2022-2023学年安徽省亳州市育才中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市育才中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个共面向量、两两所成的角相等，且，则等于（ ） A或6 B 6 C D3或6参考答案：A略2. 点关于面对称的点的坐标是A B C D参考答案：A3. 已知两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A圆B直线C椭圆D线段参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义，转化求解即可【解答】解：两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平

2、面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义，故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，考查计算能力4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A-2 B-1 C2 D4参考答案：C5. 若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】分析：首先确定所给函数的导函数为二次函数，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递

3、增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.6. 等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 （ ）A50 B49 C48 D47参考答案：A7. 若，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案：A(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 选A8. 椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：D略9. 下列命题正确的个数为（ ）已知，则的范围是；若不等式对满足的所有都成立，则的范围是；如果正数满足，则的取值范围是；大小关系是A1 B2 C3 D4参考答案：

4、B略10. 平面直角坐标系中，表示的平面区域面积是 ()A3 B6 C. D9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_. 参考答案：略12. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：1

5、3. 利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为. 参考答案：14. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于 .参考答案：21015. 写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 参考答案：，使 略16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点M，N分别是棱BC, C1D1的中点，点P在平面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上，若，则的最小值为参考答案：17. 函数上的最大值是 ；参考答案：-1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使

6、m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解：假设存在题设中的直线m.-1 设直线m的方程为y-1=k(x-1),-2 由 得 则 由(2)得：k=2-11 代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.-13略19. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6

7、人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（） 在（）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】（）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率【解答】解：（）按相同的比

8、例从不同的组中抽取人数从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题20. （本小题满分14分）已知向量，设函数（1）求函数的单调递增区

9、间；（2）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长参考答案：解得：， 所以函数的单调递增区间为 7分（2）由得：,化简得：, 9分又因为，解得： 10分由题意知：，解得， 12分又,所以,故所求边的长为 14分21. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点（I）求证：EF平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。参考答案：解：（I）建立如图所示的坐标系，因为E、F分别为AB，PC的中点, 则,，C(2,1,0), ,那么所以又 ,所以，所以平面 6分（）由（I）可知,，设平面的一法向量为则 因此 取，则 9分又由（）可知：为平面的一法向量 10分所以所以所求二面角的余弦值为12分略22. （本小题满分13分）某中学高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组(1)求课外兴趣小组中男、女同学的