人教版八年级下册《勾股定理》教学设计

1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程勾股定理（1）课程标准1.本章需掌握的知识点勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角的条件；曲面上的最短路线问题。2.与本科相关的学科知识为：三角形，圆柱体的有关识代数公式：平方差公式，完全平方公式；两点间的距离。3.通过本章的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。4.教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，无论在方格纸上还是拼

2、图鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论，尽可能多的介绍有关历史，引导学生自己从书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。教学内容分析人教版八年级下册17.1勾股定理教学目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学情分析这个班的学生基础比较好，接受能力比较强重点、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点:勾

3、股定理的证明。教与学的媒体选择PPT,和智慧课室教学软件课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1导课，引起兴趣2阅读质疑 自主探究3多元互动 合作探究4训练检测 目标探究5迁移应用 拓展探究教学活动详情教学活动1【导课】活动目标导课解决问题提出问题，引发学生学习的兴趣技术资源PPT，视频常规资源讲学稿活动概述目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

4、尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。学生：让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。老师：以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。学生：再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。老师：你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

5、教与学的策略精心设计问题，引起学生的注意，并能让学生了解古代劳动人民的智慧反馈评价能让引起学生的学习兴趣教学活动2：阅读质疑 自主探究活动目标如何证明勾股定理解决问题如何证明勾股定理技术资源智慧课室的教学软件常规资源PPT活动概述例1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出

6、自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可证。教与学的策略一题多解，小组合作，学生展示反馈评价通过学生限时练习，并主动展示成果，增强学生学习自信心。教学活动3：多元互动 合作探究活动目标加强对勾股定理的理解解决问题与勾股定理相关的问题，让学生开拓知识技术资源课件。常规资源学案设计稿活动概述1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C

7、=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理教与学的策略加深学生对定理的认识反馈评价学生主动回答问题，热情快乐地完成任务。教学活动4：训练检测 目标探究活动目标反馈学生学习效果，突出存在问题，以便更有针对性地教学。解决问题学生限时训练，教师批改并点评错题。技术资源课件。常规资源学案稿。活动概述1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC

8、的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。教与学的策略将三个不同难度层次的题目融入了思想教育内涵，激励学生永不放弃，形成从基础做起的意志品质。反馈评价学生答题速度快，质量高，学习效果好。教学活动5：迁移应用 拓展探究活动目标拓展知识点的应用，提高学生的审题解题能力。解决问题教师引导学生分析题意，找出关键点，构建方程解决问题。技术资源课件。常规资源学案稿。活动概述4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。教与学的策略：精心设计与生活中有关的问题情境，提高学生的学习兴趣，