2022-2023学年安徽省六安市叶集区中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市叶集区中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A考点：绝对值不等式，充要条件的判断2. 设ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C3. 下列各数中最小的一个是（ ）ABCD参考答案：D4. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）ABCD参考答案：C【考点】Q

2、8：点的极坐标和直角坐标的互化；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0曲线，展开为=cossin，2=cossin，化为普通方程为x2+y2=xy，即，圆心C，圆心C到直线距离d=，直线被圆所截的弦长=故选C【点评】正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l=2是解题的关键5. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2参考答案：B6. 对于在R上可导的任意函数f(

3、x)，若满足(x1) 0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)参考答案：C7. 若集合,那么 （ ）A(0,3) B(1,+) C(0,1) D(3,+) 参考答案：A，则8. 若直线mxny4和圆O：4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为 ()A至多一个 B2个 C1个 D0个参考答案：B略9. 某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取（）A200人B205人C210人D215人参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】本题是一个分层抽样方法，

4、根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数【解答】解：由题意知A区在样本中的比例为，A区应抽取的人数是600=210故选C10. 已知三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜率kl的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C（1，1）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】直线的斜率【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】求出直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，作出图象，数形结合能求出直线l的斜率kl的取值范围【解答】解：如图，过A作

5、ADx轴，交x轴于D（2，0），三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，结合图象，得：直线l的斜率kl的取值范围是（，11，+）故选：B【点评】本题考查直线的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率公式和数形结合思想的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率 参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_参考答案：313. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 参考答

6、案：14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以

7、，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算15. 若函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1x2= 参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，可得f（2）=0，f（2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出【解答】解：函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）=x3+（1a）x2+（ab）x+bf（x）=3x2+2（1a）x+（ab），f（x）=6x

8、+2（1a），函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，f（2）=0，f（2）=0，12+22a=0，3（42a+b）=0，解得a=7，b=10f（x）=x36x23x+10令f（x）=3x212x3=3（x2+4x+1）=0，解得，令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减f（x）的极大值和极小值点分别为=x1， =x2x1x2=2故答案为：216. 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种参考答案：75【考点】计数原理的应

9、用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏17. 程序框图如图所示，若输出的y=0，那么输入的x为 参考答案：0或3【考点】程序框图【分析】首先判断程序框图，

10、转化为分段函数形式，然后根据y=0分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：如果输出y为0则当：x+3=0时解得x=3，满足题意当x=0时满足题意，综上，x的值为0或3故答案为：0或3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB；(2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。参考答案：设A

11、(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。19. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案：(1)

12、 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，【分析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1），.当时，即的单调递减区间为，无增区间；当时，由，得，当时，；当时，时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知即构造函数，则，由，可得.而，.知在区间上单调递减，在区间单调递增，可知，欲证，即证.考虑到在上递增，只需证，由知，只需证令，则.所以为增函数.又，结合知，即成立，所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的

13、应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。20. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面面;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 参考答案：（1）解：（2）证明：又（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=, 21. （1）已知a、b、c是正数，且满足，证明；（2）已知，求的最小值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，将三个不等式相加可证得结论；（2）利用

14、柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【详解】（1）、是正数，且，由基本不等式可得，同理可得，将上述三个不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，当且仅当，时，等号成立，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，同时也考查了利用柯西不等式求代数式的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22. 已知f（x）=，且满足：a1=1，an+1=f（an）（1）求证：是等差数列（2）bn的前n项和Sn=2n1，若Tn=+，求Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和【分析】（1）根据an+1=f（an），整理得，进而可推断数列成等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求得数列an的通项公式，然后利用bn=，从而求出，根据通项的特点可利用错位相消法