教师资格证高中数学试讲历年真题整理

1、教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念一一集合函数及其表示函数的基本性质1.列举法表示集合学科学覆高中致学宼目来源20门年1R8曰费州省贵昭市教黄线考面试试讲考题试讲题目列举恙表示第合试讲出题目要求L要有樋书”2讯讲计分钟在右工条理洁听，垂点突出！弓学生拿握列举达表示篥合答辩题目1适节课的教学垂点是f+逖，惋是狗可悻理教学垂点的？2列宰法表示集告的肩限性是什丛谨當用来轰示徉冬样的集合?费幻町山紀“地序七的田大徉b锻成的址汗丧小为平粮尢西眸.印釐洋北帐洋*杷-2）=0的師期宜牧脛”址住常嗨奋占4：勾】.?廉这惮把抿會附元鷹一一刈举m索*护用itifr号rr拆融枭丧忒集會的対胆叫做X用列舉医

2、貶示下列戦伶：您由1-20的所有歳豪胡盧的臬呑为C*辭也（-2.3$.j.ti.n.（7.曲作用*柚谒百折理畫音憶仏6.閃眄忖，保枇那到*迪隹匸：諄式上厂$的崭I址.:.基点要求:门）要荷板书;E）tit讲十分帥左右iO）条理碁晰，宣点突出；认）学生幫堰举达表示焦舍。S*SSSS1l这节课的敎学宣点是计么，你是如诃体观教学董占丽【敎学设汁？工歹|岸法克示焦含的局限性是件也通常用来克示件也样的隼舍？专业知识问题】2子集:题目:子隼工内容玉驶f；拥饋灵血，尢r卜遵墨.；J5：i,恭竽”走比实我心犬杞的矣系.侏令想畀职挣丄问的什虫关聚？规駅FaiJLWf祢能堆規悶金蕖台M曲羌累4?iI）A-11,2

3、,3），H.z.3.4針；设H为就华屮学闻a3珈主怦取牛科E戍的曹iAif为达牛班至佯带更蛆血泊ftC拈曲糸站扣卿的Jfl帼.U=：r堆雪唸：M.厨灯发现.a-cn車.翼林A的柱前-卜丸變那层如介“的疋盘，迢时我们说技介4峙那合日仃规冷姣眾”C2）屮创渠仃A峙堆令再也什这种址是，-腔地.时于两亍蜚合內，弘如黑螯舍片屮任臨一牛朮盍赫显集合舅中的尤武，矚即號说这集合切包旨養崇”細矗H为集合的干佞4u应血记那心L或片巾*淒作-aftr-yr（哑v包含AU件独爭屮我町绘常冃汁面IJM帥线前网部优我藥件11悴、！：述柴合亢和来含M的粧需兎系町懊川fflLlnfjii.中.汕于两議飾導的価底”是等*Mft

4、理,堰呕郵.D&we沛融膛触蠢叩赂心中枉H-亍元爲席恳妲富D中的无淞同时如勞戸中低何于元飆也腿址婴件即的.儿恳翡押*柴汁和的亢索灯集合的止咸坠-拌的.戕心叫以用子如槪念削阀牛枭金Mtfl每作逆一朋的数学摘旌，如衆兜命儿址刃山的于塞（ACfj,IL型盒H陡川合Affjr-（|（iAhjltl乩集盘/I埒重合XI啲元猛圧牌W-因此论倍山耳衆合H增尊。，记（1：AH.纱果坐:咅川厂&旧祁在兀淞上氐kHA.欣訂齣；.址介AAJrUirLa的穴子Stfpnjprrfitibscd“疋作A$Et哑丑祜“，淸常阜=1!JLI沧乩尙也督矗东、柿辛左A酣掘伶奚如OhHSG-U=btJLA!1JrHimA欄異比.

5、邺仃）用韦恩囹夷示子堂的槪念.；（2）数学中注意师生间的委荒互瓠有适当的提问坏节;涛在M分铀内完成试讲内容。箸辩题目1亘子察的走敦是卄鸟？举例说閒。【青业知识粪d2在本节课的敎学过程中，你是如何i殳计探究子爲真子隼定臾的？【敎学设计类】真子集：对于两个集合耳与瓦如果虫匚Q并且卫工乩我们就说集合A是集合E的真子集记作：（或02山人读作A真包含于B或E鼻包含A。例如：A=xix杲等边三角形是BK冰罡等腰三角形的真子集在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察讨论再观察再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建

6、立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。教学过程（一）创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5,53,等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？（二）探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？1）备3A=U盏品4,5y2）设迪為新华中学高一（2）班全体女生组成的集合E为遠个班级全体学生组成的集合设C=邓L是两条边相等的三角形,是等膿三角形师生共同交流总结得出结论子集的定义，并用團形表示（维恩團（三）垛优新知学生独立思考CD：能否把子集说成是由原乘集合中的部分元素组成的集合？学生合作探究口）：什么叫做相等集

7、合，我们能習借朋集合的关系来定义相等集合？引出集合相等的定冥。教师提问：A=1,%3,&=lb2,戈4,另中，入*集合存在什么样的关系？教师引耳学生得出真子集的定义四芥痰用新知把适当的符号填入下列括号中=,TOC o 1-5 h z1）0.1仏0（2）1,23,4逍2（3）何b对口区是等边三角形凶X杲等腰三角形五）小结作业归纳总结学习收茯：子集、真子集、相等集合定义作业：【1）诸你举岀几个具有辺含关系或是相等关系的集合实例。板书设计子隼：或月二山读作：A句含于E或BAo相筠：亘子集：AB或吐肋,读作必頁包含于B或B頁包含査并集题目来源5月1汨上rlL|7l-W岛市面试考題L.題巨；并集2-內容

8、：衣匕述阴问題中*A.fl-*3*(7这祥-科養东：輩含t：&曲所商民于集替A或皿fJtO的尤聚/或阳，m-ll-H/Jtfj于嗪合i或儿于恨舍出舲兀粛组眦闾朋泊-称沟怡$jBM集心ion诫.T井n册AUB-jixA.或龍母.njl|jVerinmLJ-仝我川一丿片1甘LHJ-12这扌黑?1：PISl：-屮.(JIA与囚的即试讲题目ZUc.1fit4i!iA；4,氣旅占打5.Ad.jRAU&解：ALF/1(4.5,G.3LHa-5.7*出-：-1,5.J7,时，合的#峑时.亘井琴中fiLilfRJL扎品无：ir5,良例5址柴*LvXEh电frE二愉|1卞7冷itAllaW；AUJ.：|-1-；

9、2|Jj-.r|3.基本要求：孑门用丰恩画表示并隼的槪念力救学中注意师生间的交流互魂，有适当的提可环节*要求配合敎学内容有适为的扳书设计吧请在1。狞钟內兗成试讲内容-答辩題貝L-这节谋的教学重点足什么$你杲如何仿现敎芋重点的？2,在本节课中优现了珈些数学恿想？星如何i*现的？讯讲的题目要求(1J民书思囲表乔井枭的紙念。心、教学中注.副帀生间的交济互动，有适m的提问庐今：(3)委求凯合潴；内音有适当的板书设计*仇矗诘往：0片钟內完成试讲內条静题目这节课的教学垂点是件么，你是支pf亘仃现鞍酒点的？请你举爭锁一说衣隼、匸勲补隼的区别和瞬*1理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生

10、独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。2数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。设计】定又：符号未示：读作：维恩團表示：4函数概念归謝以上三个实例，我们喬到W个实厠中变址之间的关毎都可隊描述为:对丁-敷集丸屮的毎亘个巧期O种对吨关系八柱数集中邯傩-稱定斛和它对应*记柞ftAW-般地我们右I倒感著普V（）.迂即穗敦聲宋粟占足輕雀ia=如+&3姿0和它对国-二次前数冃口*十加gSHO）的足史城层R.值域是茂u（）时.=|x-：1-:%co肘心卜卜老先严.对于RW任意i个敕齐在中郝右啡i的酋衣一心

11、匸+虹H加和它时应.反出舸函歌；工小的定丈域*姑屋芙累和恆城蓉昱卄血牺用b而螂蘭数宦义躺述这个函虬要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念函数与映射的异同点？相同点：（1）函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;（2）函数与映射的对应都具有方向性；（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。2本节课的教学目标是什么？知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。过程与方法:通过实例,进一步体会函数是描述变量

12、之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化形与数结合并相互转化的数学思想。情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。教学设计、教学呂航知识与技能】能说出囱数的祗念、酬旳三要素含及挂相互关系，会求简单朋的屯义1瞬团自【过程与方法匸通过实洌，进一步体会圏数是甜述变蚩之问的依顿黄系的重妾皴学模型，从貝体到抽象，从特殊到一般，提哥抽紫槪括能力和逻辑患统琵力,建立麻系、对应、彌化的辩证患担，强化形”占“数”結合并罄互轻化的数学思恕*（情愍态度乌价値观

13、】適过本节课时学习，学主龍穆体会孵与生活的眠系；谧过从实例中眦括出熒寻槪念，休会到採究咸珀的售悦二、鞍学重难点圖数概念以及三要素含冥的理解点I从実际问题当申提炼出抽象向擬念：溯文本质厲性的理斡函數是用来瑚究一个变化过程的刼学模型，三、敦学过程-）湘导入敦师请学生回忆初中囲数的走真并提问v=O（xe朗是函数吗？先由学生思弯回毎对产生的两种意见进行屮组讨论由于受认知龍力的影响利用初中所学函裁知识很难回答这些问题，形咸认知冲先，从而引出态童谍的谍题用幻灯片打出谍题）（-新極盍FFT膜矛教诛书中的实例一：一枚炮弹发射后经过36落到地画击中目插。高S43J1,且熄弹距地面的高廃11单位：砧憾寸间七单位:

14、：賣优的娅律罡：h=13Dt-5；：i问题I:r啲范围是f+么？h的范围是什么号Xr和山有什公奈？这个矢系有什么特点号枣卖上生活中遠徉的卖钏有很参，随着舐革幵加的深入，我们的生活水平越来越高，黒我越来越査，財环境熊响也翅来越重,F面请同学们目学有先冥氧层仝洞的冋题和魁陪杯系数的问題：实例二；近几林来丈气耳申的具氧迅速讎少囲而出肌了算氧启空冋题“劉中的曲纯耳示了南极上空具氧层空洞的面租从i卿釦2W丄年的奩化情况实例三Hl际上常用恩格尔系数反收一个国冢人民生活质重的高彳氐，恩格尔系数越低，生活灰童延高。表1-1中恩洛尔系数随吋间年）变化的惰况表明八五”计划以来，我国诚镇居民的生活质虽发生了显著娈化

15、时19191919191919192020间（年）99192939495959798990001愿格尔系2）15250494948464441373.891996459.29问题2:实例一.实例二实例三的对应关系奁呈现方式上有什么不同？冋题3:以上三个实例有什么相同的特征？接T耒由学生分组讨论三个实例的共同特点：都有两个非空数集A、E;两个数毎之同部有一种确逗的对应关系；对于数集A中的每一个“按照某种对应关系&在数集B中部有唯一确罡的y值和它对应。衆后归纳出国数的定义在全班交流。师生共司抚拓出函数的枇念汽殳丿/是非空的数集形覘扌鎳种确走的对应关系f,使对于集合A中的任誉:一个数X,在集合B中祁

16、有唯一确走的数口它对应，那么颈你为集合A到集合的一个函如记作y/（Qxe4其中，x叫做白变邕兀的収值范围叫饮回数的走义域,与x的值相对应的V的值田镀因數值，因数值的集合叫做函数的值域并且涪出解祈式、囱象、表格都是一种对应关系.忠考1:我们所熟悉的一次国数比+风。工0）笊定义，姥什么？值锁又罡什么？思考2:二埃圉数血：+弘+就&h0）的定义壕霸域屋忡么3引导学生画團，结合二次圈對懸数釣團象分类讨论*“）当皮A0时，罡氏或为尺它划次）沙|沖气3为口时疋:义域刊R，値純为仙24：；技（H谓堂須与导入呼应/学生思考f=0（he卫）是不是函数并错学生分折振屁.这样砥巩国了本苓课的蓝占一慳I数槪念,又解抉

17、了导人丰的问題，消除孚主的因凱攥下来刹用PPT展示两;t基础性的题旦：热习1。求圏数/=”+7+3-1的罡义燼:媒习铳巳知圏数/疋十？礼家八可十/L町的俏。捕两位学生到锚台左黒飯上分别完戒亘地同診在下面完成）,完成后，师生共同盼完善，垃梅敲站及时的发现学生的问題，集中问題ifi行纠正。四M腐制t在M喏却分，让学生总洁本丹昙斫沪的希如识.以辰运用的学祠方注猖到了卄也桥的能力.躺箱加归納対了让学生能緜对本节谒的扣识案固皐幄，我螢布籃几道书面作吐瑰4n2.3.4.5.四、扳书设计団埶的嘅念剖53三査奈5.函数零点判定定理i.题目：函数零点和走定理-UU召仞=EFQXqpa匚匚闪乜増內官：煽察-炭函藝

18、/刃p力扁的图竄妇图Nl-打*提们提：现曲戦yf工）一险;3在区何ffij-2,门上审堆理计#/r（n的来积，傑龍岌规進屮:毛积疽什盘特盘？在輕问f2t!上董否蛾具有越种特直足？口口丄堆现小一茁*/（!）U-阴埶/X.J=.2-r谒柱区间1亡尼方稈一野3-005-Tfli-同样地./（2J-/（4KO.I韵数/*/-97起（2,-1内有零点工一3它足方秫，卢一贰3=0的另一牛根同学们可型任趙画几卜函妣罔象.观察岡象*石右竝丙牆得出冋怦椚织i果-.-般旳，孫们育：如乗国數w=.口工）在区间眄上的田jfc是连曲不断的一荼曲域.并且有f3Tf切*那么困觀.y-.门工）吞區间3,恥內有零点，即存在L0

19、S.6）,惟挪仇C=g：这亍也就是方程和刃二冲的根例1求pfiK：fi.rf-Inr47-TE的零点的个数.U.基本要求：b）妾肖板书；（2）试褂十轴轴左右；21.条理満晰，垂点突出；（4）学生能翻利用走理判断函数垂戌个埶。普辩懸曰1.固数零点判走走理与二分法求委点之间育什么关茶？匸专业却识112:如果一个连续函数在左臾域內是単调函埶，那么匪融的零白的不数可.确定吗孑【专业知识间羁PFcn1通过不断地把连续函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。2.走冥域內连续单调的画数，可能

20、不存在零点.，也可能存在丄个霧点。（O例如:y=r+2在定卷域内单调逵増,但罡函数值恒為正，不存在雾点5例如:？pn在走農或内星调递増，由正比例函数團像可知或品数只有一住零点班竦合,在走丈域内连续里调的函数，最多只有一个雲点。offcn教学过程（一）创设情境、引入课题F面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?第一组:患考；将河流4由象成工轴疣将前后的两于位薔视为A.B两点.a请冋当A、B宵工轴怎样的悅鬧吋,AB间的一殳连续不断的函数團隸与玄铀一定会育交点2弋二师主互动、採求靳知问题1:AxE在兀轴的上下两侧如何用埶学符弓貿式子菱弃表云9学主適过合作S杲讨，能够得出，霍耍保证f)f)&才能使得仏

21、E在工轴的上下两侧：CPPT展示)请观察二施数/U)=云応-3的團象，计算可知/-2)/(1)內呢？组织学生切削讨论卫:;探讨底该如何需要修正孑才能保证函数的雳点一定在s町内“:师生总结可得出零点存在性定理:.如果西数=只材在区间足切上的图象杲连续不断的一杂曲线井且有fgC0,那么，幽野尸/W在区间g内有零点心即存在ceW),使得fe)=0,也就是帀呈H力=0的很。t三)思肴外延，深化新知问题3；零点齐数一走是廿耶逆走理成立舸引导学生采用数形结合的方武思考，结合反例得出猜测，教师結合学生给出的反例；给予确定的答条反例：已知函数佝的團象是连续不断的曲且育如下的瓦佝对应值表：1234567239-

22、711-512-26of+cn判断逑炉画数罡否存在誓点，指出零点所在的大致区间牙(四)应用举例、巩固提高例L:观察下表，舟析酬/(x)=5x;+6x-l在走又域内是否存在零点?X2-1D12-10?-ia-I5107例2:隶他数/U)=1Qx+2x-6的零点于数f用计算器或计算机作岀监心的对应值表和團象)五人小结归纳、布蚩作业小结：引导学主回顾零点概念、議义与求法卜汉反霧点存在性判断抑鼓励学生帜棍回答杰熬后教师再瓠数学思想方面进行总结0思晋作业；，工1以求閉數?=2K3的零点所在的丸致区间。艮2丫如果一于屋I数在走义域内是一甲调函皴,部么囲埶的零点的个埶可以确定吗9板书设计一、零点刮走走理函埶

23、垂点到走走理三、例题_、垂点的沖频oiTcn6奇函数视和的阳您1.39.挥丸戌下芳的再卜由製值甘鸟我侏鳖发现it两个苗錢费什N其陽转征吗？A-|_j=_/g实际:/Cr).遠时猊们啄隕数/Cr)q乂为奇隔数般地如采妨丁点数/3的足义城內任总一个，邵“G-/S,辱么甬ft/(-r)tt叫做奇希Si(oddfunction).3-荃主整术:=.s4TI43二E-3:L0$,r|-1012L(i1我=4=/(2t申一打=1二/CU实旺丄村于H网任惡的-牛口赫有尺上=tj尸.V这吋.対训陶也一韭脱.Ml卑对干鬧鰹F)的是宜菽內任栽牛宀郝杯凡J-川.押”越底隔数fi-ri&f.叫IM(筑瓯数Wvvrif

24、unLtidnl.3.基本遇求:(1-能利用函埶解析式克示偶函埶定义；敎学中注意!I币生间的竣結云九有适当的提问坏节；(3)1W在10紺钟內完成诃讲內容。I初中函埶与專中函埶槪念的区别？2$节课的教学目标雀么？1.高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。不同点在于，表述方式不同一T高中明确了集合、对应的方法。初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。与初中相比，高中引入了抽象的符号f(x)，f(x)指集合B中与x对应的那个数当x确定时，f(x)也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概念。2.

25、知识与技能：理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。过程与方法：通过探究偶函数的活动，增强类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，逐步养成良好的数学素养与学习习惯。教手过程导A靳课同学们，对称”罡大自然的逹泗紆內姜”在勲学中也育:斶的反映，让:茂们爲下列函敏有件么共性牙二、观票囲散F（工=/和门町=厘一禺的聲，思考并讨论可可遠:1）这两巾跚凰象专什么以同忖征眶；？（2）相直的两十囲数佰戏应表宦如何傑坯遠墜监证的？学生

26、交亍充后回答：曲设：两饱敷牡團專剤关于Y柚对称-如果反盹在画数鮮析式匕飾罡：当目变里托取一对相反数时，相宜的两个函蠟渲相竽。也就是说对于葩懿定梵城内任K都育-琲=/（遠旳找门称祖徹T。）対隅戲齣。佃国数护走义：-啜地.如杲丹于囲刼产耳血走义域F：Hf寺-个心都有F（-刃=下（工1,那么酗F（工1就叫做偶亦皺问题2:謁國数的画像有什么將征?謁国抜的走冥城有什么蒔证卡0叽固提咼I.列断下列画数埜不悬偶圏對？十（力=务=f（x）=4-1-3/工）=*+亠N+1X2.已f（x）罡偶画数，试将下爵卜充完整/CJX四丄4哼百作业小结：通过遠芍诔的学臥滋学创了什么？你有卄们如烈年牡：已姬瞬定兴域対垃上的怫I

27、霑轨当4*叭囲魏门二）=2+肛，求丁（力“四、板书设计1淀爻:一骰地-如果对于I踏If（X）僦义魅内任意一t心捏肖y-x）=f（x.即虫函魏/（X）或叫做渦迴数基本初等函数一一指数函数对数函数幂函数（函数的应用一一函数与方程函数模型及其应用）1指数函数的图像与性质命中考题二:扌談M的图像与性质学科学段高中数学题目来源201；年！月7曰福建省福州市教资统考面试试讲考题试讲题目指数函数的图像与性质试讲的题目要求（1）要有板书；（2）试讲+分钟左右；（3）条理唐晰，重点突出；（4）学生筌握指数函数图像的性质。笞辩题目1.本节课的教学目标什么？2谈一谈指数函数与对数函数的关系，在硏究对数函数的性质时，

28、有何可借鉴的方法？高中数学指数函数的图象与性质题目来沥-JL-Jm如*JS.rI-(J,-10i|/r.r)-fir3ElidI的忤|粽從过点估，i/(O：I3Untun.TB要育板书；*试讲+分訓左右；采理猜晰，重点突出；学生皇虑指数函數图像的性质。L指数阻動杲苛阻數通是偶函数？2说说本节课的重难点。-M萃要求:(1)(2)(3-(4)：hfi-XHia：n.Kpi）,jfc-为析i長求的Oh/W*岸一3）的也摊幻需至先谎由谢（It更ttjg=A的鲜樹戊.也叮昭肚霍朗也.曲战ui氯喇虹过W心.补总忙训以塞得矗敦“啊血幣用为f“帕阳黑駁:过点悟.H）.厲讪/（3a.二、老题解析【教学过程】C-

29、）引入新课1.非奇非偶函数，虽然指数函数的定义域关于原点对称但其函数图象既不关于原点对称又不关于y轴对称。故是非奇非偶函数。但是当两个指数函数的底互为倒数时，这两个函数的图象关于y轴对称，在讲授过程中可能会有小部分学生对此发生知识混淆。要强调函数的奇偶性是对函数自身而言。2重点:指数函数图像、性质及其运用。难点:指数函数图像、性质及其运用。回忆指数函埶的规念。提问：在日月确了一个函埶的般念以后，接下来研究什么？引出本节课题黑指數函埶恐其性质。二探索新知1.利用拥点作圉，探究*=分和=Y的圏象和性质。（1）提问：之前在硏究函数囹象的时候，都用什么方法画函数圏象？学生填写參媒体或者书上呈现的表格-

30、逬行描点作图，画出y=2的函數囹象。（?）常析函踰图转，甩老：函對I，否利用y=T的圉象画出y预设：因为了=*囹吃I件焉一夕Pg刃关干丁轴的时称白月（一兀0期存F=J-2-s5635-10.50.710Cl5.41!.时迟这种对称性就可以利用卩=3的圉象画出$=的图象*的图形卜，丈7亦以。根据訓WHRfl-尹0）的性质学生选取鹿数注X”且aL7的若干个不同的值，在同一平面盲角坐标系內作出相应的指数函数的图象。年让学生观察囹象，找出都有哪些共同特征。通过学生的回咅片最烫总结出；指数圈数y=cf（a且门护硏的囹象和性质如下图:三巩固提高例，：比较下列各题中两，空值的大小。(O.9)k四）小结作业小

31、结采用岌散性问题：你今天有什丛收获？作1L：煖后练貝题1，3。【板书设计】g+-M性、社定咸p.upF1)朋5=1tK*I指数函数的性质1国象丄走义境、值域丁性质：.过定点1）单调性【答霸题目解桁】1指動函敕是奇瓯财是偶函數*【童考窖案】必修二空间几何体空间几何体的结构三视图和直观图表面积与体积点、直线、平面之间的位置关系位置关系直线、平面平行判定及其性质垂直判定及其性质1.两直线平行的判定定理fm）的坐标耳丫三人尤“必之间的关系式唱？抿据斜率公式，可以得1,把=上二也一工斗疋，即q二何工）.W在学生得到上式后，要求学生尘生讨论，井思苟次下问題：问题1：点呂区的坐标?荷足关系式疋=上二吃吗？问

32、题2:直线上1士意一点巩的坐标都满足关系式丁=就兰一耳唱？殲师扌旨出方槿.（1）由直经.I一走点及耳貉率确定所叫俶宜纯的点斛式方程，简称点辭冠.探究？=经过点AM旦僦斜吊勺沖的直童锵率A:直钱方程是什，J密过点戸Jan且倾斜角为9沖的直线斜率a:直线能用点斜式方程表示吗9-）明固提菖L肖纫r经过点毘（一24且糾率七=2求宣线肘点斜式方程。畑E点C（JlT）,顼斜角是10%（四）小结作世小苓：1J.本冇课拥II学习那些知识？直钱万程的点斜式的形式特臣和适用范阖是什么？作业：塔习题1、W.?n口刀tti?IEXP|t-T|4*13-)flIEW卞生建辻迖宵和点舸贞吨土隹吐2eii直且已如斛噸肿晝&

33、魏tnr現就曲它的点*4丈方甌走底奇瞳繼不惟忙思E中的IH日药化为匕却解宦的何藝吨飭S砾槽求脱刮叭2节眷仕嵐片r中的一克91稣4tFSx）.曲處漏商thtt逹就足忡讨朝:Lmjbhn（J*【耳屮斟工.孰心、的血搓机ft山I槪丘茂於肋称Ktvi-upJinl弄”；.vik,PLr.叩V|n-.r-A,y-时|1縄卩屮趣和两点式昂祀呷工严兀时anr平讦于挣直找方軽为才一軌山rtx-Ji：苟曲少时mrrf-fjr.*_“旄府禅为_论）,14,v,.3.星店更求；CD字生龍自主推夕出自绫商!5式方杞i翔十碱鳥丨命理诰计板书；C4）谡盟提问环节。鬲中数学筲棉题吕:開忒方程昱根拯什2推中出来的丁划+2更推

34、三两戊衣号【咅业站识1及才甘民的教羊目标是什么？t教学设计I圆与方程一一圆的方程直线与圆的位置关系空间直角坐标系1圆的标准方程2圆的一般方程命中考题二:卷圆的F方程学科学段高中数学地区上縛试讲题目圜的般方程试讲的题目要求W弑讲+分钟。（2）合瑾设计扳书。学生能採究出方程在什么亲件下表示區bU）杀理清晰，重点突出。；肆节课的锁学民标什丛？2.方程却户Di+Ey+m在什必杀件表示一t區?培ill磁解J题申高中数学一试讲题目:题目缎圆的般方程2内容：=灯飛卡什也闪穆？时方異F+_/狰十-y+-i-OMA町得j-ir+($+对I,此片疑我总纵门一餉为删匕，2肖半艳托的脯.冋样，对片程监一y4EJ心配方

35、.W)調足这枷挺,膚以这4#秤革衷涕任何團勝理們电研克力輕r?)0+h卜朝!卜心T-F-r仏將方和的左边配虫.弭把fit敌顶将別hid得H)“F+F_4厂S吋+比较方:世J和购的赫淮亓阳町以看出沖程裳示叫2一号)为関心；-门卜F：屮为忖总氏怡虬勇卩实穀*rV，.V-?它就殂卩点卜殳外(ID1肖炉IhIF-幻时.方起谀对真致tr它孑:ii柱IM阳昭.凶此.5D-4F忙:0臥厅衆(2)液示一个岡一fjW(2)Ml融劉的一殿方4：12.2-LTH-伯始心内时.wMSli-j1導件X坦吒|KHX12.2=PB）=0,til.：Kk-122?Ilr皿丿L何椒申（即J加押汎的慨屮11弊公代曲尸沙=卿影3基

36、樓求：U）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演不即可。伐.）让学生初歩理解几何槪型的竜哭会用公式求鯉简里的几何槪型的概率。a-.iWJ.將佛按照匕盘专決楼圧直储星棕棗申就育琲一的一杀搀抢与艺时扈”反之,時于克角坐标系内忏蕙-条好鱼O*如田1.15肌叹它沖婆边的和是否唯一？如黑斥境一.舶么缪边相咼输角:有什恋关系？车册发理*症图1+1-5申如果鋪的终边是00,牒么32g一的叫诺旳堆边整足门艮幷且与一3护处典迪押同的逗曲舟郁引以丧庶减-舷的角崎牛Ci6Zft的和，4U28-：厂十$闕这屮.贞一?.:归呼一-32:站2t这屮4一hi5S-2空*十点+胡u爲H、轉门空一卫疔血祖足.气的兀議，融山血

37、船传的尤蕊t此吋丄匕川此+听疳与P”俏送址相前的角.理同-阳常内.都圧按台$的尤巔I反过奉集合耳的任一元貳垦然与一世.松掩边栢同.娥堆+喪们你：所有苟用奥边相司的鮪楚同印在内可枸咸-沖蚪J.ftOS-:fi=a-k-加T、W即住一勻鼎|建边垢尿怕h吃5|1表不应甬与暫2亍伺幣的和-osGomrt.戕出与一阳门孑轴终讥和同的侑.井料能它基第JL象限恤S.呈姿求：冷要有板书;(2条理青晰，重点突出；3靈学过程瘗意启岌引辱。答蘇题目l.筒述本节内咨在擞材中的作用m地傥。【数学专业问题【鱼在本节课的敦学过程中，停星如何突破难点的？【教学遴+问题】本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初

38、等函数，它是描述周期现象的重要数学模型角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。2学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S=B|B=a+k360,kWZ的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动

39、态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。教学设计（一）导入新课出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210,-45。以及-150，三个角。并判断是第几象限角?提出问题：这三个角的终边有什么特点?追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线0B，以它为终边的角是否唯一？（二）生成新知提出问题：在直角坐标系中标出210，-150，328，-32，-392表示的角，观察他们的终边，你有什么发现?预设：210和-150的终边相同。328，-32，-392的终

40、边相同。追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?经过讨论，学生得到这样的关系：210-（-150）=360，328-（-32）=360，-32-（-392）=360等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360的整数倍。追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。设S=B|B=-32+k360,kZ，则328,-392角都是S的元素，-32。角也是S的元素（此时k=0）。因此，所有与-32。角的终边相同的角，连同-32。在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与

41、-32角终边相同。所有与a终边相同的角，连同角a在内，可以构成一个集合S=B|B=k360+a，kGZo即任一与角a终边相同的角，都可以表示成a与整数个周角的和。适时引导学生认识：kGZ;a是任意角;终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。（三）应用新知例1在0360范围内，找出与-95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角。例2.写出终边在y轴上的角的集合。写出终边在x轴上的角的集合。写出终边在坐标轴上的角的集合。（四）小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：预习下节课新课。板书设计线边相冋的角-劇二；恚示方法：韋

42、台三-侍占：小昙任意角；役迦目同的角不一定相寻尝边相同的角有无数参个，它们相差场的整数倍a2.弧度与角度的转化题目来狷5月/日下工吉林省四平市両说老盟:试讲题目1.题目：弧度勻角度的转化丄内容：用帝度制利弧度制井用竜零角单怖不同.悝.跳数相同（揶是；用角度制和弧度制度鈕任非零儒.单備不同.鈕数也不同.因为周审的飆廈数疑2仁曲亦角血制卜的匱数足360,所L丄360=-2nrrd,180=flTeh11门radsO.Q1745rad,反过來肓：Irad=J罗心旳.3丁=5厂18：施甩*我们只需根据1-：广一久r敢心01了4詔：,:180:用0=冗rad一：:1rad30a;就可以进行弧度与甜度削换

43、算了.3基本娶求:C1.）要有板书；皿条理清晰，重点突出：（3）教学过程注意启岌引导如（41学生呈握弧度与角愷的转化万法。答辩题目1一弧度的走义是什么2.你本节课的教学目标是什么Y1弧度的定义是什么?说一说度和弧度的区别?一一两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度度和弧度的区别，仅在于角所对的弧长大小不同，度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。2知识与技能：能正确进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。过程与方法:在合作探究的学习过程中

44、,养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步在探索新知过程中锻炼推理的能力和数学知识的运用能力。情感态度价值观：进一步加强对辩证统一思想的理解，提高归纳概括总结能力，体会数学与生活的紧密联系。3请说一说有了角度制为什么还要引入弧度制?一一在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。【教学过程】教学过程（一）导入新课问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制？问题2：角的弧度制是如何引入

45、的?为什么要引入弧度制，好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?冋题3：应用公式必=-求圆心角曰寸，湮是弧度如果给出甬度时怎么换算成弧度呢?圆周角：a=-=2jt；平角:一=兀18CT=Tff-ado推导出任青的弧度轻化成角度：1=3-利用角度与弧度的藉完成特殊甬的角度与弧度的对应表1把115=30,一化成弧度（二）合作探究，生成新知1一学生动手画图探究平角、圆周角的弧度数，结合團形和公式我到平角，圆周角与弧度N间的关系。4分组讨论教的集合与实数集R的对应关系，在这两种里位制下都是以由于每一个角都有唯一的一个实数角度或者弧度）与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的个角与N对应，因此，无论角度

46、制还是弧度制者E能与实数建立对应的关系。沖-=?n-=v王根据特勺栄角以顶弧度的定义，推导出任意的角度轻化成弧度:角度30a45。9CT180360弧度7147T712?r对应的关系么?三）应用军例，巩固提高（四）小结归纳，布置作业小结：本节课你有哪些收获作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。板书设计、周角*平角与弧度旳.艾系3.三角函数的周期性跚的刪I【養等答和周期酌数罡咒；对干巒数f（S,妇果荐在一HE雾常数匚粳得岂兀報定义域内的哥个值时，都有八卄门=川讥那么跚f就HflWIM甌耳灣常数T叫散这个函數的周期*题目来源5月专Eii上午天津市面试考题试讲题目笞辩题目函数的周期性指件

47、幺？在本节课的教学结更后，你是如何评祈这节课的？黑円料总一的逼小正周期（mitLiULdlpositivepriocD.例如.正尊两爺的命小正間爲足2血.根拥卜.迷定霆.：正弦函戲是周明两BE*2K（rCZELE工小都是它前周期.录啲正周朋足綁.娄tl地.请何学幻A已操肃-F余弦晡融的蛊期性、井烁得到的结黑填在横贱I:3-基本要求：把函数的周期性谀解清楚，込驀试讲时间10分钟；中得到艮映“即当口斐试的值增加277的擁麺倍忖.函赴怔巫更出祀一敷学上.用円期性邀概念來宦址地剑訓遗种厠而変始”的变优规律，对十陌数丿人如蔗样柱一亍非吟常数心便射摘戢左义纵内的轉一乍阻时祗有J（j：-i-T）=_fj：）

48、t那么画敌八小就叫做馬期函鵲tpuriodirfundic）,非零常数丁叫做这牛爾数厉闾需tjAiritnJI,周期酹遊的周观不止-牛.例如.氏.4心fin.氐规一肚.1irt-6rtT-八都是氏中咒上.任何-前数肚且kh耶是它的関飙町理虑医期甫數申八的阡右调期屮存在个於小的疋埶.那乳世牛駅小正铀就叫惴2在这节课中，我在导入环节中，以生活中周而复始的例子引入，让同学们思考在数学中周而复始的例子，吸引同学们的兴趣。在生成新知的环节，以ppt图片的形式展示正弦函数的图片，让同学们观察思考，以小组讨论的形式逐步引出函数周期以及最小正周期的定义。深化同学们对于三角函数周期性的理解。因此，我认为我的这节

49、课突出了重点，突破了难点，达到了教学效果。【教学过程】（）导入新课提问：1我们生活中有很多“周而复始”的现象，你们能举出一些例子吗？2在我们数学学习的过程中也有许多这样“周而复始”的现象，你能举出一些例子吗?（正弦函数）（二）生成新知环节一：出示正弦函数图片，让学生们观察其变化规律。题目来源于考生回忆引导学生用数学语言描述所观察到的正弦函数“周而复始”的变化规律，用周期性这一概念定量刻画。环节二：小組讨论给周期函數下定义，并说明周期函数的注意事项。周期函数走义：1对于函数f(x)八如果存在一奉mE零常数T,使得当兀取定岌域内的每个值时，都有/u+r)=/w,.那血数壬気)就叫做周期函数疥非零常

50、数T叫做遠金雷数的周期k注意：丁是非零常数齊任意工已0都有x+rej?,ffl数的罔期不駅一个*最小正周期走文匸如果在周朗函数述叮的所有周期中存在一个最小正新那么緘最小IE数就叫f8n(x)的最小正周期=环节三：正弦迢数的周期性7正弦函数杲周期国数、2kir(keZS.Ic工0)都是它的周朗,最小正周期是2兀。深化新知提问：余弦函数的周期性？学生讨谕汇报：余弦函数是周期函数，M侃仁Z且上“)都是它的周輒最小正周期是2臥竄应用新知例1:求下列函数的最小正周期1)=2sinxT)v=sin2x3)j=sinx4)y=siii(Jc+2)例2：求证y=sinx+KinCw+n-y,.从Ihi轉核囂二

51、?i*i.(爭女SIAa43裁(亶+百7pwctw出I-l-flFl百Lptir同,Itfiw“帀ita一一Mlna!cosfreos4i*n(a)=tflna.扯盍切Hin一gPini,eed囂a)coa.a,laraCItff=lid&_你更用诉由两讶濡卷搭一下卷式鸭叫罕它m的俗用丸什也？氓ffl-J彊用下iM-StS耒柢恬衍;一-IIM,“土&的三第爲ttn,誓于a的值*前茴加上.成说驚时原函咗值的苻号，工基本要求：（|要有板书；（2）试讲+分钟左右匚（3）.理清晰，重点突出；边学生筌握三角函勤的诱导处弍。高中数学答薜題目:本节谍的重点是什么？在教学过程中你是如何让学生呈握的？儼学设计问

52、题】说说三角函数的疇导处式与三角函数的圉象之冋的联系L专业知识问题】5二倍角的三角函数2.内容(r)教学中注意师生间的交茄互动-有请岂的提问环节要求配台教学内咨有迢当的板书设计。g二倍角蚩式中甫的取信范圉是任意的吗？【数学专业问题】命中考題二:二倍角的三角画数培HI现次练习题目:高中数学一试讲题目1题吕：二倍角的三角函数i-巾却北休丘迥丈空空就你：n勺理卿nf该IlliJ=,COHaptii2*Zuin曲lt鳖qu工基本要求戈学生学会二倍角处式，并能灵旺应用方请在10综钟内完成试讲内容。喜中数学答瓣题目2本节课的重比是卄虫申在歌学过程中你是如何让学生皇握的？【勒学谩计他件H巴上空企廊旳二佈ft

53、l旳订汕疑.余呼蛍,113切盍卜品：城科M幵刑I公二匚这餓令咸仪时于诧好廿M诅酬卅倉26L的wmgW工SitrrJi毎=UUftr-rE-1133氓寿话rticAir.J?eoi-o段示cci鼻3?pnini詩cr丹ft仁WiMJ_5J_GL勿YKtIKliB呼曾LitHtid:-otnn岔:二fffi汁囲.EltI礬/制曲型Eh于血歴祖豔箱Wr6L晒*L脳“*僦乙诙百敢伉nlnggaindcoiva电口：启aU订證2LfU_ZtJiniad.*叶_厂6盘匕H二催悴騎三掩嗣ft：_学科学麗高中数学题吕来源劇17年月S日浙江省金华市教策统蒿面试试讲考题试讲题岂二倍角的三角函数试供的题目要求1.学

54、生学会二倍角逖式，笄能灵话应用。.教学中注意师生间的零齟动-有话当的提问环节$3要求母舍教学内容有适当的板书设计。丄请在10舒钟内完成试讲內容。普辩题目1.本节课的重点是什召?在撤学过程中你是如何让学生筌握的？【教学设计】总二倍角蛍式中角的取值范国是任意的吗？数学专壮问题J平面向量基本概念线性运算基本定理及坐标表示向量数量积1.平面向量基本定理高中数学平面向量基本定理一、考题回顾5月20曰下午湖北省武汉市面试考急1题目：平面向里基萃定埋2内容：的爲需矇n雳煤臨專曲器呑甥-力町以分解为两个不共线力向的刀的和.ffl2-3-!平发内任一向凰地否可以用断个冷共钱的何議來衣示呢？如阳232设釘e处平E

55、内两个不共线的向谕。5平商内的任一向St住于（M内任敬皿。册不厂CJB-e2（）C-a.aAC作耶行于E的W歿交隐找心T.VfifclACftTlr于5的fl找交兰g于M叮弩布一対貧飲人心從初丙亦.而5儿eWAOC-OM4-OV.WK4a=如釣+人可于是视们盯下厲的为B#.平面向篦*定理如采c兄冋屮而内旳个不St找的I?七那么对于这平而内的任向.饰w.g數入14锂a-入卜d畛我们把不夬线的向*gc川做承这一平面内所有向就的-俎SJJE（lwise）.个爭面向M：用组基AE1c4ft示戌0=人2十无血的形式，我们你它为向ta的分解.气听在玄线2UH垂比时这种分懈也你为向用a的正交分解.3基本要求

56、：让学生理解平面向里基本定連的意臾，1：握基向里表示平面上的任一向里。（2）教字中注意！帀生间的交流互幼:有适当的提冋坏节。（3）要求駅台教学内容有适当的板书设计。4）清在10分钟内完咸试讲内容。笞辩题目平面向星基本定理在教材中的地位和作用？本节课的教学垂难点是什么？二、考题解析【教学过程】（-）导入新课问题1：给定平面內两个不共线向里e；你能否作出3e；+2e；，e；-2叮？我们可以利用平行四边形法则做出形如人+人J的向星。反过来，任意一个向里是否都可以写成人e；-Ae；的形式呢？问题2:火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个速度。问：平面內任一向里是否可以用两个不共线

57、的向里来表示呢？（二）新课教学如图，设e；xe；是平面内两个不共线向重，你能否将平面內任意向里总分餡到e；e,的方向上？如图所示，在平面內任取点0，作OA=eOB=eOC=a作平行四边形ONCM.则oC=oyi+oN由向星共线定理可得，存在唯一的实数人，使om=打;存在唯一的实数人，使=Ae；。即存在唯一的实数对入，A，使得a=AQ+乙e；。强调：向星么的任意性、e；x叮不共线系数入，人的存在性与唯一性。平面向虽的基本定理：如果/，冬是同一平面内的两个不共线向星，那么对于这一平面內的任一向15,有且只有一对实数人，厶使养入百+厶&。小组台作思考下列问题：（1）什么样的两个向星可以作为平面內所有

58、向里的一组基底？（2）一个平面的基底是唯一的吗？3）当平面的基底给定时，任意向里口的分解形式唯一的吗？4）勺、勺是平面的一组基底，且厘=珀叮+馬=口勺十口叮，你能得出什么结進?由Ale；+Z2勺=（j，你又能得出什么结论？三巩固提高CB例1：已知向重町疋求作向重一口肉一3电。例2：如囹口肿UD的对角线交于陆且A8=?卫万=用乐F表示M4JM3r冠运和倔DC四小结作业小结；本节谍学习了什虫？什么是平面基本定理？作业：平面向重基本定理与向重共英定理，在内容和克迷形式上荷卄么區别和唳焉？【梔书设计】平面向重基本走理平面向重的基本走理：如果，左；是同一平面內的两个不共线向重，那広财于这一平面内的任一向

59、里羡有且口有一财实数入乂便养兔玄-足瓦【答蒲題日解析】L平耐里基本走煙在刪中ftWfe和作用?【蜃考普案】本节课是住学生学习平面向重实际背呈段基本檢念、平面向量的线性运聲C向量的协法、咸法、数乘向里共线向里定理）之后的乂一重点內咨，它是引入向里坐怖表示，将向里的几何运寡轄化为代数运算的基础，便向里的工具性潯到初步的体现，具有承前启后的作用。2本节踝的教学垂难点是什么曹【菱考苔案】1重点】平面向里基京定理及其意文。（难点】平面向里基本走理的探究。三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式必修五解三角形正弦定理与余弦定理数列一一概念与表示等差数列概念及前n项和等比数列概念及前n项和1.等差数列通

60、项公式命中考题一:等差数列的通顷公式学科学段高中数学题目来源201?年1月7曰湖南省长沙市教资绒考面试试讲考题试讲题目等差数列的通项公式试讲的懸目要求能推导出等差敎列的通项公式；教学中注意！1币生间的交流互动有适当的提问环苛；请在10分钟內完成试讲内容。笞葬题目1等差数列的通项公式如何推导的，采用数学方法杲什么？2.在讲解等差數列的概念的时假应注意哪些点？培训昵禽习题目:高中数学试i井题目L题目：等差数列的邇项公式2内容：般地.如果等差数列(-的首项足小公差是d我们粮据等疫数列的定义.可以得到Us:da)*a2=a、=d,-所以“2=5+。3=2卡/=(6十)+“=心卜2d=心斗=(么1+2d