2022-2023学年安徽省六安市龚店中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市龚店中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D参考答案：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选2. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径作圆，再以为直径作圆，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧

2、面积为( )A6+4B9+2C12+2D20+2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；该四棱锥的侧面积为S=SPCD+2SPBC+SPAB=4+232+4=2+12故选：C点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目4. 若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也

3、是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：B5. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 设，则“且”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知是虚数单位，则等于ABCD参考答案：A略8. 函数y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值

4、判断即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x轴上方，所以排除A，故选：D【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题9. 学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到次红灯的概率为（ ）A B C D 参考答案：A前三个路口恰好遇到一个红灯且第四个路口是绿灯的概率为,前三个路口都是绿灯且第四个路口是红灯的概率为，故李明从家到学校恰

5、好遇到一次红灯的概率为，故选.10. 已知函数的定义域为R,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知对,满足，可以判断函数当时，是单调递减函数，由为偶函数,可以判断出函数关于对称，这样可以知道函数当时，是增函数，这样可以根据与1的大小关系，进行分类讨论，求出不等式的解集.【详解】因为对,满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于对称，所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时，即当时，当时，即当时，综上所述：不等式的解集为，故本题选A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为,若,若

6、，则是上的增函数，若，则是上的减函数；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，若输出结果为，则输入 的实数x的值是_参考答案：【知识点】程序框图L1 解析：由程序框图可知其功能是求分段函数的函数值，若x1，则舍去，若x1，则，所以x=. 【思路点拨】先由所给的程序框图判断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.12. 已知函数 ，若则实数的取值范围是 参考答案：略13. 若，则()6的展开式中常数项为 .参考答案：24014. 某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成

7、后，可以开工若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是 参考答案：答案：3解析：因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。15. 若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 参考答案：本题考查当型循环结构。运行程序可得；。16. 设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是 参考答案：17. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有

8、学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.参考答案：480略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若函数f(x)在处的切线平行于直线，求实数a的值；（）判断函数f(x)在区间上零点的个数；（）在（）的条件下，若在上存在一点x0，使得成立，求实数m的取值范围参考答案：（）,函数在处的切线平行于直线. （）令 ， 得 记 ， 由此可知在上递减，在上递增， 且 时 故时， 在无零点时， 在恰有一个零点时， 在有两个零点 （）在上存在一点,使得成立等价于函数在上的最小值小于零., 当时,即时, 在上单调递减,所以的最小

9、值为,由可得,； 当时,即时, 在上单调递增,所以的最小值为,由可得； 当时,即时,可得的最小值为此时, 不成立. 综上所述:可得所求的范围是或19. （本小题满分13分）已知函数（I）证明：+当x0时，f（x）91n x18x+7； （）试推断是否存在实数t，使过点A（1，t）可作曲线y=f（x）的3条切线?若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案：20. （本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（I）设且时，判断ABC的形状；（）若4 sin，且，求ABC面积的最大值参考答案：略21. 已知二次函数,且的解集是（-1，5）(l)求实数a，c的值；(

10、2)求函数在上的值域参考答案：解：（1）由，得：，不等式的解集是，故方程的两根是， 所以， ，所以 （2）由（1）知， x0，3， 在0，2上为减函数，在2，3上为增函数当x=2时， 取得最小值为f（2）=9 而当x=0时， ，当x=3时， 在0，3上取得最大值为 函数在x0，3上的值域为9，5略22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，且ABBC2，点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1上运动(1)试问点P在何处时，AB平面PNC，并证明你的结论； (2)在(1)的条件下，若AA1AB，直线B1C与平面BCP所成角的正弦值为，求二面角ABPC的大小. 参考答案：(1)当点P为A1C1的中点时，AB平面PNC.P为A1C1的中点，N为B1C1的中点，PNA1B1ABAB