二元一次方程组的应用题复习教学案

1、二元一次方程组的应用题复习教学案精编二元一次方程组应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 （设未知数，列方程组） 3、列出 方程组并求解，得到答案（解方程组）4，检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 （检验,答） 列方程组解应用题的常见题型：（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量 （2） 产 品配套问题：加工总量成比例 （3） 速度问题：速度时间=路程（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流（风）：航速=静水（无风）

2、中的速度+水（风）速 2 逆流（风）： 航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 （5） 工程问题：工作量=工作效率 工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程 问题 （6） 增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少 率）=减少后的量 （7） 浓度问题：溶液浓度=溶质（8） 银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率 时间本金利率时间税率（9） 利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100% （10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11） 数 字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概

3、念、特征及其表示 （12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式1（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的1 / 5二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的 许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几 种题型归纳如下：一、数字问题例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的 数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数变式练习：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的 数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个

4、两位数。二、利润问题例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？变式练习：1、某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总 产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，问 去年的总产值、总支出各是多少万元？2三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个， 如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工 人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？变式练习：现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8

5、个盒身或做 22 个盒底，一 个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制 成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？五、货运问题2 / 5例 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运， 其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利 用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？【中考赏析】例 1（2006 年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/ 辆，小型汽车的停车费为 4 元/辆.现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共 缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少

6、辆？3例 2（2006 年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表 所示： 销售方式 每吨获利（元） 直接销售 100 粗加工后销售 250 精加工后 销售 450 现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或 粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 获利（元） 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部 分直接销售 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天内刚好加 工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？家庭作业1.为满足市民对优质教育

7、的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分 旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需 80 元，建新校舍每平方米需 700 元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米，在实施中为扩大绿地 面积，新建校舍只完成了计划的 80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果 恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金 用来绿化大约是多少平方米？3 / 542、小红家去年结余 5000 元，估计今年可结余 9500 元，并且今年收入比去年 高 15%，支出比去年低 10%，求

8、去年的收入和支出各是多少？3、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作 8 小时，每月工作 25 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800 元，每月另 加福利工资 100 元，按月结算；”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。熟 练工人晓云元月份领工资 900 多元，她记录了如下表的一些数据： 小狗件数（单 位：个） 1 2 3 小汽车个数（单位：总时间（单位：分） 总工资（单位：元） 个） 1 2 2 35 70 85 2.15 4.30 5.05 元月份作小狗和小汽车的数目没有限制， 从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k 月份每个工人每月生产的小 狗的个数

9、不少于生产的小汽车的个数的 k 倍（k2,3,4,，12），假设晓云 的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有 欺诈行为？5列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时， 您才出生；您到我这么大时，我已经 37 岁了。”请问老师、学生今年多大年龄 了呢？2、某长方形的周长是 44cm，若宽的 3 倍比长多 6cm，则该长方形的长和宽各 是多少？3、已知梯形的高是 7，面积是 56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多 4cm， 求该梯形的上底和下底的长度是多少？4 / 54、某校初一年级一班、二班共 104 人到博物馆参观，一班人数不足 50 人，二 班人数超过 50 人，已知博物馆门票规定如下：150 人购票，票