2021-2022学年高二物理竞赛电子波矢和量子数－简约波矢的关系 课件_第1页
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1、电子波矢和量子数简约波矢的关系 电子波矢和量子数简约波矢的关系 第一布里渊区近自由电子中电子的波矢在一维情形中 m为整数简约波矢 的取值范围平移算符本征值量子数k（简约波矢，计为 ）和电子波矢k之间的关系 l 为整数电子的波函数可以表示为 晶格周期性函数将 代入 晶格周期性函数 晶体中电子的波函数 利用电子波矢和简约波矢的关系，电子在周期性 势场中的波函数为布洛赫函数 电子的能级 m为整数，对应于不同的能带第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以通过倒格矢移到简约布里渊区 每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到 所有能带在简约布里渊区的图像 简约波矢的取值被限制在简约布里渊区，要标志一个状

2、态需要表明：1)它属于哪一个能带（能带标号）2)它的简约波矢 是什么？电子波矢k和简约波矢 的关系 周期性势场的起伏只使得不同能带相同简约波矢 的状态之间的相互影响 对于一般的 （远离布里渊边界）这些状态间的能量相差较大，在近自由电子近似的微扰计算中，采用非简并微扰简约波矢 及其 附近，存在两个能量相同或能量相近的态，需要简并微扰理论来计算结果表明在 和 不同能带之间出现带隙 禁带零级波函数将 代入得到 与用简约波矢表示能带一样，必须指明波函数属于 哪一个能带 每个波矢k有一个量子态，当晶体中原胞的数目趋于无限大时，波矢k变得非常密集，这时能级的准连续分布形成了一系列的能带 各能带之间是禁带, 在完整的晶体中，禁带内没有允许的能级能带序号k的范围k的长度布里渊区第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区 一维布喇菲格子，能带序号、能带所涉及波矢k的范围和布里渊区的对应关系一维布喇菲格子，能带序号、波矢k和布里渊区对应关系 每个能带中包含的量子态数目波矢k的取值 k的数目每个能带对应k的

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