2022-2023学年天津津南区北闸口中学 高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年天津津南区北闸口中学 高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几

2、何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.2. 已知集合，则（ ）A (1,1) B0,+) C(1,1) D参考答案：B3. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：A4. 复数z满足，则z=（ ）ABCD 参考答案：A由，则，故选A5

3、. 已知，且，则tan=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】通过诱导公式求出sin的值，进而求出cos的值，最后求tan【解答】解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案选B6. 已知集合，则满足AB=B的集合B可以是（）A0， Bx|1x1Cx|0 xDx|x0参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A中y的范围确定出A，根据AB=B，找出满足题意的集合B即可【解答】解：x2+11，0y=（）x2+1（）1=，A=y|0y则满足AB=B的集合B可以x|0 x故选：C7. 已知幂函数f(x)x的图像经过点，则f(4)的值等于()

4、A16 B. C2 D. 参考答案：D8. 已知全集=N，集合Q=则 ABCD参考答案：B略9. 集合等于 AR B C D参考答案：C10. 如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线，俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为A. 8B. C. 4D. 6参考答案：D【分析】由三视图还原几何体，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，再由棱柱体积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，则此几何体的体积为V故选：D二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，则 参考答案：试题分析：设等比数列的公比为，则，则，故填.考点：等比数列的性质.12. 已知且与平行，则_参考答案：4略13. (几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则_.参考答案：14. 已知函数，实数x，y满足 ，若点M(1，2)，N(x，y)，则当4 时，的最大值为 (其中O为坐标原点)参考答案：12略15. 在函数f(x)aln x(x1)2的图象上任取两个不同的点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，总能使得f(x1)f(x2)4(x1x2)，则实数a的取值范围为_ _参考答案：由题意f(

6、x)4对任意x0恒成立，也就是a.16. 已知 。参考答案：17. 若实常数，则不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响. （）求该种零件的合格率； （）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.参考答案：解析：（）； （）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 ， 至少取到一件合格品的概率为 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为， 至少取到一件合

7、格品的概率为 19. （本题满分14分）已知函数（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；设若对恒成立，求的取值范围.参考答案： 20. 2011年2月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注，联合国为此多次召开紧急会议讨论应对措施在某次分组研讨会上，某组有6名代表参加,两名代表来自亚洲，两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言（1）代表不被选中的概率是多少？（2）（理）记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为,求的分布列及期望 （文）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？ 参考答案：（1）代表被选中的概率为（2分），所以代表不被选

8、中的概率是（分）012（2）的可能取值为0,1,2（5分），（8分）的分布列为（见右图表）（10分）（12分）（1）从这6名代表中随机选出2名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）（3分）其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，则代表A被选中的概率为（6分）所以代表A不被选中的概率为（2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是，,，“恰有1名来

9、自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为（12分）21. 已知公比为q的等比数列an的前6项和S6=63，且成等差数列（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，其前n项和为Tn，是否存在nN*，使得不等式Tnbn成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列与函数的综合【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式、求和公式即可得出（2）利用等差数列的求和公式可得bn，Tn，假设存在nN*，使得不等式Tnbn成立，解出即可得出【解答】解：（1）公比为q的等比数列an的前6项和S6=63，且成等差数列q1， =63， =4a1+a2，即3q=4+q，解得q=2，a1=1an=2n1（2