北京市海淀区第二次数学模拟考试

1、北京市海淀区第二次模拟考试数 学 试 题说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式的整数解的个数是2.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为A. B. C. D. .已知集合A、B、C为非空集合，M，则A.一定有C B.一定有CC.一定有 D.一定有C?4.已知实数a、b满足ab0，则代数式的值A有最小值但没有最大值 B有最大值但没有最小值C既有最大值也有最小值 D没有最大

2、值也没有最小值5.把函数y=a 和函数y=（）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的6.函数y=（）（）的最小正周期为A4 B C D 7.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PD，则PA与BD所成角的度数为A30 B C D8.(理)参数方程（是参数）所表示的曲线是A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线(文)如果等比数列的首项是正数，公比大于1，那么数列A是递增的等比数列 B.是递减的等比数列C是递增的等差数列 D.是递减的等差数列9.（）的展开式中系数大于的项共有项 项 项 项10.已知平面、直线l、m满足：l、，那么在：；中，可以由上述已知条件推出

3、的只有A.和 B.和 C.和 D.11.(理)在极坐标系中，方程表示的曲线是A.平行于极轴的直线 B.垂直于极轴的直线C.圆心在极点的圆 D.经过极点的圆(文)设ABC的三个内角A、B、C的度数成等差数列，则（）的值为A. B. C. D.北京某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，不同送法的种数共有种 种 种 种第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.复数，复数z=,则 14.圆锥的底面和顶点都在同一个球面上，球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为(答案写成分

4、数形式) 15.过点M(0，4)、被圆(x-1)截得的线段长为的直线方程为 .16.已知数列、都是等差数列，a、，用S、分别表示数列、的前k项和(k是正整数)，若S+，则a的值为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设a，a解关于x的不等式018.(本小题满分12分)(理)在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果且求证：ABC是直角三角形（文）已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边（）若ABC面积为，求b,a的值；（）若a，试判断ABC的形状，证明你的结论19.(本小题满分12分)在如图的三棱

5、锥PABC中，PA平面ABC，PA，和平面ABC所成的角为30()求证：平面PBC平面PAC；()比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小，并说明理由；()求AB的中点M到直线PC的距离 20.(本小题满分12分)某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计)，研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究进行时间t的函数，记作y=f(t).（）写出函数y=f(t)的定义域和值域；()在给出的坐标系中画出y=f(t)(0)的图象；(）写出研究进行到第n小时(n，）时细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)21.(本小题满分12分)设双曲线的焦点分别为F、，离心率为2（）求此双曲线的渐近线L、L的方程；(）若A、B分别为L、L上的动点，且2，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线22.(本小题满分14分)已知函数. （）当n=1,2,3,时，把已知函数的图象和直线y=1的交点的横坐标依次记为a，