《电力系统暂态分析》第二章提纲

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第二章 同步发电机突然三相短路分析为什么要讨论该问题？同步发电机是电力系统的电源，电力系统发生短路时的暂态过程主要由同步发电机的暂态过程决定。同步发电机突然三相短路与无限大功率电源三相短路有不同的地方，其根本差别在于同步发电机的内部存在磁场耦合，发电机内部有暂态过程，不能保持端电压和频率不变。但暂态过程时间短，而发电机转子惯量较大，可以认为在这么短的时间内发电机转速来不及变化，即频率不变。第一节 同步发电机基本方程一、理想电机本章以理想凸极同步发电机为研究对象。理想电机

2、是指符合下述“四性”假设条件的电机：（1）对称性。定子三相绕组完全对称，在空间上互差120电角度，转子在结构上对本身的直轴和交轴对称。（2）正弦性。定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组的互感磁通也在空气隙中按正弦规律分布。（3）光滑性。定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。（4）不饱和性。电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。二、物理结构定子：、三相绕组。转子：励磁绕组（）、直轴阻尼绕组（）、交轴阻尼绕组（）。三、正方向的规定 图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图图2-2 同步发电机各

3、回路电路磁链：绕组轴线正方向作为磁链正方向(轴线)。电流：定子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相反（即去磁作用，）； 转子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相同（即助磁作用，）。电压：定子绕组向负荷侧看，电压降正方向与电流正方向一致（）； 励磁绕组向绕组侧看，电压降正方向与电流正方向一致（）； 阻尼绕组为5短接绕组，电压为零。四、电压方程和磁链方程1电压方程(根据电磁感应定律和基尔霍夫电压定律) 式中：微分算子。矩阵形式 分块矩阵形式 2磁链方程矩阵形式 分块矩阵形式 将磁链方程代入电压方程，则可得到一组以各绕组电流为变量的微分方程组。如该方程组为常系数微分方程组，则求解不成问题。如该方

4、程组为变系数微分方程组，则求解是个难题。实际上，该方程组是常系数微分方程组还是变系数方程组，决定于电感系数矩阵是否常系数矩阵。五、电感系数1电感系数的变化规律（1）与定子绕组相关的电感系数、和均随转子的位置角（转子轴与定子轴之间的夹角）作周期性变化。原因：转子凸极且旋转（定、转子之间存在相对运动）。使以上各电感系数对应的磁链经过的气隙随转子位置按周期性变化。（2）仅与转子绕组相关的电感系数均为常数。原因：这些绕组设置在转子上，随转子一起旋转，与转子之间没有相对运动。使以上各电感系数对应的磁链经过的气隙不因转子位置变化而变化。且由于轴和轴相互垂直，轴上的绕组和轴上的绕组之间不存在互感，即它们之间

5、的互感系数为0。2结论及启发（1）与定子绕组相关的电感系数是变化的，所以上述微分方程组是一组变系数微分方程组，不能用一般的解常系数微分方程的方法求解，求解相当困难。现在的问题是：是否可以将变系数微分方程组转变为常系数微分方程组呢？（2）仅与转子绕组相关的电感系数均为常数的事实，给我们一个启示：如果将定子绕组上的各电气量转换到转子上来表示，则可能使变系数微分方程式变为常系数微分方程式。如何转换？借助于坐标变换来完成。六、派克变换1派克变换的实质就是将定子各电气量（如：电压、电流、电势、磁链等）从原来的坐标系统（设置在定子上，固定不动）转换到新的坐标系统（设置在转子上，随转子一起旋转，轴和轴互相垂

6、直，轴线与转子轴线重合，正方向一致，轴正方向沿转子旋转方向超前轴）。2对派克变换的定性理解由电机学知识可知：当同步电机定子三相绕组流过对称平衡三相交流电流时，将在空气隙中产生一旋转磁场，该旋转磁场的角速度与定子交流电流角速度相同，旋转方向与交流电流的相序有关。转子励磁绕组施加一直流电流时，将建立一恒定磁场随转子一起旋转，也会在空气隙中产生一旋转磁场。同步电机工作机理实际上就是该两个旋转磁场相互作用（称为电枢反应）的结果。若转子旋转磁场牵着定子旋转磁场跑，则为发电机运行模式；若定子旋转磁场牵着转子旋转磁场跑，则为电动机运行模式。从产生旋转磁场的角度来看：定子三相绕组流过对称平衡三相交流电流与旋转

7、的转子绕组流过直流电流效果是一样的。由此，从定性的角度不难理解派克变换的实质。3变换关系式的推导同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，相对转子静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量表示，那么相量与矢量在数值上成比例，这样当通用相量在以顺转子方向旋转时，它在静止的、坐标轴上的投影即为对称的三相正序电流的瞬时值、，如图2-3所示。 图2-3 通用电流相量在坐标轴上的投影关系即 式中：； 电流相量的角速度； 初相角。也可以把电流相量分解为轴分量和轴分量，如图2-4所示。 图2-4 通用电流相量在坐标轴上的投影关系即 式中：，称为转子位置角； 转子

8、角速度； 转子初始位置角。利用三角变换式可得 可见：通过这种变换，将三相电流、变换成等效两相电流和。可以设想，这两个电流是定子的两个等效绕组（称为定子直轴等效绕组或定子等效直轴绕组）和（称为定子交轴等效绕组或定子等效交轴绕组）中的电流。这组等效绕组不像实际的、三相绕组那样在空间上静止不动，而是随转子一起旋转的。等效绕组与转子绕组之间没有相对运动，相应的电感系数也就变为常数了。因此，在、坐标系统下。同步发电机有5个绕组，即直轴（轴）方向：定子直轴等效绕组（）、励磁绕组（）、直轴阻尼绕组（）。交轴（轴）方向：定子直轴等效绕组（）、交轴阻尼绕组（）。需要说明几点：（1）以上推导是基于定子电流为三相对

9、称电流引出的。这时，和为常数，即为直流。（2）如果定子三相电流不对称但是平衡，即满足 仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的大小和转速是变化的，因而和的大小也是变化的。（3）如果定子三相电流不平衡，即此时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量（轴分量和轴分量）不足以代表原来的三个变量。这时可以令 这样、是平衡的，仍然可用通用相量来表示。另外须补充一个分量，即 称为零轴电流。联立、三式，则得到定子三相电流为任意情况下的变换关系，写成矩阵形式 缩记为 式中 称为派克变换矩阵矩阵为非奇异，因此存在逆阵，即 利用逆变换可得 展开写成 可见：当定子三相电流不平衡时，每相电流中都含有

10、相同的零轴电流。由于定子三相绕组完全对称，在空间上互差电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子交链的磁通（不参与电枢反应），它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子位置无关。同样的变换关系也适用于其它变量，即 ； ；4举例坐标系统坐标系统上例说明：（1）坐标系统下的直流和对称倍频交流电流，变换到坐标系统下为基频交流电流。由于变换可逆，也可以说坐标系统下的基频交流电流，变换到坐标系统下为直流和对称倍频交流电流。（2）坐标系统下的基频交流电流，变换到坐标系统下为直流。由于变换可逆，也可以说坐标系统下的直流，变换到坐标系统下为基频交流电流。七、派克方程1电压变换两边左乘矩阵得式中：

11、展开式为称为派克方程同坐标系统下的电压方程比较，可以看出：（1）绕组和绕组中的电势包含两项。项是由于磁链大小改变而引起的，其作用原理与变压器类似，所以称为变压器电势；项与转子转速有关，其作用原理与发电机类似，所以称为发电机电势或旋转电势。（2）式中第三个方程，即是独立的，这就是说，等效的零轴绕组从磁的意义上说，对其它绕组是隔离的。基于此，分析中一般不考虑零轴绕组。2磁链变换两边左乘矩阵得展开式为 可以看出：（1）方程中的各项电感系数都变为常数了。这是因为定子三相绕组已被假想的等效绕组和所代替，这两个绕组的轴线总是分别与轴和轴一致的，而轴向和轴向的导磁系数是与转子位置无关的，因此磁链与电流的关系

12、（电感系数）自然也与转子位置角无关。（2）出现了新问题：电感系数矩阵不对称，即定子等效绕组与转子绕组之间的互感系数不可易。其原因从数学上讲，这是由于所采用的变换矩阵不是正交矩阵的缘故。从物理意义上讲，定子对转子的互感中出现系数，是因为定子三相合成磁势为一相磁势的倍。解决不可易问题有两种方法：（1）对变换矩阵进行改造，使之成为一个正交矩阵。具体是将矩阵前的系数改为， 矩阵前加上系数。（2）更惯用的方法是转换为标幺制表示，通过恰当地选择同步发电机定子侧和转子侧各电气量的基准值，使标幺值表示的电感系数为可易。关于同步发电机标幺制系统在此不再赘述。采用标幺制后，不但互感系数可易，而且还存在以下关系 即

13、所有轴互感系数的标幺值均与轴电枢反应电抗相等；所有轴互感系数的标幺值均与轴电枢反应电抗相等。标幺值下的磁链方程为（为书写方便略去下标“*”） 式中：绕组的电抗，称为直轴同步电抗； 绕组的电抗，称为交轴同步电抗； 绕组的电抗； 绕组的电抗； 绕组的电抗； 直轴电枢反应电抗； 交轴电枢反应电抗； 定子绕组漏抗； 绕组漏抗； 绕组漏抗； 绕组漏抗。第二节 同步发电机的稳态运行派克方程是坐标系统下同步发电机的基本方程，为我们分析同步发电机电磁暂态问题提供了有力武器。稳态可以看作是暂态的特例，同样可以应用派克方程。一、稳态运行方程式稳态运行有如下已知关系：（1）；（2）、为常数；（3）（4）。以上关系代

14、入电压方程和磁链方程得 整理得 式中：发电机空载电势。二、稳态运行相量图、是机端电压通用相量在、轴上的投影，、是定子电流通用相量在、轴上的投影。若选轴为实轴，超前轴的轴为虚轴，则有 依此 （忽略时） （忽略时） 或 1隐极机： 由上式可以画出隐极机的等值电路图和相量图图2-5 隐极机的等值电路图和相量图2凸极机： 由式和式可以画出凸极机的等值电路图。由式无法直接画出凸极机的相量图，因为该式含有、，在、轴未确定之前无法确定。需对该式进行变换式中：称为虚拟电势。利用虚拟电势可确定轴方向，因为（1）与、无关。（2）、都在轴方向上必定在轴方向上。 图2-6 凸极机的等值电路图和相量图 的计算方法（1）

15、由确定轴方向，即求得与之间的夹角。（2） （3）第三节 同步发电机的暂态电抗和暂态电势问题的提出上一节，我们掌握了同步电势、同步电抗的概念，给出了稳态运行的等值电路，从而很好地解决了稳态运行的计算问题。在发生短路故障时，同步发电机的定子电流要发生变化，从而转子电流和同步电势（是励磁电流的函数）也要发生变化，因此无法利用它来计算短路电流。而计算短路电流需要知道发生短路后的电势，因此必须寻找一个新的电势暂态电势。一、构想如果能够构造一个在突然短路瞬间不突变的电势，其可从短路前（）的正常运行方式求得，再利用其短路瞬间不突变的特性，就可用于短路后（）的短路电流计算。二、方法利用感性电路磁链不突变的原理

16、来构造。三、推导讨论对象无阻尼绕组的同步发电机。对于无阻尼绕组的同步发电机，有 又 两边同乘 令 或得 或则 该式是稳态运行电压方程的又一形式。 说明：（1）称为交轴暂态电势 短路瞬间励磁绕组磁链不能突变，因而也不能突变，故短路后瞬间可由短路前状态求得。（2）称为直轴暂态电抗 的等值电路图2-7 的等值电路 的等值磁路 图2-8 的等值磁路 解释：电抗与磁路的磁导率成正比，与磁阻成反比。的磁阻由两部分串联而成，即组成和，其和为的总磁阻，其倒数为磁导，也即电抗。四、等值电路和相量图 由式和式可以画出用暂态参数表示的等值电路如图2-9所示。图2-9 用暂态参数表示的等值电路图五、的计算方法（1）由

17、确定轴方向，即求得与之间的夹角。（2） （3）第四节 次暂态电势和次暂态电抗简单地说，有阻尼绕组的同步发电机相应的“暂态电势”和“暂态电抗”称为次暂态电势和次暂态电抗，并记为、和、。 1与无阻尼绕组的同步发电机的类似，有阻尼绕组的同步发电机的、在短路瞬间不突变，因而可以从短路前的正常运行方式求得其数值，再根据其不突变的特性用于短路后短路电流的计算。一、次暂态电势、1交轴次暂态电势 短路瞬间和不能突变，因而也不能突变。2交轴次暂态电势 短路瞬间不能突变，因而也不能突变。二、次暂态电抗、1直轴次暂态电抗的等值电路图2-10 的等值电路 的等值磁路图2-11 的等值磁路2交轴次暂态电抗的等值电路图2

18、-12 的等值电路的等值磁路图2-13 的等值磁路三、电压方程式、等值电路图及相量图 图2-14 用次暂态参数表示的等值电路图图2-15 总相量图四、的计算方法（1）由确定轴方向，即求得与之间的夹角。（2） （3） 小 结一、同步发电机电抗参数 二、同步发电机电势参数1总相量图：如图2-15所示。2大小关系3计算方法（1）由确定轴方向，即求得与之间的夹角。（2） （3）第五节 无阻尼绕组同步发电机三相短路电磁暂态过程无限大功率电源三相短路时，不考虑电源内部的暂态过程。然而，实际电力系统中，无限大功率电源是不存在的。因为，实际系统中发生短路故障时，同步发电机的电势在短路后的暂态过程中随时间而变化

19、，并不能保持其端电压不变，且其内阻抗也不为零。因此，一般情况下，分析和计算电力系统短路时，必须考虑作为电源的同步发电机内部的暂态过程。由于同步发电机转子的惯性较大，可以认为在短路后的暂态过程中，转子的转速没有什么变化，仍然保持同步转速不变，即认为在短路后的暂态过程中频率保持恒定。这样，在分析突然短路的暂态过程时，只需考虑同步发电机内部的电磁暂态过程。一、突然短路暂态过程的特点 同步发电机由多个有耦合关系的绕组构成，定子绕组与转子绕组之间还有相对运动，其突然短路暂态过程要比无限大功率电源电路复杂得多，特点如下：同步发电机对称稳定运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，它与转子

20、没有相对运动，不会在转子绕组中感应电流。突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化，电枢反应磁通也随着变化，并在转子绕组中感应电流，这种电流又反过来影响定子电流的变化。这种定子和转子绕组电流的互相影响使暂态过程变得非常复杂，这就是突然短路暂态过程的特点。二、物理过程分析 同步发电机正常稳态运行时，励磁绕组中流过大小不变的直流电流，它产生的归算到定子侧的总磁链为，其中一部分磁链只与励磁绕组本身交链，称为励磁绕组漏磁链；另一部分磁链经空气隙进入定子，并与定子绕组交链，称为同步发电机的工作磁链或空载磁链。随转子以同步速旋转，因而为定子绕组所切割，在定子绕组中感应产生空载电势。定子绕组与外部电路接通时，

21、绕组中将有同步频率的交流电流流通。定子三相绕组中的电流所产生的磁场在气隙中形成一个大小不变、以同步速随转子旋转的旋转磁场。其中只与定子绕组交链的那部分磁链称为定子绕组的漏磁链；经空气隙进入转子并与转子绕组交链的那部分磁链称为电枢反应磁链。电枢反应磁链一般可分为直轴电枢反应磁链和交轴电枢反应磁链两个分量。当同步发电机突然三相短路时，由于外接阻抗减小，定子绕组电流将增大，相应的电枢反应磁链将增大，原来稳定状态下电机内部的电磁平衡关系遭到破坏。但在短路瞬间，为遵守磁链守恒定律，各绕组为了保持自身磁链不变，都将出现若干新的磁链和电流分量。这些磁链和电流分量的产生和变化形成从一种稳定运行状态过渡到另一种

22、稳定状态的过渡过程，即暂态过程。以下分别从定子绕组和转子绕组磁链守恒的角度来分析突然短路的暂态过程中将出现哪些电流分量（或磁链分量）。短路瞬间，由于外接阻抗减小，定子绕组将产生一个基频交流电流增量，相应的电枢反应磁链也将增大，电枢反应磁链的增大将减小励磁绕组原有的磁链。励磁绕组为了保持它的磁链守恒，必然会增大励磁电流和相应的磁链以抵消电枢反应磁链的作用，于是励磁绕组中除了原有的励磁电流外，还将增加一个直流分量。随着励磁电流的增加，工作磁链和相应的空载电势也将增大，与此相对应，定子定子绕组中将增加一新的基频交流分量。随的产生而产生，它们都是没有外部电源供给的自由电流分量。如果各绕组没有电阻，短路

23、过程中，它们的大小都将保持短路瞬间的初值不变。但实际上，由于电机各绕组都有电阻，因此，短路过程中，将随以定子绕组短接时励磁绕组的时间常数按指数规律衰减到零。就定子绕组而言，电枢反应磁链的增大（包括和二者所引起的磁链增量）,将改变它原有磁链的大小，定子绕组为了保持它的合成磁链不变，短路瞬间必须产生一大小与电枢反应磁链增量相等、方向与之相反的磁链。与这磁链相对应的磁场在空间静止不动。为了形成这样一个磁场，定子绕组中应有一直流电流分量。在凸极式发电机中，由于定子绕组磁通路径上的磁阻随转子以两倍同步频率周期变化，因而这些直流电流的大小将以两倍同步频率脉动。为便于分析，一般将每相绕组中的脉动直流分解为恒

24、定直流和两倍同步频率的交流电流两个分量。再就定子绕组和转子绕组的关系而言，励磁绕组随转子旋转将切割定子绕组在空间形成的静止不动的磁场，并感应产生一同步频率的交流电流。这一电流在转子中产生同步频率的脉振磁场，这个脉振磁场可以分解为两个以同步速、反方向旋转的旋转磁场，其中与转子旋转方向相反的反转磁场与定子绕组相对静止，它与产生的磁场相对应；与转子旋转方向相同的正转磁场相对于定子绕组以两倍同步速旋转，它与产生的磁场相对应。定子绕组中出现的脉动直流（和）和转子绕组中出现的基频交流，它们也都是没有外部电源供给的自由电流分量。如果各绕组没有电阻，它们的大小都将保持短路瞬间的初值不变。但实际上，由于各绕组都

25、有电阻，因此短路过程中，将随（+）以励磁绕组短接时定子绕组的时间常数按指数规律衰减到零。定子和转子绕组中各种电流分量及它们之间的相互依存关系如图2-16所示。 图2-16 定子和转子电流的相互关系示意图 需要说明的是，在以上分析中，定子和转子绕组在短路的暂态过程中都出现了新的电流增量，但实际上短路前后瞬间定子和转子绕组的电流并没有发生变化（磁链守恒），也就是说，各绕组新增的电流分量之和在短路瞬间等于零。并且，在以上叙述中，将短路电流分解为各种分量，也只是为了分析和计算上的方便，实际上每个绕组中都只有一个总电流。二、短路全电流表达式 可见：（1）定子短路电流由四个分量，即1）基频交流稳态分量强制分量是短路后的稳态电流。2）基频交流衰减分量自由分量是为了保持励磁绕组磁链不变而产生的。3）非周期分量（或称直流衰减分量）自由分量是为了保持定子绕组磁链不变而产生的。4）倍频分量自由分量是为了保持定子绕组磁链不变而产生的。（2）时间常数及其物理意义1）直轴暂态分量衰减时间常数考虑定子绕组作用后（无阻尼绕组或阻尼绕组开路）的励磁绕组的时间常数。