 :() 可能 () () 试验 频率中红色、蓝色区域记作红 、蓝 将转盘 中红色、

48、蓝色区域记作红 、蓝 、蓝 、蓝 . 画树状图如下:【成果检测】解:() 表格从左到右依次填:. . . . . .().().第四章图形的相似 成比例线段 第 课时 成比例线段 第 课时 等比性质 平行线分线段成比例 相似多边形 探索三角形相似的条件 第 课时 相似三角形的定义及其判定 第 课时 相似三角形的判定 第 课时 相似三角形的判定 第 课时 黄金分割 相似三角形判定定理的证明 利用相似三角形测高 相似三角形的性质 第 课时 相似三角形中特殊线段的性质第 课时 相似三角形周长和面积的性质 图形的位似 第 课时 位似图形 第 课时 位似变换的坐标变化规律 预习卡参考答案 第四章北师九年

49、级数学上第四 图形的相似 成比例线段第 课时成比例线段预习目标.通过简单实例了解两条线段的比的概念.了解比例的基本性质及应用.知识感知( 结合教材 回答下列问题).请写出线段 和 的比并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的?.() 由下面的格点图可知: 于是可知 和 之 间的关系是() 线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段 的长度分别是 那么这两条线段的比就是它们长度的比即 或写成 .其中线段 分别叫做这个线段比的和( ) 四条线段 中如果 与 的比等于 与 的比即 那么这四条线段 叫做成比例线段简称.如果 那么 如果 ( 都不等于 ) 那么 .成果检测.下列各组中的四条线段成比例的

50、是() . . . . .() 如果 那么 () 若 ( ) 则 .第 课时等比性质预习目标.知道比例的等比性质和合比性质及其推理.会运用比例的等比性质和合比性质进行简单的证明和计算.知识感知( 结合教材 回答下列问题).如图已知 你能求出 与 的值吗? 如果 那么 与有怎么样的关系? 在求解过程中你有什么发现?归纳:合比性质 如果 那么 .如图的值相等吗? 的值又是多少? 在求解过程中 你有什么发现?归纳:等比性质 如果 ( ) 那么 .成果检测.已知 ( ) 则 . .已知 且 则 . 第四章北师九年级数学上 平行线分线段成比例预习目标探索并掌握“ 平行线分线段成比例” 的基本事实及其推论

51、.知识感知( 结合教材 回答下列问题).阅读教材 图 及其上方内容自主完成下列各题.() 利用勾股定理计算: . () 计算: . () 由上计算你有什么发现? 请把你的发现写出来:.() 观察教材图 按教材 所示改变条件你在上题中发现的结论还成立吗?如果将 平移到其他位置呢?()想一想:在平面上任意作三条平行线用它们截两条直线截得的线段成比例吗?基本事实:.做一做:如图直线 分别交直线 于点 .() 图中有哪些成比例线段?第() 题图第() 题图( ) 如图平移直线使点 与点 重合直线 与 分别交于点图中有哪些成比例线段?() 推论: .成果检测.如图点 分别在 的边 上若 则下列选项成立的

52、是() . . . . 第 题图第 题图.如图已知 它们依次交直线 于点 和点 . 如果 那么 等于(). . . . 相似多边形预习目标.经历相似多边形概念的探索过程初步掌握多边形相似的判定.运用相似多边形的概念解决问题.知识感知( 结合教材 回答下列问题).() 通过 的方法可以验证计算机显示屏上的六边形与银幕上的六边形形状只是不同它们的对应角、对应边.() 度量并计算可得: .() 结论:六边形 六边形 相似比 为 六边形 六边形 相似比 为.关于相似多边形的定义及相似比要注意以下两点:()“ 相等”“ 成比例” 这两个条件必须同时具备缺一不可() 两个相似多边形的 是有顺序的. 另外相

53、似多边形的定义既可用来 两个多边形相似又是相似多边形的表示两个相似多边形时一定要把对应字母写在的位置上.成果检测.下列图形中一定相似的是().有一个角相等的两个平行四边形.有一个角相等的两个等腰梯形.有一个角相等的两个菱形.有一组邻边成比例的两个平行四边形.如图四边形 与四边形 相似求未知边 的长度和角 的度数.第四章北师九年级数学上 探索三角形相似的条件第 课时相似三角形的定义及其判定 预习目标.掌握两角对应相等判定两个三角形相似的方法.会用相似三角形的判定定理 进行一些简单的判断、证明和计算.知识感知( 结合教材 回答下列问题)忆一忆:我们通过相似三角形的定义可以判别两个三角形相似即对应边

54、对应角的两个三角形相似.想一想:() 是不是必须三边对应成比例三角对应相等才能证明两个三角形相似?() 结合全等三角形的判定方法我们能不能只用六个条件中的几个条件来判定两个三角形相似呢? 如三个角对应相等两三角形是否相似?试一试:如图在 与中 用刻度尺量一量这两个三角形的对应边并试着回答下面的问题:() 因为 . () 根据相似三角形的定义可得即 的两个三角形相似. 三角形的内角和为 只要两个三角形中两个角对应相等这两个三角形就相似即的两个三角形相似.归纳:三角形相似的判定方法 : .成果检测.如图 是 的边 的延长线上一点连接 交 于 则图中共有相似三角形() . 对. 对 . 对. 对.如

55、图已知 求证:.第 课时相似三角形的判定 预习目标掌握两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似的方法.知识感知( 结合教材 回答下列问题)温故知新:() 下列各组图形一定相似的是( ) .有一个角相等的两个等腰三角形.有一个角相等的两个直角三角形.有一个角是 的两个等腰三角形.有一个角是对顶角的两个三角形() 如图若 则 对应边的比例式为 .探究新知:() 如果 与有一个角对应相等且有两边对应成比例那么它们一定相似吗?() 如果这个角是这两条边的夹角那么它们一定相似吗?() 对于 和如果 这两个三角形一定相似吗? 归纳:三角形相似的判定方法 : .成果检测.在 和中如果 . 那么这两个三角形

56、( 填“ 相似” 或“ 不相似”) 理由是:. .如图 分别是 的边 上的点 . 求证:.第四章北师九年级数学上第 课时相似三角形的判定 预习目标.掌握三边成比例判定两个三角形相似的方法.会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题.知识感知( 结合教材 回答下列问题)温故知新:下列各对三角形中不一定相似的是(). 中 中 . 中 中 . 中 中 . . 中 中 探究新知:请任意画一个作 使 的边长为 的 倍问 与相似吗?归纳:三角形相似的判定方法 : .符号语言: .成果检测.如图在 的方格网中画有格点三角形 下列选项的方格中所画格点三角形( 阴影部分) 与 相似的是().根据下列条件判断

57、与是否相似并说明理由.() . () .第 课时黄金分割预习目标.理解黄金分割的定义会判断线段上的某一点是否是黄金分割点 .会找一条线段的黄金分割点.在实际操作过程中增强实践意识和自信心.通过建筑、摄影、绘画等的实例了解黄金分割体会其中的文化价值.知识感知( 结合教材 回答下列问题).观察下图填空:() 黄金分割:在线段 上点 把线段 分成两条线段 和 如果那么称被黄金分割.() 黄金分割点: 叫做线段 的黄金分割点.() 黄金比: 与 或 与 的比叫做黄金比.() 求黄金比:设 则 . 因为 所以可列方程: 整理得解方程得 .作一条线段的黄金分割点的方法.已知线段 按照如下方法作图:() 经

58、过点 作 使 () 连接 在 上截取 () 在 上截取 则点 为线段 的黄金分割点.成果检测.判断正误.( 对的画“ ” 错的画“ ”)() 如果点 是线段 的黄金分割点那么 .()() 如果 那么点 是线段 的黄金分割点.()() 如果点 在线段 上且 那么点 是线段 的黄金分割点. ().五角星是我们常见的图形如图所示其中点 是线段 的黄金分割点 求 的值.第四章北师九年级数学上 相似三角形判定定理的证明预习目标.了解相似三角形判定定理的证明过程知道构造全等三角形是一种有效的证明方法.进一步掌握相似三角形的三个判定定理.知识感知( 结合教材 回答下列问题).如图在 中 为 的中点 交 的延

59、长线于点 .() 与 ( 填“ 相似” 或“ 不相似”) () 和 是否一定相似? 如果一定相似请加以说明如果不一定相似那么请增加一个条件使 和 一定相似.回忆上节所学内容想一想:如何根据已知条件选择三角形相似的判定方法?成果检测.如图在 中 于 .求证: .如图已知等边三角形 点 分别在 上且 与 相交于点 .() 试说明() 与 相似吗? 说说你的理由 () 成立吗? 请说明理由. 利用相似三角形测高预习目标.掌握测量旗杆高度的方法.通过设计测量旗杆高度的方案学会将实物图形抽象成几何图形的方法体会实际 问题转化成数学模型的转化思想.培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神.知识感知( 结

60、合教材 回答下列问题).利用阳光下的影长测物体的高度示意图如下.() 原理:太阳光线可以看成平行光线同一时刻物高与影长成比例.() 证明:如图所示 阳光 阳光 . 即 . () 待测数据: 、 、 .() 结论:同一时刻物高与影长成比例.利用标杆测物体的高度示意图如下.() 原理:在均匀介质中光是沿直线传播的利用这个原理在标杆与物体平行的情况下可构造相似三角形测高.() 证明: . 即 物高 .() 待测数据: 、 、 、 .第四章北师九年级数学上知识感知.利用镜子的反射测物体的高度示意图如下.() 原理:利用光线的反射角等于入射角构造相似三角形.() 证明:由反射角等于入射角 . . 即 .