2022-2023学年天津美术学院美术中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年天津美术学院美术中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在(0,+)内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.2. 我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出

2、了求n（nN*）次多项式anxn+an1xn1+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值Ax4+x3+2x2+3x+4Bx4+2x3+3x2+4x+5Cx3+x2+2x+3Dx3+2x2+3x+4参考答案：A【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k4，执行循环体，k=2，S=（

3、x+1）x+2=x2+x+2满足条件k4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 参考答案：D略4. 函数的图像大致为 参考答案：A略5. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D6. 8从这五个数中，每次取出两个不

4、同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知：sin（+）+3cos（）=sin（），则sincos+cos2=（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得 tan=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sincos+cos2 的值【解答】解：sin（+）+3cos（）=cos3cos=2cos=sin（）=sin，tan=2，则sincos+cos2=，故选：D8. 命题：“若，则且”的逆否命题是（ ）A若且，则 B若且，则 C若或，则 D若或，则参考答案：C9. 函数的图象大致是(

5、)参考答案：10. 定义域为R的函数满足，当时，若当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B当时，函数的最小值为；当时，的最小值为，所以函数在的最小值为，当时，有，又由 得，所以当，也就是时，函数的最小值为.若当时，函数恒成立，只需，即，解得，所以实数t的取值范围为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是 参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程解答：解：双曲线E的标准方程是，则a=2

6、，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x故答案为：y=x点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题12. （文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是_.参考答案：将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。13. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则 参考答案： 14. 若经过点P（3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是参考答案：（2，1）, ,3.考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：根据圆的标准方程即

7、可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程解答：解：圆的标准方程为（x+2）2+（y1）2=2，则圆心坐标为（2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kxy+3k=0，则圆心到直线的距离d=，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=1，此时切线方程为y=x3，即在y轴上的截距为3，故答案为：点评：本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础15. 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数：点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则函数的值域为. 则所有正确结论的序号是 参考答案：试

8、题分析：由得，所以正确；将代入得.所以正确；函数的图象向左平移得到，不正确；时，所以不正确.综上知，答案为考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换.16. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_cm3参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知数列的前项和，满足：.（）求数列的通项；（）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.参考答案：19. （本小题满分12分） 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值时

9、的集合.参考答案：解： ，（1）函数的最小正周期为.（2）当，即时，取得最大值1，的最大值为1，此时的集合是. 20. 已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆

10、上，所以得，所以椭圆的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.21. 已知函数，（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围参考答案：(1) (2) 解析：解：（1）当时，在处取得极值即解得：经验证满足题意，（2）的图像上存在两点关于原点对称，即存在图像上一点使得在的图像上则有，化简得：，即关于的方程在内有解设则当时，即在上为减函数，在上为增函数，且时，；，即值域为时，方程在内有解时，的图象上存在两点关于原点对称略22

11、. 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。参考答案：（I）75,67 （II）0.1,0.16 （III）见解析（I）由所给茎叶图知，50位市民对家部门评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75。50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市对乙部门评分的中位数的估计值是67。（II）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对