2022-2023学年安徽省合肥市巢湖学院附属中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市巢湖学院附属中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论： y=2.35x6.42,r=0.93 y=3.47x+5.56,r=0.95y=5.43x+8.49,r=0.98 y=4.32x4.58,r=0.89其中，一定不正确的结论序号是（ ）A B C

2、 D 参考答案：B3. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则向量等于() Aabc BabcCabc Dabc参考答案：B略4. 若，则等于 （ ）A. BC. D. 参考答案：D略5. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A6. 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为( )A椭圆的一部分B双曲线的一支C.线段D圆参考答案：B【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程【专题】对应思想；数学模型

3、法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可得出爆炸点的轨迹为双曲线的一支【解答】解：声速为340 m/s，以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系；设炮弹爆炸点的轨迹上的点P（x，y），由题意可得|PA|PB|=680|AB|，点P（x，y）所在的轨迹为双曲线的一支故选：B【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目7. 已知全集,那么右图中阴影部分表示的集合为( ) A. B.C. D.参考答案：C8. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）参考答案：C略9. 设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2b

4、xc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) （ ）A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能参考答案：A略10. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）A B与相交 C与重合 D.或与相交参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略12. 等比数列的第5项等于 .参考答案：813. 球的表面积为，则球的体积为_. 参考答案：14. 直线与曲线相切，则k的值为_.参考答案：15. 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为xy+1=0，则

5、边CD所在直线的方程为参考答案：xy3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出直线xy+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可【解答】解：直线xy+1=0上的点（1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为xy+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=3，所以边CD所在直线的方程为xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题16. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为

6、，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 参考答案：17. 函数的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知ABC的周长为1,且.(1)求AB的长. (2)若ABC的面积为,求角C的弧度数.参考答案：解析：（1）由题意及正弦定理得ABBCAC1分BCACAB5分两式相减得AB16分（2）由ABC的面积得，BCAC得BCAC9分由余弦定理得 11分C12分19. 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配

7、方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到甲学校，、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，、将分好的三组全排列，对应3个学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到甲学校，有C74=35种选法；、在剩余3

8、人中选出2人，将其分到乙学校，有C32=3种选法；、将剩下的1人分到丙学校，有1种情况，则一共有353=105种分配方案；（2）根据题意，分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有C74C32C11=105种分组方法，、将分好的三组全排列，对应3个学校，有A33=6种情况，则一共有1056=630种分配方案20. 已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的长.参考答案：解：（1） .（2）在中， ，由正弦定理知： =.略21. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）. （1）求双曲线方程； （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：； （3）求F1MF2的面积.参考答案：(1)e=，可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点（4，- ），16-10=，即=6.双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=，c=2，F1(-2,0),F2(2,