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文档简介
1、矢量空间矢量空间考虑无穷多个同类数学对象的集合，.，在它们之间规定加法、数乘和内积三种运算，当该类数学对象满足一系列要求时，就构成一个矢量空间（V），每个对象称为空间的一个元或矢量。 （1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间 矢量空间(1)-(12)的空间称为内积空间完全的内积空间称为希尔伯特空间 空间的完全性：任何在Cauchy意义下收敛的序列（ 1， 2， 3， ）的极限也必须在本空间中Cauchy意义下收敛的含义：对给定任意小实数0,有N存在，当m, nN时，（ m- n， m- n ）V(x)区振荡，在EV(x)区指数衰减。匹配条件I与II区：II与III区：波函数的唯一性意味着这两
2、个cos的变量最多差的整数倍。故有自洽性(量子化)条件：除 部分外,该条件与旧量子理论中的量子化条件相同势阱 中粒子的近似能级经典转折点为：由于无限高势垒，解在 x0区的解，可通过求解修正势, 的对称解得到 该问题的WKB转折点为,量子化条件变为即 与本征能态的严格解： 非常接近 （ -是Airy函数为零的根）由WKB解知：粒子速率：碰撞频率：f=v/2x0遂穿几率：为使时空坐标记号更对称，记 为 由于海森堡图象中在任意给定时间的位置态矢形成完备基，可在任意位置插入单位算符 因而 该性质称为跃迁振幅（传播子）的组合性质。类似地有 ：若知无穷小时间间隔 的形式，则一般的 可利用传播子的组合性质而
3、得。这种推理方式导致了Feynman的量子力学理论形式。为简单记，讨论一维情型，并记 为将t1至tN分为N-1等分 ， 则为讨论该表达式的含义， 可看如图所示的时空平面： 时空的初始与终点固定， 由初始到终点有不同的可 能路径。对给定一路径， 我们要计算其跃迁振幅， 然后对各种可能路径求和，这与经典力学是有差别的。在经典力学中粒子有确定的轨迹，其路径对应于哈密顿原理所给出的路径（即作用量的变分为零） 经典力学中xt-平面有一确定的路径与粒子运动联系，而量子力学中所有可能路径都起作用，其中一些路径与经典路径毫无相似之处。经典力学的作用量或主函数为L是x与 的函数，S要在路径确定后才有定义对每小段路径其跃迁几率为初点到终点路径的 总跃迁几率为所有路径对 的贡献：若 ，则相邻径的贡献倾向于抵消。对最
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