8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 学案

1、第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系学案一、学习目标1.了解并掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.2.掌握异面直线的概念及其应用.二、基础梳理1.空间中两条直线的位置关系异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.如图.两条直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系直线a在平面内：，有无数个公共点.图形表示：直线a与平面相交：，有且只有一个公共点.图形表示：直线a与平面平行：，没有公共点.图形表示：3.空间中两个平面的位置关系两个平面平行：没有公共点，.图形表示：两个平面相交：有一条公共直线，.图形表示

2、：三、巩固练习1.若直线a不平行于平面且，则下列结论正确的是( )A.平面内的所有直线与a异面B.平面内不存在与a平行的直线C.平面内存在唯一的直线与a平行D.平面内的直线与a都相交2.在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则直线与直线EF的位置关系是( )A.相交B.异面C.平行D.垂直3.，是两个不重合的平面，下面说法中正确的是( ).A.平面内有两条直线a，b都与平面平行，那么 B.平面内有无数条直线平行于平面，那么C.若直线a与平面和平面都平行，那么D.平面内所有的直线都与平面平行，那么4.设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体的六个面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的

3、集合为( )A.B.C.D.5.已知a，b表示两条不同的直线，表示平面，若，则b与的位置关系是( ).A.B.C.D.或6.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是( )A.B.C.DED.AE7.如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面，M是线段的中点，则( ).A.，且直线BM，EN是相交直线B.，且直线BM，EN是相交直线C.，且直线BM，EN是异面直线D.，且直线BM，EN是异面直线8.已知下列说法：若直线平面，直线平面，与相交，则a，b相交；若平面平面直线l，直线平面，直线平面，且，则；若平面平面，直线平面，直线平面，则a与b平行或异面；若平面平面直

4、线b，直线平面，则a与一定相交.其中正确的说法是_(填序号).9.若点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有_个.10.平面，相交，在内任取两点A，B，在内任取两点C，D，且这四点都不在交线上，则直线AB与直线CD的位置关系为_.11.如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中有_对异面直线.12.如图，在正六棱柱中，分别是棱的中点.(1)写出六棱柱中所有与直线平行的底面与侧面；(2)判断对角线与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系.答案解析1.答案：B解析：由已知条件知直线a与平面相交，则平面内的直线与a

5、可能相交，也可能异面，不可能平行.故选B.2.答案：A解析：在正方体中，与可以确定平面，又平面，且EF，不平行，直线与直线EF的位置关系是相交.故选A.3.答案：D解析：A，B都不能保证，无公共点，如图(1)所示；C中当，时，与可能相交，如图(2)所示；只有D说明，一定无公共点.故选D.4.答案：D解析：体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交，面对角线所在的直线与正方体的4个面相交，而棱所在的直线与正方体的2个面相交.故选D.5.答案：D解析：如图，在长方体中，直线，直线与平面没有公共点，即平面，而直线平面；另外，直线，又直线与平面无公共点，即平面，而直线平面.因此满足题意的直线b与的位置关

6、系是或.故选D.6.答案：D解析：因为直线，平面，平面，所以直线，与直线CF共面.又因为E，F分别是，的中点，所以.由平面，平面，且CF与AE不平行，可得直线CF与直线AE互为异面直线.故选D.7.答案：B解析：在中，N为中点，M为中点，共面相交，选项C，D错误，如图，作，垂足为O，连接，过M作，垂足为点F，连接，平面平面，平面，平面，平面，平面，与均为直角三角形，设正方形边长为2，易知，故选B.8.答案：解析：易知正确.对于，a，b也可能平行或异面，故不正确；对于，a与也可能平行，故不正确.9.答案：0或1解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，没有满足条件的平面；当点M不在a，b两个平面内时，满足题意的平面只有1个.10.答案：相交或平行或异面解析：如图，设，当，时，当AB与l相交，CD与l相交时，若交点相同，则直线AB与CD相交；若交点不同，则直线AB与CD异面.故答案为相交或平行或异面.11.答案：5解析：异面直线有5对，分别是